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1、11.1 11.1 反比例函数反比例函数第第1111章章 反比例函数反比例函数学习目标学习目标逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u反比例函数的定反比例函数的定义义u根据根据实际问题实际问题确定反比例函确定反比例函数的表达式数的表达式感悟新知感悟新知知识点反比例函数的定义反比例函数的定义知知1 1讲讲11.定义定义 一般地一般地,形如形如y=(k 为为常数，常数，k 0)的函数叫做反的函数叫做反比例函数，其中比例函数，其中x 是自是自变变量，量，y 是是x 的函数的函数.自自变变量量x 的的取取值值范范围围是不等于是不等于0 的一切的一切实实数数.感悟新知感
2、悟新知知知1 1讲讲2.反比例函数的表达式的三种形式反比例函数的表达式的三种形式 y=,y=kx1,xy=k.(其中其中k 为为常数，常数，k 0)特特别别提醒提醒:形如形如y=+1、(x+1)y=3、y=(x+1)1 等函数等函数都不是都不是y 关于关于x 的反比例函数的反比例函数.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲3.反比例关系与反比例函数的关系反比例关系与反比例函数的关系(1)如果如果xy=k(k 为为常数，常数，k 0),那么那么x 与与y 这这两个量成反比两个量成反比例关系，例关系，这这里的里的x 和和y 既可以代表既可以代表单项单项式式,也可以代表也可以代表多多项项式式;当当x、y 只
3、代表一次只代表一次单项单项式式时时，x、y 这这两个量两个量才成反比例函数关系；才成反比例函数关系；感悟新知感悟新知知知1 1讲讲(2)成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个两个变变量必成反比例关系量必成反比例关系.示例：示例：y=(k 为为不等于不等于0 的的常数常数)，y 与与x2 成反比例关系，但成反比例关系，但y不是关于不是关于x 的反比例的反比例函数；函数；(3)反比例函数中有自反比例函数中有自变变量和函数的区分量和函数的区分,而反比例关系中而反比例关系中的两个的两个变变量没有量没有这这种区分种区分.感悟新知感悟新知知知1
4、 1讲讲特别提醒特别提醒：反反比比例例函函数数的的表表达达式式y=(k 为为常常数数，k 0)中中无无论论变变量量x、y 怎怎样样变变化化，k 的的值值始始终终等等于于x 与与y的的乘乘积积，因因此此人人们们习习惯惯上上称称k 为为比比例例系系数数.若若k=0，则则y=0恒恒成立，失去了成立，失去了x，y 成反比例关系的意义成反比例关系的意义.所以所以k 0.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲例1月考月考泰泰兴兴 下列函数：下列函数：y=x2，y=，y=x1，y=，y 是是x 的反比例函数的有的反比例函数的有()A.0 个个 B.1 个个 C.2 个个 D.3 个个C感悟新知感悟新知知知1 1讲讲
5、解题秘方：解题秘方：紧紧扣反比例函数的定扣反比例函数的定义义及表达式的及表达式的“三种形三种形式式”进进行行识别识别.方法提醒方法提醒：判断一个函数是不是反比例函数的两种方法：判断一个函数是不是反比例函数的两种方法：1.按照反比例函数的定义判断按照反比例函数的定义判断.2.看看两两个个变变量量的的关关系系式式是是否否符符合合反反比比例例函函数数的的表表达达式式的的三三种种形式中的一种形式中的一种.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲解：解：y x2 是一次函数；是一次函数；y 是反比例函是反比例函数；数；y x1 是反比例函数；是反比例函数；y 不是不是y 关关于于x的反比例函数的反比例函数.则则y
6、是是x 的反比例函数的是：的反比例函数的是：，共，共2 个个感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点根据实际问题确定反比例函数的表达式根据实际问题确定反比例函数的表达式2反比例函数是继正比例函数和一次函数后学生学习的反比例函数是继正比例函数和一次函数后学生学习的一种新的函数，揭示的是两个变量之间的反比例关系，是一种新的函数，揭示的是两个变量之间的反比例关系，是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型.能根据实际问题中的已知条件，或已有的数量关系确能根据实际问题中的已知条件，或已有的数量关系确定函数的表达式，判断两个变量之间是否成反比例关系定函数的表达式，判断
7、两个变量之间是否成反比例关系.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读：实实际际问问题题中中函函数数的的自自变变量量的的取取值值范范围围，不不仅仅使使函函数的表达式有意义，而且使实际问题有意义数的表达式有意义，而且使实际问题有意义.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲例2二模二模唐山唐山 下列各问题中，两个变量之间的关系不下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是是反比例函数的是()A.小明完成小明完成100 m 赛跑时，时间赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系之间的关系B.菱形的面积为菱形的面积为48 cm2，它的两条对角线的长，它的两条对角
8、线的长y(cm)与与x(cm)的的关系关系C.一个玻璃容器的体积为一个玻璃容器的体积为30 L，所盛液体的质量，所盛液体的质量m(kg)与所盛与所盛液体的体积液体的体积V(L)之间的关系之间的关系D.压力为压力为600N 时，压强时，压强p(Pa)与受力面积与受力面积S(m2)之间的关系之间的关系C感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解解题题秘秘方方：紧紧扣扣问问题题的的实实际际意意义义列列出出函函数数的的表表达达式式，并并根根据反比例函数的定据反比例函数的定义进义进行判断行判断.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲方法点拨方法点拨：用用反反比比例例函函数数的的表表达达式式表表示示实实际际问问题题的的方方
9、法法：先先找找出出两两个个变变量量之之间间的的等等量量关关系系，然然后后经经过过变变形形即即可可得出得出.注注意意：实实际际问问题题中中的的反反比比例例函函数数，自自变变量量的的取取值值范围一般都是大于零的实数范围一般都是大于零的实数.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解：由解：由选项选项A 中的中的题题意，得意，得vt=100，即，即t ，t 是是v 的反比例函数；由的反比例函数；由选项选项B 中的中的题题意，得意，得 xy 48，即即y ，y 是是x 的反比例函数；的反比例函数；由由选项选项C 中的中的题题意，得意，得m V，m 不是不是V 的反比例的反比例函数；函数；由由选项选项D 中的中的题题意，得意，得p ，p 是是S 的反比例函的反比例函数数.课堂小结课堂小结反比例函数反比例函数
