《2-2 乘法公式 课件 湘教版七年级数学下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-2 乘法公式 课件 湘教版七年级数学下册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 2.2 乘法公式乘法公式第二章第二章 整式的乘法整式的乘法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u平方差公式平方差公式u完全平方公式完全平方公式u应用乘法公式进行计算应用乘法公式进行计算知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点平方差公式平方差公式11.平方差公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差数的平方差.用字母表示为用字母表示为(a+b)(ab)=a2b2.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读公式的特征：公式的特征：1.等号左边等号左边是两个二项式相乘，这两个二项
2、式中是两个二项式相乘，这两个二项式中 有有 一项完全相同，另一一项完全相同，另一 项互为相反数项互为相反数.2.等号右边等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方方减去相反项的平方.3.理解字母理解字母 a，b 的意义，平方差公式中的的意义，平方差公式中的a，b 既既可代表一个单项式，也可代表一个多项式可代表一个单项式，也可代表一个多项式.感悟新知感悟新知2.平方差公式的几种常见变化形式及应用：平方差公式的几种常见变化形式及应用：知知1 1讲讲变化形式变化形式 应用举例应用举例(1)位置变化位置变化(b+a)(b+a)=(a+b)(ab)=a
3、2b2(2)符号变化符号变化(ab)(ab)=(ba)(b+a)=(b)2a2=b2a2感悟新知感悟新知知知1 1讲讲(3)系数变化系数变化(3a+2b)(3a 2b)=(3a)2(2b)2=9a2 4b2(4)指数变化指数变化(a3+b2)(a3b2)=(a3)2(b2)2=a6b4(5)增项变化增项变化(ab+c)(abc)=(ab)2c2(6)连用公式连用公式(a+b)(ab)(a2+b2)=(a2b2)(a2+b2)=a4b4知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)(5m3n)(5m+3n)=(5m)2 (3n)2=25m2 9n2.(2)(2a2
4、+5b)(2a25b)=(2a2)2 (5b)2=4a4 25b2.解题秘方：解题秘方：先确定公式中的先确定公式中的“a”和和“b”，然后，然后根据根据平方差公式平方差公式(a+b)(ab)=a2b2 进行计算进行计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知先把原式调整为先把原式调整为(a+b)(a b)的的形式，再用平方差公式进行计算形式，再用平方差公式进行计算.因为因为“4x”为符号相同的项，为符号相同的项，所以所以“4x”是平方差公式中的是平方差公式中的“a”.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒运用平方差公式计算的三个关键步骤运用平方差公式计算的三个关键步骤：第第1步：利用加法的交换
5、律调整两个二项式中项的位置，使之步：利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如(3)(4)就必须调整就必须调整.第第2步：找准哪个单项式或多项式分别代表公式中的步：找准哪个单项式或多项式分别代表公式中的“a”和和“b”.第第3步：套用公式计算，注意将底数带上括号步：套用公式计算，注意将底数带上括号.如如(1)中中(5m)2不能写成不能写成5m2.知知1 1练练感悟新知感悟新知计算：计算：(1)10.39.7；(2)2 0232 025 2 0242.例2解题秘方：解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差找出平
6、方差公式的模型，利用平方差公式进行计算公式进行计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)10.3 9.7=(10+0.3)(10 0.3)=102 0.32=100 0.09=99.91.(2)2 023 2 025 2 0242=(2 024 1)(2 024+1)2 0242=2 0242 1 2 0242=1.知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨运用平方差公式计算两数乘积时，运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个关键是找到这两个的平均数的平均数，再将原数与这个平均，再将原数与这个平均 数进行比较，数进行比较，变成两变成两 数数的和与差的积的形式的和与差的积的形式
7、.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点测量质量测量质量21.完全平方公式：完全平方公式：两数和两数和(或差或差)的平方，等于它们的平方和，的平方，等于它们的平方和，加加(或减或减)它们的积的它们的积的 2 倍倍.用字母表示为用字母表示为(a+b)2=a2+2ab+b2，(a b)2=a2 2ab+b2.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.完全平方公式的几种常见变形公式：完全平方公式的几种常见变形公式：(1)a2+b2=(a+b)2 2ab=(a b)2+2ab；(2)(a+b)2=(a b)2+4ab；(3)(a-b)2=(a+b)2 4ab；(4)(a+b)2+(a b)2=2(a2+b2)；
8、(5)(a+b)2 (a b)2=4ab；感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.弄清公式的特征弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公：公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是这两项的乘积的和，另一项是这两项的乘积的2倍倍.2.理解字母理解字母a，b的意义的意义：公式中的字母：公式中的字母a，b可以表示具体的可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式数，也可以表示含字母的单项式或多项式.3.口诀记忆口诀记忆：头平方和尾平方，头头平方和尾平
9、方，头(乘乘)尾两倍在中央，中间符号照原样尾两倍在中央，中间符号照原样.感悟新知感悟新知知知2 2练练计算：计算：(1)(x+7y)2；(2)(4a+5b)2；(3)(2m n)2；(4)(2x+3y)(2x 3y).例3两个二项式相乘，若有一项相同，另一两个二项式相乘，若有一项相同，另一项相反，则用平方差公式计算；若两项都相项相反，则用平方差公式计算；若两项都相同或都相反，则用完全平方公式计算同或都相反，则用完全平方公式计算.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：(1)原式原式=x2+2 x(7y)+(7y)2=x2+14xy+49y2.(2)原式原式=(5b 4a)2=(5b)2 2(5b
10、)(4a)+(4a)2=25b2 40ab+16a2.解题秘方：解题秘方：先确定公式中的先确定公式中的“a”和和“b”，再利，再利用用完全平方公式完全平方公式进行计算即可进行计算即可.知知2 2练练感悟新知感悟新知(3)原式原式=(2m+n)2=(2m)2+2(2m)n+n2=4m2+4mn+n2.(4)原式原式=(2x+3y)2=(2x)2+2(2x)(3y)+(3y)2=(4x2+12xy+9y2)=4x2 12xy 9y2.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨1.利用完全平方公式进行整式运算的基本步骤：利用完全平方公式进行整式运算的基本步骤：(1)确确 定定 公公 式式 中中
11、的的“a”和和“b”；(2)确定和差关系；确定和差关系；(3)选择公式；选择公式；(4)计算结果计算结果.2.两个易错点：两个易错点：(1)套用公式时千万不能漏掉套用公式时千万不能漏掉“2ab”这一项；这一项；(2)两个平方项的底数要带上括号两个平方项的底数要带上括号.感悟新知感悟新知知知2 2练练例4解题秘方：解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用再利用完全平方公式完全平方公式展开计算即可展开计算即可.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：(1)9992=(1 0001)2=1 00022 1 000 1+12=1 000 0002 000+
12、1=998 001.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨利用完全平方公式进行数值运算时，主要是将利用完全平方公式进行数值运算时，主要是将底数拆成两个数的和或差，拆分时主要有两种形式：底数拆成两个数的和或差，拆分时主要有两种形式：一是一是将与整十、整百或整千接近的数拆分成整将与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千的数与相差的数的和或差；十、整百或整千的数与相差的数的和或差；二是二是将带分数拆分成整数与真分数的和或差将带分数拆分成整数与真分数的和或差.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点测量质量测量质量3遇到多项式与多项式相乘时，要先观察式子的特征，看遇到多项式与多项式相乘时，
13、要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式能否运用乘法公式.对于一些题目，虽然原题不符合公式的对于一些题目，虽然原题不符合公式的结特点，不能直接运用乘法公式进行计算结特点，不能直接运用乘法公式进行计算,但经过整理后能但经过整理后能够运用乘法公式够运用乘法公式.有的可以连续运用公式，有的可部分运用有的可以连续运用公式，有的可部分运用公式，但都能起到由繁化简、迅速解题的作用公式，但都能起到由繁化简、迅速解题的作用.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读为了体现乘法公式的结构特征，为了体现乘法公式的结构特征，常运用到交换常运用到交换律和结合律律和结合律.知知3 3练练感悟新知感悟新知计算：计算：
14、(1)(b 3)(b2+9)(b+3)；(2)(x+2y 3)(x 2y+3)；(3)(a+2b+c)2.例5知知3 3讲讲感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨三招利用乘法公式简化计算三招利用乘法公式简化计算:1.移位置移位置:有时交换位置，改变运算顺序，可利用有时交换位置，改变运算顺序，可利用乘法公式简化计算乘法公式简化计算.2.整体整体:有时将其中几项看成一个整体有时将其中几项看成一个整体，从而构造，从而构造出特殊的结构，利出特殊的结构，利 用用 乘法公式简化计算乘法公式简化计算.3.转化转化:将较复杂的未知问题，经过变形，转化为将较复杂的未知问题，经过变形，转化为可轻易解决或已解决的问题可轻
15、易解决或已解决的问题.知知3 3练练感悟新知感悟新知解：解：(1)原式原式=(b 3)(b+3)(b2+9)=(b2 9)(b2+9)=b4 81.解题秘方：解题秘方：紧扣多项式之间的特征，运用移位置、紧扣多项式之间的特征，运用移位置、整体或转化的方法整体或转化的方法寻找乘法公式寻找乘法公式，进，进行计算行计算.知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)原式原式=x+(2y 3)x (2y 3)=x2 (2y 3)2=x2 (4y2 12y+9)=x2 4y2+12y 9.(3)原式原式=(a+2b)+c 2=(a+2b)2+2(a+2b)c+c2=a2+4ab+4b2+2ac+4bc+c2.乘法公式乘法公式应用乘法公应用乘法公式进行计算式进行计算乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式
