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1、2.1 2.1 整式的乘法整式的乘法第二章第二章 整式的乘法整式的乘法2.1.32.1.3 单项式的乘法单项式的乘法2.1.42.1.4 多项式的乘法多项式的乘法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘u单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘u多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点认识质量认识质量11.单项式乘单项式法则：单项式乘单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把一般地，单项式与单项式相乘，把它们的它们的系数、同底数幂分别相乘系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里
2、，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数写在积里含有的字母，则连同它的指数写在积里.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；2.只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏；只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏；3.单项式乘单项式法则对于三个及三个以上的单项单项式乘单项式法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用式相乘同样适用.感悟新知感悟新知2.单项式与单项式相乘的步骤：单项式与单项式相乘的步骤：(1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；(2)同底数幂相乘
3、，底数不变，指数相加；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里积里.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.单项式乘单项式法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和单项式乘单项式法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用同底数幂的乘法法则的综合运用.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣单项式乘单项式的法则，并按步紧扣单项式乘单项式的法则，并按步骤进行计算骤进行计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知(3)5a3b(3b)2+(6
4、ab)2 (ab)ab3(4a)2=5a3b 9b2+36a2b2(ab)ab316a2=45a3b3 36a3b3 16a3b3=7a3b3.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒(1)(2)两题可按单项式与单项式相乘的法则直接进行计算两题可按单项式与单项式相乘的法则直接进行计算.(3)是混合运算，是混合运算，要注意运算顺序，应先算乘方，再算乘要注意运算顺序，应先算乘方，再算乘法，最后算加减法，最后算加减单项式与单项式相乘时，要依据其法则依次运算，特别单项式与单项式相乘时，要依据其法则依次运算，特别要注意积的符号，凡是在单项式里出现过的字母，在其要注意积的符号，凡是在单项式里出现过的
5、字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉结果里也应全都有，不能漏掉感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘21.单项式乘多项式法则：单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，先一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的用单项式乘多项式中的每一项每一项，再把所得的积相加，再把所得的积相加.用字母表示为用字母表示为 m(a+b+c)=ma+mb+mc.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.单项式与多项式相乘的几何解释：单项式与多项式相乘的几何解释：如图如图 2.1 1，大长方形的面积可以表示为，大长方形的面积可以表示为 m(a+b+c)，也，也可以视为三个小长
6、方形的面积之和，所以大长方形的面积也可以视为三个小长方形的面积之和，所以大长方形的面积也可以表示为可以表示为 ma+mb+mc.所以所以 m(a+b+c)=ma+mb+mc.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知警示误区警示误区1.单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律 将其转化为单项式与单项式相乘将其转化为单项式与单项式相乘.2.单项式与多项式相乘的结果是一单项式与多项式相乘的结果是一 个个 多项式，多项式，其其项数与因式中多项式的项数相同项数与因式中多项式的项数相同.3.单项式与多项式相乘时，要把单项式和多单项式与多项式相乘时，要把单项式和多 项项 式
7、式 里的每里的每 一一 项都相乘，不要漏乘、多乘项都相乘，不要漏乘、多乘.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2解题秘方：解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算用单项式乘多项式的法则进行计算.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：(1)(3x)(2x2+1)=(3x)(2x2)+(3x)1=6x33x.知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘31.多项式乘多项式法则：多项式乘多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加项分别乘
8、另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为用字母表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.多项式与多项式相乘的几何解释：多项式与多项式相乘的几何解释：如图如图 2.1 2，大长方形的面积可以表示为，大长方形的面积可以表示为(a+b)(m+n)，也可以将大长方形的面积视为，也可以将大长方形的面积视为 4 个小长方形的面积个小长方形的面积之和，即之和，即am+bm+an+bn.所以所以(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式多项式乘多项式法则的实质
9、是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式.2.多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积之积.3.计算结果中一定要注意合并同类项计算结果中一定要注意合并同类项.知知3 3练练感悟新知感悟新知计算：计算：(1)(x 4)(x+1)；(2)(3x+2)(2x 3)；(3)(x+2)(x2 2x+4).例3知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨(x+a)(x+b)型的多项式乘法，直接用型的多项式乘法，直接用(x+a)(
10、x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算更简便计算更简便.知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣多项式乘多项式法则，用紧扣多项式乘多项式法则，用“箭头箭头法法”进行计算进行计算.解：解：(1)(x 4)(x+1)=x2+x 4x 4=x2 3x 4.知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)(3x+2)(2x 3)=3x 2x+3x(3)+2 2x+2(3)=6x2 9x+4x 6=6x2 5x 6.此处切忌犯如下错误：此处切忌犯如下错误：(3x+2)(2x3)=3x2x+2(3)=6x26.(3)(x+2)(x2 2x+4)=x x2+x(2x)+x 4+2 x2+2(2x)+2
11、4=x3 2x2+4x+2x2 4x+8=x3+8.知知3 3练练感悟新知感悟新知另解另解可以将可以将 x2 2x+4 看成一个整体，利用分配律计算：看成一个整体，利用分配律计算：(x+2)(x2 2x+4)=x(x2 2x+4)+2(x2 2x+4)=x3 2x2+4x+2x2 4x+8=x3+8.知知3 3练练感悟新知感悟新知教你一招：教你一招：用用“箭头法箭头法”解多项式乘多项式的问题多项解多项式乘多项式的问题多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用用“箭头法箭头法”标注求解，如计算标注求解，如计算(x2y)(5a3b)时，可进行标注：时，可进行标注：，根据箭头指示，即可得到根据箭头指示，即可得到 x 5a，x(3b)，(2y)5a，(2y)(3b)，把各项相，把各项相加，继续计算即可加，继续计算即可.整式的乘法整式的乘法单项式与多单项式与多项式相乘项式相乘整式的乘法整式的乘法单项式与单单项式与单项式相乘项式相乘多项式与多多项式与多项式相乘项式相乘
