《2-1-1 2-1-2 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 课件 湘教版七年级数学下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-1-1 2-1-2 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 课件 湘教版七年级数学下册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 2.1 整式的乘法整式的乘法第二章第二章 整式的乘法整式的乘法2.1.12.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法2.1.22.1.2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u同底数幂的乘法同底数幂的乘法u幂的乘方幂的乘方u积的乘方积的乘方知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点同底数幂的乘法同底数幂的乘法11.同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数不变底数不变，指数相指数相加加.用字母表示为用字母表示为 am an=am+n(m，n 都是正整数都是正整数).(m，n 都是
2、正整数都是正整数).同底数幂的乘法同底数幂的乘法公式运用的前提公式运用的前提是底数相同是底数相同.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.运用此法则需要注意两点：运用此法则需要注意两点：一是一是底数相同；底数相同；二是二是指数相加指数相加.2.指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式然是幂的形式.3.单个字母或数字可以看成指数为单个字母或数字可以看成指数为1的幂，运算时易的幂，运算时易漏掉漏掉.感悟新知感悟新知2.法则的拓展运用：法则的拓展运用：(1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相
3、乘同样适用，即以上同底数幂相乘同样适用，即 am an ap=am+n+p(m，n，p 都是正整数都是正整数).(2)同底数幂的乘法法则既可正用也可同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用逆用，即即am+n=am an(m，n 都是正整数都是正整数).知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知计算：计算：(1)108102；(2)x7 x；(3)an+2 an 1；(4)x2(x)8；(5)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y)；(6)(x y)3(y x)4.例1解题秘方：解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则进行计算紧扣同底数幂的乘法法则进行计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)108
4、 102=108+2=1010.(2)x7 x=x7+1=x8.(3)an+2 an 1=an+2+n 1=a2n+1.(4)x2(x)8=x2 x8=x10.(5)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6.(6)(x y)3(y x)4=(x y)3(xy)4=(x y)7.知知1 1练练感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：运用同底数幂的乘法法则计算时应注意运用同底数幂的乘法法则计算时应注意以下几点：以下几点：(1)底数既可以是单项式也可底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算
5、多项式看成一个整体进行计算.(2)底数底数不同时，若能化成相同底数，则先转化不同时，若能化成相同底数，则先转化为同底数幂，再按法则计算为同底数幂，再按法则计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知(1)月考月考长沙长沙 若若 am=3，an=5，求，求 am+n 的值的值.(2)已知已知 2x=3，求，求 2x+3 的值的值.例2知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)因为因为 am=3，an=5，所以所以 am+n=am an=3 5=15.(2)因为因为 2x=3，所以所以 2x+3=2x 23=3 8=24.解题秘方：解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即逆用同
6、底数幂的乘法法则，即 am+n=am an.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒此题此题逆用逆用 同底数幂的乘法法同底数幂的乘法法 则，则，将幂将幂am+n，2x+3 转转 化为同底数幂的乘法，然后把已知条件整体代入求值，体化为同底数幂的乘法，然后把已知条件整体代入求值，体现了现了整体思想整体思想的应用的应用.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点幂的乘方幂的乘方21.幂的乘方法则：幂的乘方法则：幂的乘方，幂的乘方，底数不变底数不变，指数相乘指数相乘.用字母表示为用字母表示为(am)n=amn(m，n 都是正整数都是正整数).示例：示例：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.法则的拓展运用
7、：法则的拓展运用：(1)幂的乘方法则的推广：幂的乘方法则的推广：(am)n p=amnp(m，n，p都是正整数都是正整数)；(2)幂的乘方法则既可以正用，也可以幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用逆用，逆用时，逆用时amn=(am)n=(an)m(m，n 都是正整数都是正整数).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读“底数不变底数不变”是指幂的底数是指幂的底数a不变，不变，“指数相乘指数相乘”是指幂的指数是指幂的指数m与乘方的指数与乘方的指数n相乘相乘.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.感悟新知感悟新知知知2 2练练计算：计算：(1)(x)
8、3 4；(2)(x 2y)3 4；(3)(a2)3；(4)x2 x4+(x2)3.例3解题秘方：解题秘方：紧扣幂的乘方法则进行计算紧扣幂的乘方法则进行计算.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：(1)(x)3 4=(x)3 4=(x)12=x12.(2)(x 2y)3 4=(x 2y)3 4=(x 2y)12.(3)(a2)3=a2 3=a6.(4)x2 x4+(x2)3=x6+x6=2x6.知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒用幂的乘方法则计算时，不要把幂的乘方与同用幂的乘方法则计算时，不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其底数幂的乘法混淆，其相同点相同点都是底数不变，都是底数不变
9、，不同不同点点是同底数幂的乘法为指数相加，而幂的乘方为指是同底数幂的乘法为指数相加，而幂的乘方为指数相乘数相乘.感悟新知感悟新知知知2 2练练已知已知 a2n=3，求，求 a4n a6n 的值的值.例4知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：此题已知此题已知 a2n=3，需，需逆用幂的乘方法则逆用幂的乘方法则把把 a4n a6n用用 a2n表示，再把表示，再把 a2n=3 整整体代入求值体代入求值.解：解：a4n a6n=(a2n)2 (a2n)3=32 33=9 27=18.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法提醒方法提醒逆用幂的乘方法则求式子值的方法：逆用幂的乘方法则求式子值的方法
10、：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如amn=(am)n=(an)m(m，n 都是正整数都是正整数)，然后，然后整体代入整体代入，求式子的值求式子的值.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点积的乘方积的乘方31.积的乘方法则：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式积的乘方，等于把积的每一个因式分别分别乘乘方，再把所得的幂方，再把所得的幂相乘相乘.用字母表示为用字母表示为(ab)n=anbn(n 为正整数为正整数).示例：示例：感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.法则的拓展运用：法则的拓展运用：(1)积的乘方法则的推广：积的乘方法则的推广：(abc)n=an
11、bncn(n 为正整数为正整数)；(2)积的乘方法则积的乘方法则既可以正用，也可以逆用既可以正用，也可以逆用，逆用时，逆用时 anbn=(ab)n(n 为正整数为正整数).知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因数积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因数(式式)可以是单项式，也可以是多项式可以是单项式，也可以是多项式.2.在进行积的乘方运算时，在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因数要把底数中的每个因数(式式)分别乘方，不要漏掉任何一项分别乘方，不要漏掉任何一项.3.积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形积的乘方的底数为乘积的形式，若底
12、数为和的形式，则不能用式，则不能用.知知3 3练练感悟新知感悟新知例5解题秘方：解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算进行计算.知知3 3练练感悟新知感悟新知系数乘方时，要带前面的符号，系数乘方时，要带前面的符号，特别是系数为特别是系数为1 时，不要漏掉时，不要漏掉.知知3 3练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒利用积的乘方法则计算时，要先确定积中的因式，然后利用积的乘方法则计算时，要先确定积中的因式，然后将每个因式都乘方，最后求出所有幂的积将每个因式都乘方，最后求出所有幂的积.科学记数法形式的数乘方最后的结果应该用科学记数法科学记数法形式的数乘方最
13、后的结果应该用科学记数法形式表示形式表示.知知3 3练练感悟新知感悟新知例6解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“两底数互为倒数（或负倒数），两底数互为倒数（或负倒数），而指数又是相同的而指数又是相同的”这一特征，逆用这一特征，逆用积的乘方法则进行计算积的乘方法则进行计算.知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知方法技巧方法技巧求指数相同的几个幂相乘的方法：求指数相同的几个幂相乘的方法：当指数相同的两个或几个幂相当指数相同的两个或几个幂相 乘乘 时，如时，如 果果 底底 数数 的积的积容易求出，容易求出，利利 用用 anbn=(ab)n可先把底数相乘再进行乘方运可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便算，从而使运算简便.整式的乘法整式的乘法关键点关键点幂的乘方幂的乘方底数与指底数与指数的变化数的变化幂的幂的运算运算同底数幂的乘法同底数幂的乘法积的乘方积的乘方
