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1、4.1 4.1 函数和它的表示法函数和它的表示法第四章第四章 一次函数一次函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u常量与变量常量与变量u函数函数u函数自变量的取值范围与函数值函数自变量的取值范围与函数值u函数的三种表示方法函数的三种表示方法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点常量与变量常量与变量11.定义：定义：在讨论的问题中，取值会在讨论的问题中，取值会发生变化发生变化的量称为变量，的量称为变量，取值取值固定不变固定不变的量称为常量的量称为常量(或常数或常数).感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒判断一个量是常量还是变量判断一个
2、量是常量还是变量，应先看它是否在某，应先看它是否在某个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变数值是否发生改变.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号符号.感悟新知感悟新知说明：说明：(1)“常量常量”是已知数，是指在整个变化是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但过程中保持不变的量；但“常量常量”不等于不等于“具体的数具体的数”，它，它可以是数值不变的字母可以是数值不变的字母.如在匀速直线运动中的速度如在匀速直线运动中的速度 v 就是一就是一个常量个常量.(2)变量与常量是变量与
3、常量是相对的相对的，前提是，前提是“在一个变化过程中在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量它可能是变量.如在如在 s=vt 中，当中，当 s 一定时，一定时，v，t 为变量，为变量，s 为常量；当为常量；当 t 一定时，一定时，s，v 为变量，为变量，t 为常量为常量.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.判断一个量是常量还是变量的方法：判断一个量是常量还是变量的方法：看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变(或者说或者说是否会取不同的数值是否会取不同的数值)，
4、若在变化过程中此量的数值不变，若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则此量是变量则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则此量是变量.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知注意：注意：(1)常量与变量只与在某一个变化过程中的数值常量与变量只与在某一个变化过程中的数值是否发生改变有关，与个数没有关系是否发生改变有关，与个数没有关系.(2)变量、常量与字母的指数没有关系，如变量、常量与字母的指数没有关系，如 y=100 2x2 中，中，x，y 是变量，而不能说是变量，而不能说 x2 是变量是变量.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题
5、秘方：解题秘方：紧扣紧扣“常量与变量常量与变量”的定义进行辨识的定义进行辨识.知知1 1练练感悟新知感悟新知特别警示特别警示常量与变量是以某一变化过程中常量与变量是以某一变化过程中该量的值是否发生改该量的值是否发生改变变，即该量是否会取不同的数值作为识别标准的，即该量是否会取不同的数值作为识别标准的.不要误不要误认为常量必须为具体的数，表示不变量的字母，也可以作认为常量必须为具体的数，表示不变量的字母，也可以作为常量为常量.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点函数函数21.定义：定义：一般地，如果变量一般地，如果变量 y 随着变量随着变量 x 而变化，并且对于而变化，并且对于 x取的每一个值，
6、取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是是 x的函数，记作的函数，记作 y=f(x)，这时把，这时把 x 叫作自变量，把叫作自变量，把 y 叫作叫作因变量因变量.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲说明：说明：在函数中定义的两个变量在函数中定义的两个变量 x，y 是有主次之分的，是有主次之分的，变量变量 x 的变化是主动的，称之为自变量，而变量的变化是主动的，称之为自变量，而变量 y 是随是随 x 的的变化而变化的，是被动的，称之为因变量变化而变化的，是被动的，称之为因变量(即自变量的函数即自变量的函数).函数不是数，函数的实质函数不是数，函数的实质
7、是两个变量的对应关系是两个变量的对应关系知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒函数的定义中包括了对应值的函数的定义中包括了对应值的存在性存在性和和唯一性唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，的不同值，y的的值可以相同，如：函数值可以相同，如：函数y=x2，当，当x=1和和x=1时，时，y的的对应值都是对应值都是 1.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.判断一个关系是否是函数关系的方法：判断一个关系是否是函数关系的方法：一看一看是否在一个变化过程中；是否在一个变化
8、过程中；二看二看是否存在两个变量；是否存在两个变量；三看三看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否都对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应有唯一确定的值与其对应.以上三者以上三者(简称简称“三要素三要素”)缺一缺一不可不可.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2判断下列各式中判断下列各式中 y 是否是是否是 x 的函数，请说明理由的函数，请说明理由.(1)y=x；(2)2x2+y2=10；(3)y=|x|.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)y 不是不是 x 的函数，因为的函数，因为 x 每取一个值时，每取一个值时，y 有有两个对应值，不满足唯一确定；两个对应值
9、，不满足唯一确定；解题秘方：解题秘方：紧扣函数的定义进行解答紧扣函数的定义进行解答.知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)y 不是不是 x 的函数，例如当的函数，例如当 x=1 时，时，y 有两个有两个对应值，不满足唯一确定；对应值，不满足唯一确定；(3)y 是是 x 的函数，因为每一个的函数，因为每一个 x 的值都有唯一的的值都有唯一的 y 值与之对应值与之对应.知知2 2练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒判断两个变量是否具有函数关系，只需看它是否符判断两个变量是否具有函数关系，只需看它是否符合定义中的合定义中的“三要素三要素”即可，但要注意两点：即可，但要注意两点：(1)自变量自变量 x
10、取不同的数值时，与之对应的取不同的数值时，与之对应的 y 的值不的值不一定不同，只要有唯一值与之对应即可一定不同，只要有唯一值与之对应即可.(2)不能只看是否有关系式存在，有些函数关系是没不能只看是否有关系式存在，有些函数关系是没有关系式的有关系式的.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点函数自变量的取值范围与函数值函数自变量的取值范围与函数值31.确定自变量的取值范围的方法：确定自变量的取值范围的方法：其一，要使函数关系式其一，要使函数关系式有意义；其二，对实际问题中的函数关系，还应该使得实有意义；其二，对实际问题中的函数关系，还应该使得实际问题有意义际问题有意义.注意：注意：自变量的取值范围
11、可以是无限的，也可以是自变量的取值范围可以是无限的，也可以是有限的，甚至可以是几个数或单独一个数有限的，甚至可以是几个数或单独一个数.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.函数值的定义：函数值的定义：对于自变量对于自变量 x 取的每一个值取的每一个值 a，因变量，因变量 y的的对应值称为函数值，记作对应值称为函数值，记作 f(a).感悟新知感悟新知知知3 3讲讲3.求函数值及自变量值的方法：求函数值及自变量值的方法：(1)当已知关系是函数关系时，当已知关系是函数关系时，求函数值的实质就是利用代入法求代数式的值，当自变量求函数值的实质就是利用代入法求代数式的值，当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的
12、；的值确定时，函数值是唯一确定的；(2)当函数值确定时，当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个，如以不止一个，如 y=x2 1 中，当中，当 y=0 时，时，x=1.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒函数与函数值的区别：函数与函数值的区别：函数表示的是两个变量之间的一种对应函数表示的是两个变量之间的一种对应关系关系，而，而函数值是一个函数值是一个数值数值.一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的故在求函数值
13、时，一定要指明自变量为多少时的函数值函数值.知知3 3练练感悟新知感悟新知例3 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围.(1)y3x7；(2)y ；(3)y ；(4)y .解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“确定自变量取值范围的方法确定自变量取值范围的方法”求解求解.知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨常见函数自变量的取值范围：常见函数自变量的取值范围：类型类型取值范围取值范围整式型整式型全体实数全体实数分式型分式型使分母不为使分母不为0的实数的实数偶次根式型偶次根式型使根号下的式子的值大于或等于使根号下的式子的值大于或等于0的实数的实数零次型零次型使幂的底数不为使幂的
14、底数不为0的实数的实数综合型综合型使各部分都有意义的实数的公共使各部分都有意义的实数的公共部分部分知知3 3练练感悟新知感悟新知分母不能为分母不能为0感悟新知感悟新知知知3 3练练已知函数已知函数 y=13 4x.(1)当当 x=3 时，对应的函数值是多少？时，对应的函数值是多少？(2)当当 x 为何值时，函数值为为何值时，函数值为 2？例4知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“求函数值及自变量值的方法求函数值及自变量值的方法”求解求解.知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨求函数值的一般步骤求函数值的一般步骤：(1)明确自变量的取值；明确自变量的取值；(2)将自
15、变量的取值代入函数关系式；将自变量的取值代入函数关系式；(3)按照函数关系式指明的运算顺序进行计算按照函数关系式指明的运算顺序进行计算.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点函数的三种表示方法函数的三种表示方法4函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：表示方法表示方法 定义定义 优点优点 缺点缺点图象法图象法用图象来表示用图象来表示两个变量间的两个变量间的函数关系的方函数关系的方法叫做图象法法叫做图象法直观、形象地直观、形象地反映出函数关反映出函数关系变化的趋势系变化的趋势和某些性质和某些性质从自变量的值从自变量的值常常难以找到常常难以找到对应函数的准对应函数的准确值确值感悟新知感悟新知知知4
16、4讲讲列表法列表法列一张表，第一行表列一张表，第一行表示自变量取的各个值，示自变量取的各个值，第二行表示第二行表示相应的函数值相应的函数值(即因变即因变量的对应值量的对应值)，这种表，这种表示函数关系的方法称示函数关系的方法称为列表法为列表法一目了然，对表一目了然，对表格中已有自变量格中已有自变量的每一个值，可的每一个值，可直接查出与它对直接查出与它对应的函数值应的函数值列出的对应值是列出的对应值是有限的，而且在有限的，而且在表格中也不容易表格中也不容易看出自变量与函看出自变量与函数的变化规律数的变化规律公式法公式法用式子表示函数关用式子表示函数关系的方法称为公式系的方法称为公式法法.这样的式子称这样的式子称为函数的表达式为函数的表达式能准确地反映整能准确地反映整个变化过程中自个变化过程中自变量与因变量的变量与因变量的对应关系对应关系从函数表达式很从函数表达式很难直观看出函数难直观看出函数的变化规的变化规律，而且有些函律，而且有些函数不能用公式法数不能用公式法表示出来表示出来知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.函数的三种表示方法有时可以互相转化，在应用函数的三种表示方法有
