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1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程2.2.3 2.2.3 因式分解法因式分解法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u因式分解法因式分解法u一元二次方程的解法一元二次方程的解法知知识点点因式分解法因式分解法知知1 1讲讲11.定义：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作定义：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法因式分解法.知知1 1讲讲2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)整理方程，使其右边为整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式
2、的乘积；将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令每个一次式分别为令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解解.知知1 1讲讲知识储备知识储备常用的因式分解的方法常用的因式分解的方法：1.提公因式法；提公因式法；2.公式法；公式法；3.x2(ab)xab(xa)(xb).知知1 1练练例1解题秘方：解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解方法按方程的特点选择恰当的因式分解方法.知知1 1练练解：移项，得解：移项，得(x5)(x6)(x5)0，因式分解，得因式分解，得(x
3、5)(x7)0.x50 或或x70.x15，x27.(1)(x5)(x6)x5；方程的两边不能同时除方程的两边不能同时除以以x5，这样会使方程，这样会使方程丢一根丢一根.知知1 1练练(2)4(x3)225(x2)20；知知1 1练练知知1 1练练解法提醒解法提醒1.用用因因式式分分解解法法解解一一元元二二次次方方程程，虽虽然然比比配配方方法法和和公公式式法法简便，但这种方法只适用于部分一元二次方程简便，但这种方法只适用于部分一元二次方程.2.用用因因式式分分解解法法解解方方程程时时需需将将一一元元二二次次方方程程的的右右边边化化为为0，再对方程的左边因式分解，再对方程的左边因式分解.3.不能
4、随意在方程两边同时除以含未知数的整式不能随意在方程两边同时除以含未知数的整式.知知2 2讲讲知知识点点一元二次方程的解法一元二次方程的解法21.解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法公式法、因式分解法.2.解一元二次方程的基本思路：将一元二次方程化为解一元二次方程的基本思路：将一元二次方程化为一元一次方程一元一次方程，即降次，即降次.知知2 2讲讲3.合理选择一元二次方程的解法：合理选择一元二次方程的解法：(1)若方程具有若方程具有(mxn)2p(p 0)的形式，可用直接开的形式，可用直接开平方法求解；平方法求解；(2)若一元
5、二次方程一边为若一元二次方程一边为0，另一边易于分解成两个一，另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法求解；次因式的积时，可用因式分解法求解；(3)公式法是一种常用的方法，用公式法解方程时一定要公式法是一种常用的方法，用公式法解方程时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定把一元二次方程化为一般形式，确定a，b，c的值，的值，在在b24ac 0 的条件下代入公式求解的条件下代入公式求解.知知2 2讲讲活用巧记活用巧记先先考考虑虑直直接接开开平平方方法法和和因因式式分分解解法法，不不能能用用这这两两种种方方法法时时，再再用用公公式式法法；没没有有特特殊殊要要求求的的，尽尽量量少少用用配配
6、方方法法.可巧用口诀记为：可巧用口诀记为：观察方程选解法，先看能否开平方，观察方程选解法，先看能否开平方，再看是否能分解，左边降次右化零，再看是否能分解，左边降次右化零，求根公式最后用，系数符号要辨明求根公式最后用，系数符号要辨明.知知2 2练练解下列方程：解下列方程：(1)4x2640；(2)2x27x60；(3)(3x2)28(3x2)150.例2解题秘方：解题秘方：根据方程的特点，选择适当的方法解根据方程的特点，选择适当的方法解一元二次方程一元二次方程.知知2 2练练解法策略解法策略如如果果展展开开原原方方程程(3x2)28(3x2)150 中中的的(3x2)2，求求解解时时运运算算量量较较大大，若若把把3x2看看作作一一个个整整体体，则则方方程程为为形形如如x2(pq)xpq0 的的一一元元二二次次方方程，因此可直接用因式分解法求解程，因此可直接用因式分解法求解.知知2 2练练(1)4x2640；(2)2x27x60；解：解：4x2640，x216.x14，x24.知知2 2练练(3)(3x2)28(3x2)150.因式分解法因式分解法选择合适选择合适的方法解的方法解一元二次一元二次方程方程最直接最直接的方法的方法公式法公式法最灵活最灵活的方法的方法硬规定硬规定的方法的方法因式分因式分解法解法配方法配方法提公因式法提公因式法公式法公式法
