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1、11.1 11.1 平面内点的坐标平面内点的坐标第十一章第十一章 平面直角坐标系平面直角坐标系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u平面直角坐标系平面直角坐标系u点的坐标点的坐标u平面直角坐标系中各区域的点的坐平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征标特征u特殊位置的点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点平面直角坐标系平面直角坐标系11.坐标坐标 数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标个点在数轴上的坐标.感悟新知感悟新知2.平面直角坐标系平面直角坐
2、标系(1)定义：定义：在平面内画两条在平面内画两条互相垂直互相垂直并且并且原原点重合点重合的数轴，组成平面直角坐标系的数轴，组成平面直角坐标系.(2)相关概念：相关概念：水平的数轴叫做水平的数轴叫做 x 轴或横轴，轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做取向右为正方向；垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点取向上为正方向；两轴交点 O 为原点为原点.如图如图 11.1-1.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直；平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直；一般情况下两坐标轴的单位长度是一致的，在有一般情况
3、下两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同但在同一坐标轴上的单位长度必须相同.感悟新知感悟新知知知1 1练练图图 11.12 所示的图形中，平面直角坐标系的画法正所示的图形中，平面直角坐标系的画法正确的是确的是()例1知知1 1练练感悟新知感悟新知答案：答案：B解题秘方：解题秘方：根据平面直角坐标系的定义去识别根据平面直角坐标系的定义去识别.解：解：A 中两条坐标轴不是互相垂直的；中两条坐标轴不是互相垂直的；C 中的横轴的正方向画反了，应取向右为正方向；中的横轴的正方向画反了，应取向右
4、为正方向；D 中横轴的单位长度不一致中横轴的单位长度不一致.知知1 1练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒辨识平面直角坐标系的辨识平面直角坐标系的“三要素三要素”：1.两条数轴；两条数轴；2.共原点；共原点；3.互相垂直互相垂直.注意：一般取向上、向右为正方向注意：一般取向上、向右为正方向.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点点的坐标点的坐标21.定义定义 若平面直角坐标系中有一点若平面直角坐标系中有一点 A，过点，过点 A 作作 横轴的垂线横轴的垂线，垂足在横轴上表示的数为垂足在横轴上表示的数为 a，过点，过点 A 作作纵轴的垂线纵轴的垂线，垂足，垂足在纵轴上表示的数为在纵轴上表示的数为 b
5、，则有序实数对叫做点，则有序实数对叫做点 A 的坐标，的坐标，其中其中 a 叫叫横坐标横坐标，b 叫叫纵坐标纵坐标.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒：特别提醒：(1)在写点的坐标时，必须在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；(2)点的坐标是有序实数对点的坐标是有序实数对，(a，b)和和(b，a)(a b)虽虽然数字相同，但由于顺序不同，表示的位置就不同然数字相同，但由于顺序不同，表示的位置就不同.即当即当 a b 时，这两个坐标表示的是两个不同的点时，这两个坐标表示的是两个不同
6、的点.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读 点的坐标是有序实数对，有序要求点的坐标是有序实数对，有序要求：横坐标在前，：横坐标在前，纵坐标在后纵坐标在后.根据点的坐标的定义，已知点的位置可以读出点根据点的坐标的定义，已知点的位置可以读出点的坐标，反之已知点的坐标可以在平面直角坐标的坐标，反之已知点的坐标可以在平面直角坐标系中标出点的位置系中标出点的位置.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系(1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标
7、点的坐标)与它对应与它对应；(2)任意一个有序实数对任意一个有序实数对(点的坐标点的坐标)在坐标平面内都有唯在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应一的一个点和它对应.知知2 2练练感悟新知感悟新知如图如图 11.13，写出点，写出点A，B，C，D，E，F，G，O 的坐标的坐标.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解：由图解：由图 11.1-3 可知可知A(3，4)，B(6，4)，C(5，2)，D(5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(4，0)，O(0，0).解题秘方：解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标轴作垂线，用读垂足表示的数的坐标轴作垂线，用读垂足
8、表示的数的方法求点的坐标方法求点的坐标.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨确定点的坐标的方法确定点的坐标的方法首先确定横坐标，方法是从该点向首先确定横坐标，方法是从该点向 x 轴作垂线，垂轴作垂线，垂足在足在 x 轴上表示的数为该点的横坐标；轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向再从该点向 y 轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在 y 轴上表示的数为轴上表示的数为该点的纵坐标；该点的纵坐标；最后用有序实数对将点的坐标表示出来最后用有序实数对将点的坐标表示出来.知知2 2练练感悟新知感悟新知请你在如图请你在如图 11.14 所示的平面直角坐标系中，描所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：
9、出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(1，2)，D(2，1).例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：描出的点描出的点 A，B，C，D如图如图 11.14 所示所示.解题秘方：解题秘方：紧扣点的坐标的意义，过数轴上表示紧扣点的坐标的意义，过数轴上表示点的坐标的数对应的点作垂线，两垂点的坐标的数对应的点作垂线，两垂线的交点即为所求点线的交点即为所求点.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨根据点的坐标描点的方法根据点的坐标描点的方法：假设点假设点P的坐标为的坐标为(a，b)，先在，先在x轴上找到表示的数轴上找到表示的数为为a的点的点A，在，在y轴上找到表示的数为轴上找到表示的数为
10、b的点的点B，再过点，再过点A作作x轴的垂线，过点轴的垂线，过点B作作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点出的点P.知知2 2练练感悟新知感悟新知 月考月考沈阳沈阳 在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 P 到到 x 轴轴的距离为的距离为 2，到，到 y 轴的距离为轴的距离为 3，若过点，若过点 P 作两坐标轴作两坐标轴的垂线，垂足分别在的垂线，垂足分别在 x 轴的负半轴上和轴的负半轴上和 y 轴的正半轴轴的正半轴上，则点上，则点 P 的坐标为的坐标为()A.(2，3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，2)例4知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘
11、方：解题秘方：紧扣点的坐标与点到两坐标轴的距离紧扣点的坐标与点到两坐标轴的距离的意义之间的关系解答的意义之间的关系解答知知2 2练练感悟新知感悟新知答案：答案：D解：由点解：由点 P 到到 x 轴的距离为轴的距离为 2，可知点，可知点 P 的纵的纵坐标的绝对值为坐标的绝对值为 2，由点，由点 P 到到 y 轴的距离为轴的距离为 3，可知点可知点 P 的横坐标的绝对值为的横坐标的绝对值为 3.又因为垂足分别在又因为垂足分别在 x 轴的负半轴和轴的负半轴和 y 轴的正半轴的正半轴上，所以横坐标为轴上，所以横坐标为 3，纵坐标为，纵坐标为 2.故点故点 P 的坐标是的坐标是(3，2).知知2 2练练
12、感悟新知感悟新知特别警示特别警示本例的易错点有三处：本例的易错点有三处：1.混淆距离与坐标之间的区别；混淆距离与坐标之间的区别；2.不知道不知道“点点 P 到到 x 轴轴 的距离的距离”对应的是纵坐标的对应的是纵坐标的 绝绝 对对 值，值，“点点 P 到到 y轴的距离轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；对应的是横坐标的绝对值；3.忽略坐标的忽略坐标的符号符号.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征31.象限的划分象限的划分如图如图 11.15，建立了平面直角坐标，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成系以后，坐标
13、平面就被两条坐标轴分成，四个部分，每个部分称四个部分，每个部分称为象限，分别叫第一象限、第二象限、为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，第三象限和第四象限，坐标轴上的点不坐标轴上的点不属于任何象限属于任何象限.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒象限的划分是从象限的划分是从“右上右上”开始的，按开始的，按“逆时针逆时针”方向依方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限次排列为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能随意更改各象限的名称是一种规定，不能随意更改.坐标原点既在坐标原点既在x轴上，又在轴上，又在y轴上，它是两条坐标轴
14、唯一轴上，它是两条坐标轴唯一的公共点的公共点.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征点点 M(x，y)所处的位置所处的位置 坐标特征坐标特征象限内象限内的点的点点点 M 在第一象限在第一象限 M(正，正正，正)点点 M 在第二象限在第二象限 M(负，正负，正)点点 M 在第三象限在第三象限 M(负，负负，负)点点 M 在第四象限在第四象限 M(正，负正，负)感悟新知感悟新知知知3 3讲讲坐标轴坐标轴上的点上的点点点 M 在在 x 轴上轴上在在 x 轴正半轴上：轴正半轴上：M(正，正，0)在在 x 轴负半轴上：轴负半轴上：M
15、(负，负，0)点点 M 在在 y 轴上轴上在在 y 轴正半轴上：轴正半轴上：M(0，正正)在在 y 轴负半轴上：轴负半轴上：M(0，负，负)感悟新知感悟新知知知3 3练练已知点已知点 P 的坐标为的坐标为(a+3，b1).(1)若点若点 P 在在 x 轴上，则轴上，则 b=_；(2)若点若点 P 在在 y 轴上，则轴上，则 a=_；(3)若点若点 P 在第三象限，则在第三象限，则 a 的取值范围为的取值范围为_，b 的取值范围为的取值范围为_.(4)若点若点 P 在第四象限，则在第四象限，则 a 的取值范围为的取值范围为 _，b 的取值范围为的取值范围为 _.例5知知3 3练练感悟新知感悟新知
16、解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣 x 轴、轴、y 轴上及象限内点的轴上及象限内点的坐标特征解答坐标特征解答.解法提醒解法提醒x轴上的点的纵坐标是轴上的点的纵坐标是0，y轴上的点的横坐标是轴上的点的横坐标是0，第三象限内点的横、纵坐标都是负数，第三象限内点的横、纵坐标都是负数，第四象，第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数.知知3 3练练感悟新知感悟新知答案：答案：(1)1(2)3(3)a3；b1(4)a3；b1解：解：(1)因为点因为点 P 在在 x 轴上，所以轴上，所以b 1=0，解得，解得 b=1.(2)因为点因为点 P 在在 y 轴上，所以轴上，所以a+3=0，解得，解得 a=3.(3)因为点因为点 P 在第三象限，在第三象限，所以所以a+30，b 10，所以，所以a 3，b1.(4)因为点因为点 P 在第四象限，所以在第四象限，所以 a+3 0，b 1 0，所以所以 a 3，b 1.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点特殊位置的点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征41.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征(1)第
