《3-5 相似三角形的应用 课件 湘教版九年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3-5 相似三角形的应用 课件 湘教版九年级数学上册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.5 3.5 相似三角形的应用相似三角形的应用第第3 3章章 图形的相似图形的相似逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u利用影子测量物体的高度利用影子测量物体的高度u利用标杆测量物体的高度利用标杆测量物体的高度u利用平面镜的反射测量物体的高度利用平面镜的反射测量物体的高度u利用相似测量宽度利用相似测量宽度知知识点点利用影子测量物体的高度利用影子测量物体的高度知知1 1讲讲11.测量原理：测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，在有太阳光的前测量不能到达顶部的物体的高度，在有太阳光的前提下，通常将参照物高及其影长、被测物高及其影长构提下，通常将参照物高及其影
2、长、被测物高及其影长构造相似三角形模型，利用造相似三角形模型，利用“相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例”的原理解决的原理解决.知知1 1讲讲2.测量方法：测量方法：在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的影在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的影长，再根据参照物的高度和长，再根据参照物的高度和“在同一时刻太在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例阳光下物体的高度与影长成比例”的原理的原理计算出被测物体的高度计算出被测物体的高度.(如图如图3.5-1)知知1 1讲讲特别提醒特别提醒运用此测量方法时，要符合下列两个条件：运用此测量方法时，要符合下列两个条件：(1)被测物体的底部能够
3、到达；被测物体的底部能够到达；(2)由由于于影影长长可可能能着着太太阳阳的的运运动动而而变变化化，因因此此要要在在同同一一时刻时刻测量参照物与被测物体的影长测量参照物与被测物体的影长.知知1 1练练例1中考中考杭州杭州 某项目学习小组为了测量直立在水平地某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆面上的旗杆AB的高度，把标杆的高度，把标杆DE直立在同一水平地直立在同一水平地面上面上(如图如图3.5-2)同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是下的影长分别是BC8.72 m，EF2.18 m已知已知B，C，E，F在同一直在同一直线上，线上，ABBC，DEEF，D
4、E2.47 m，则，则AB_m9.88知知1 1练练解题秘方：解题秘方：建立相似三角形的模型，用建立相似三角形的模型，用“在同一时刻太阳在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例光下物体的高度与影长成比例”求解求解.知知1 1练练知知2 2讲讲知知识点点利用标杆测量物体的高度利用标杆测量物体的高度21.测量原理：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形测量原理：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.2.测量方法：测量方法：(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；的高度；(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者
5、的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条使观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直线上，测量出观测者的脚到标杆底端的距离和到被测直线上，测量出观测者的脚到标杆底端的距离和到被测物体底端的距离；物体底端的距离；知知2 2讲讲(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度对应边成比例求出被测物体的高度.(如图如图3.5-3)知知2 2讲讲特别提醒特别提醒利利用用标标杆杆测测量量物物体体的的高高度度是是生生活活中中经经常常采采用用的的方方法法，使使用用这这种种方方法法时时，观观测测者者的的眼眼睛睛、标标杆杆
6、顶顶端端和和被被测测物物体体顶顶端端必必须须“三三点点共共线线”，注注意意标标杆杆与与地地面面要要垂垂直直，同同时被测物体底部必须可到达时被测物体底部必须可到达.知知2 2练练如图如图3.5-4，为了测量一棵树，为了测量一棵树CD的高度，测量者在的高度，测量者在B点立一根高为点立一根高为2 m 的标杆，观测者在的标杆，观测者在F处时，观测者处时，观测者的眼睛的眼睛E与标杆顶与标杆顶A和树顶和树顶C在同一条直线上在同一条直线上.若测得若测得BD6.4 m，FB1.6 m，EF1.6 m，求树的高度，求树的高度.例2解题秘方：解题秘方：过点过点E作出作出CD的垂线是解题的关键的垂线是解题的关键.知
7、知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练方法技巧方法技巧用相似三角形测物高的两个原则：用相似三角形测物高的两个原则：1.核核心心是是构构造造相相似似三三角角形形，在在构构造造的的三三角角形形中中，被被测测物物体的高度一般是其中的一边体的高度一般是其中的一边.2.构构造造三三角角形形的的方方法法多多种种多多样样，只只需需把把握握住住所所构构造造的的三三角角形形除除被被测测量量的的边边以以外外，其其余余的的对对应应边边易易测测这这一一原原则则.知知3 3讲讲知知识点点利用平面镜的反射测量物体的高度利用平面镜的反射测量物体的高度31.测量原理：利用平面镜的反射，先根据反射角等测量原理：利用平面镜的反
8、射，先根据反射角等于入射角的原理构造相似三角形，再计算所求物于入射角的原理构造相似三角形，再计算所求物体的高度体的高度.知知3 3讲讲2.测量方法：测量方法：(1)在观测者与被测物体之间的地面上平放在观测者与被测物体之间的地面上平放一面平面镜，在平面镜上做一个标记；一面平面镜，在平面镜上做一个标记；特别提醒特别提醒测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且平面镜要水平放置测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且平面镜要水平放置.利利用用物物理理学学中中的的“反反射射角角等等于于入入射射角角”及及“等等角角的的余余角角相相等等”的的知知识识可可以以知知道道，反反射射光光线线和和入入射射光光线线与与镜镜
9、面面的的夹夹角角相相等等.找找到一对锐角对应相等，到一对锐角对应相等，创造相似条件创造相似条件.知知3 3讲讲(2)测出观测者眼睛到地面的高度；测出观测者眼睛到地面的高度；(3)观测者看着平面镜来回走动，直至看到被测物体顶观测者看着平面镜来回走动，直至看到被测物体顶端在平面镜中的像与平面镜上的标记重合，此时测端在平面镜中的像与平面镜上的标记重合，此时测出平面镜上的标记位置到观测者脚底的距离及到被出平面镜上的标记位置到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离；测物体底端的距离；知知3 3讲讲(4)根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用对根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用对应边成
10、比例求出被测物体的高度应边成比例求出被测物体的高度.(如图如图3.5-5)知知3 3练练如图如图3.5-6 是一位同学设计的用手电筒来测量某古城是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点墙高度的示意图，在点P处水平放一平面镜，光线从处水平放一平面镜，光线从点点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端的顶端C处，已知处，已知ABBD，CDBD，测得，测得AB2 米，米，BP3 米，米，PD12 米，米，求该古城墙求该古城墙CD的高度的高度.例3知知3 3练练解题秘方：解题秘方：由反射角等于入射角及由反射角等于入射角及ABBD，CD BD，可得，可
11、得ABPCDP，利用相似，利用相似三角形的性质即可求解三角形的性质即可求解.知知3 3练练知知3 3练练知识储备知识储备在在利利用用镜镜子子的的反反射射测测量量物物体体的的高高度度时时，反反射射角角与与入入射射角角相相等等是是判判定定两两个个三三角角形形相相似似的的隐隐含条件含条件.知知4 4讲讲知知识点点利用相似测量宽度利用相似测量宽度41.测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离点间的距离.知知4 4讲讲2.常见的测量方式：常见的测量方式：(1)
12、构造构造“A”型相似，如图型相似，如图3.5-7.(2)构造构造“X”型相似，如图型相似，如图3.5-8.知知4 4讲讲特别解读特别解读利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：1.利用平行线、标杆等构造相似三角形；利用平行线、标杆等构造相似三角形；2.测测量量与与表表示示未未知知量量的的线线段段相相对对应应的的边边长长以以及及另另外外任任意意一一组对应边的长度；组对应边的长度；3.画画出出示示意意图图，利利用用相相似似三三角角形形的的性性质质，列列出出以以上上包包括括未未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；知量在内的四个量的比例式，解出未知量；4.
13、检验并得出答案检验并得出答案.知知4 4练练如图如图3.5-9，我们想要测量河两岸相对的两点，我们想要测量河两岸相对的两点A，B之之间的距离间的距离(即河宽即河宽).方案：先从方案：先从B点出发向与点出发向与AB成成90角的方向走角的方向走50 m到到O处立一标杆，然后方向不变，继处立一标杆，然后方向不变，继续向前走续向前走10 m到到C处，在处，在C处向右转处向右转90，沿，沿CD方向再走方向再走17 m到到D处，使处，使得点得点A，O，D在同一条直线上，那么在同一条直线上，那么点点A，B之间的距离是多少？之间的距离是多少？例4知知4 4练练解题秘方：解题秘方：根据测量过程中的数据建立几何根
14、据测量过程中的数据建立几何(相似相似三角形三角形)模型，利用相似三角形对应边模型，利用相似三角形对应边成比例求解成比例求解.知知4 4练练知知4 4练练特别提醒特别提醒测测河河宽宽也也可可采采用用构构造造全全等等三三角角形形进进行行测测量量的的方方法法.在在实实际际应应用用中中，这这种种方方法法虽虽然然能能直直接接通通过过测测量量对对应应边边的的长长得得出出未未知知量量，但但是是往往往往会会受受到到场场地地、测测量量仪仪器器等等的的限限制制，而而利利用用相相似似三三角角形形的的知知识识，通通过过能能测测量量的的三三角角形形的的边边长长及及相相似似三三角角形形的的性性质质求求此此距距离离可可以以减减少少限限制制，所所以以其其应应用面更广用面更广.相似三角形的应用相似三角形的应用相似的相似的应用应用工具工具测量高度测量高度测量宽度测量宽度光线光线平面镜平面镜标杆或直尺标杆或直尺
