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1、*3.5 3.5 三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法3.6 3.6 综合与实践一次方程组与综合与实践一次方程组与 CT CT 技术技术第三章第三章 一次方程与方程组一次方程与方程组逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u三元一次方程组三元一次方程组u解三元一次方程组解三元一次方程组u列三元一次方程组解决问题列三元一次方程组解决问题知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点三元一次方程组三元一次方程组11.三元一次方程三元一次方程 含有含有三个未知数三个未知数，并且含有未知数的项，并且含有未知数的项的次数都是的次数都是 1，像这样的方程叫做三
2、元一次方程，像这样的方程叫做三元一次方程.必备条件：必备条件：(1)是整式方程；是整式方程；(2)含有三个未知数；含有三个未知数；(3)是一次方程是一次方程.感悟新知感悟新知2.三元一次方程组三元一次方程组 由三个一次方程组成的含有由三个一次方程组成的含有三个未知三个未知数数的方程组叫做三元一次方程组的方程组叫做三元一次方程组.必备条件：必备条件：(1)是整式方程；是整式方程；(2)含三个未知数；含三个未知数；(3)有三个方程；有三个方程；(4)都是一次方程都是一次方程.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别警示特别警示易误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元易误认为三元一次方程组
3、中每个方程必须是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程，可以一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.实际上只需方程组中共有三个未知数即可实际上只需方程组中共有三个未知数即可.知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣三元一次方程组的定义进行识别紧扣三元一次方程组的定义进行识别.答案：答案：D知知1 1练练方法点拨方法点拨识别三元一次方程组时识别三元一次方程组时，先先看组成方程组的三个看组成方程组的三个方程是不是整式方程，方程是不是整式方程，再再
4、看方程组是否含有三个未知看方程组是否含有三个未知数，数，最后最后看含未知数的项的次数是否都是看含未知数的项的次数是否都是 1.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点解三元一次方程组解三元一次方程组21.解三元一次方程组的基本思路解三元一次方程组的基本思路通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”化为化为“二元二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，用简图表示如下：进而再转化为解一元一次方程，用简图表示如下：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.求解方法求解方法 加减消元法加减消元法和和代入消
5、元法代入消元法.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读解三元一次方程组时，消去哪个解三元一次方程组时，消去哪个“元元”都是可都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元元步骤和消元方法，不要盲目消元.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.解三元一次方程组的一般步骤解三元一次方程组的一般步骤(1)消元：消元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方
6、的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；程组；(2)求解：求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；的值；感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(3)回代：回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)求解：求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；数的值；(5)写解：写解：将求得的三个未知数的值用符号将求得的三个未知数的值用符号“”合写合写在一起在一起.感悟新知感悟新知
7、知知2 2练练例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：(1)方程方程 2xy=7 是二元一次方程，可是二元一次方程，可以将另外两个方程结合起来消去以将另外两个方程结合起来消去 z，再，再和和 2xy=7 联立方程组求解；联立方程组求解；(2)三个方程中，三个方程中，x 和和 z 的系数的绝对值的最小公的系数的绝对值的最小公倍数都是倍数都是2，y 的系数的绝对值的最小的系数的绝对值的最小公倍数是公倍数是 6，可以消去，可以消去 x 或或 z，再联立，再联立方程组求解方程组求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感
8、悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点列三元一次方程组解决问题列三元一次方程组解决问题3列三元一次方程组解决实际问题的步骤列三元一次方程组解决实际问题的步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的数量关系；目中的数量关系；(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；量关系；(3)根据等量关系列出方程，联立方程组；根据等量关系列出方程，联立方程组；(4)解出解出方程组求出未知数的值；方程组求出未知数的值；(5)写出答案，包括单位名称写出答案，包括单位名称
9、.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组；组成方程组；2.设未知数和写答案时都要写清单位名称，并注意设未知数和写答案时都要写清单位名称，并注意单位是否统一单位是否统一.知知3 3练练感悟新知感悟新知 期末期末海口海口 在等式在等式 y=ax2+bx+c 中，中，当当 x=1 时，时，y=0；当；当 x=5 时，时，y=60；当；当 x=0 时，时，y=5求求 a2+2ab+c2 的值的值例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：将三对对应值分别代入等式中，建立以将三对对应值分别
10、代入等式中，建立以 a，b，c 为未知数的三元一次方程组为未知数的三元一次方程组.知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练方法点拨方法点拨对于一个含待定系数的式子，有几个待定的系数，对于一个含待定系数的式子，有几个待定的系数，就必须有几对对应值，列出几个方程，组成一个方程就必须有几对对应值，列出几个方程，组成一个方程组，求出待定系数的值组，求出待定系数的值.知知3 3练练感悟新知感悟新知为了推动我市的消费市场，市人民政府决定，举办为了推动我市的消费市场，市人民政府决定，举办消费券多次投放活动，每期消费券共可减消费券多次投放活动，每期消费券共可减 68 元，共元，共 5 张，其中张，其中 A
11、 型型 1 张，张，B 型型 2 张，张，C 型型 2 张，如下表：张，如下表：例4A 型型 B 型型 C 型型满满 168 元减元减 38 元元 满满 50 元减元减 10 元元 满满 20 元减元减 5 元元知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：审清题意，根据等量关系中未知量设审清题意，根据等量关系中未知量设元，设元，设 A型消费券型消费券 x 张，张，B 型消费券型消费券 y 张，张，C 型消费券型消费券 z 张，根据等量关张，根据等量关系列出方程组计算即可系列出方程组计算即可.知知3 3练练技巧点拨技巧点拨解三元一解三元一 次方程组的技巧：次方程组的技巧：(1)当方程组中有
12、一个方程是二元一次方程时，先当方程组中有一个方程是二元一次方程时，先将另外两个方程结合起来，消去已有二元一次方程中将另外两个方程结合起来，消去已有二元一次方程中没有的未知数，得到一个新的二元一次方程，再与原没有的未知数，得到一个新的二元一次方程，再与原有的二元一次方程联立成二元一次方程组求解有的二元一次方程联立成二元一次方程组求解.知知3 3练练(2)当方程组中的方当方程组中的方 程都是三元一程都是三元一 次方程时，选择首次方程时，选择首次消去的未知数的方法如下：次消去的未知数的方法如下：若方程组中有一个方程的若方程组中有一个方程的某个未知数的系数是某个未知数的系数是 1 或或1，则可选择消去
13、此未知数；，则可选择消去此未知数；若三个方程中若三个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数同一未知数的系数相等或互为相反数，则，则可选择消去此未知数；可选择消去此未知数；若三个方程中若三个方程中同一未知数的系数同一未知数的系数的绝对值成整数倍关系的绝对值成整数倍关系，则可选择消去此未知数，则可选择消去此未知数.知知3 3练练感悟新知感悟新知在此次活动中，小明父母领到了多期消费券在此次活动中，小明父母领到了多期消费券(1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了 199元，已知她用了元，已知她用了 3 张张 A 型消费券，型消费券，5 张张 B 型的消型的消费
14、券，则用了多少张费券，则用了多少张 C 型的消费券？型的消费券？解：解：(199383510)5=7(张张)答：用了答：用了 7 张张 C 型的消费券型的消费券知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)已知小明父母使用消费券共减了已知小明父母使用消费券共减了 230 元元若他们用若他们用 12 张三种不同类型的消费券消费，已张三种不同类型的消费券消费，已知知 C 型比型比 A 型的消费券多型的消费券多 1 张，张，则他们用这三种不则他们用这三种不同类型的消费券各多少张？同类型的消费券各多少张？知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知若他们共领到若他们共领到 6 期消费券期消费券(
15、部分未使用部分未使用)，用，用 A，B，C 型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张他们使用哪两种消费券各多少张知知3 3练练感悟新知感悟新知解：解：6 期消费券共有期消费券共有 A 型型 6 张，张，B 型型 12 张，张，C 型型 12 张张.因为因为 385+104=230(元元)，385+58=230(元元)，所以使用所以使用 A 型消费券型消费券 5 张，张，B 型消费券型消费券 4 张或张或 A 型消型消费券费券5 张，张，C 型消费券型消费券 8 张张知知3 3练练方法点拨方法点拨三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时注意，设未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程.三元一次方程三元一次方程组及其解法组及其解法应用应用解法解法消元消元建立三元建立三元一次方程一次方程组的模型组的模型二元一次二元一次 方程组方程组三元一次三元一次方程组方程组
