《4-2 一次函数 课件 湘教版八年级数学下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4-2 一次函数 课件 湘教版八年级数学下册（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 4.2 一次函数一次函数第四章第四章 一次函数一次函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u一次函数一次函数u一次函数模型一次函数模型知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点一次函数一次函数11.一次函数的定义：一次函数的定义：函数表达式是关于自变量的一次式的函函数表达式是关于自变量的一次式的函数称为一次函数，它的一般形式是数称为一次函数，它的一般形式是 y=kx+b(k，b 为常数，为常数，k 0).感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒一次函数一次函数y=kx+b(k0)的结构特征：的结构特征：(1)k 0；(2)自变量自变量
2、x的次数是的次数是1；(3)常数项常数项b可以是任意实数可以是任意实数.函数是一次函数函数是一次函数 函数关系式为函数关系式为y=kx+b(k，b是常数，是常数，k 0).感悟新知感悟新知2.正比例函数的定义：正比例函数的定义：当当 b=0 时，一次函数时，一次函数 y=kx(k 为常数，为常数，k 0)也叫作正比例函数，其中也叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数叫作比例系数.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲3.一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k 0)是一次函数是一次函数 y=kx+b(k 0)中中 b=0 的特例，即正比
3、例函数都是一次函数，但一次函数不的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数一定是正比例函数.(2)若已知若已知 y 与与 x 成正比例，则可设函数关系式为成正比例，则可设函数关系式为 y=kx(k 0)；若已知；若已知 y 是是 x 的一次函数，则可设函数关系式为的一次函数，则可设函数关系式为y=kx+b(k 0).知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知教你一招教你一招判断函数是否为一次函数的方法：判断函数是否为一次函数的方法：先先看函数表达式是否是整式的形式，看函数表达式是否是整式的形式，再再将函数表达式将函数表达式进行恒等变进行恒等变 形，形，
4、然后然后看它是否符合一看它是否符合一 次函数表达式次函数表达式y=kx+b 的结构特征：的结构特征：(1)k 0；(2)自变量自变量 x 的次数为的次数为 1；(3)常数项常数项 b 可以为任意实数可以为任意实数.知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：首先对各选项中的函数关系式进行化首先对各选项中的函数关系式进行化简，再结合一次函数和正比例函数的简，再结合一次函数和正比例函数的定义进行判断定义进行判断知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知1 1练练 期末期末怀化鹤城区怀化鹤城区 已知函数已知函数 y=(k 1)x+k2 1(k 为常数为常数
5、)，当，当 k_ 时，它是正比例函数时，它是正比例函数.例2知知1 1练练感悟新知感悟新知答案：答案：=1解题秘方：解题秘方：紧扣正比例函数的定义求解紧扣正比例函数的定义求解.解：解：函数函数 y=(k 1)x+k2 1是正比例函数时，是正比例函数时，k 1 0 且且 k 2 1=0，解得，解得 k=1.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法指导解法指导根据正比例函数的定义确定表达式中字母的取根据正比例函数的定义确定表达式中字母的取值值(范围范围)时，要时，要先先根据比例系数根据比例系数k0、自变量、自变量x的次的次数是数是1列不等式或方程，列不等式或方程，再再求解求解.应用定义求字母值应用定义求
6、字母值时，时，不要忽略比例系数不要忽略比例系数k0这一条件这一条件.感悟新知感悟新知知知1 1练练 易错题易错题已知函数已知函数 y=(n2 4)x2+(2n 4)xm 2 (m+n 8).(1)当当 m，n 为何值时，函数是一次函数？为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当如果函数是一次函数，计算当 x=1 时的函数值时的函数值.例3知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣一次函数定义的三个特征及函数紧扣一次函数定义的三个特征及函数值的求法进行求解值的求法进行求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意根据一次函
7、数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数表达式是自变量的一次式，若含有一次以上函数表达式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为的项，则其系数必为 0；(2)隐含条件：隐含条件：一次项的系数不为一次项的系数不为 0.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点一次函数模型一次函数模型21.一次函数的特征：一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的因变量随自变量的变化是均匀的(即自变即自变量每增加量每增加 1 个最小单位，因变量都增加或都减少相同的数个最小单位，因变量都增加或都减少相同的数量量).感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.根据条件列一次函数表达式的步骤：根据条件列一次函数表达式的步
8、骤：第一步：第一步：认真分析，理解题意；认真分析，理解题意；第二步：第二步：和列方程解应用题的思路一样，找出等量关系；和列方程解应用题的思路一样，找出等量关系；第三步：第三步：把等量关系写成一次函数表达式的形式把等量关系写成一次函数表达式的形式 y=kx+b(k，b 是常数，是常数，k 0)；第四步：第四步：注意注意 x 的取值范围，对于实际问题，取值范围的取值范围，对于实际问题，取值范围改变，函数表达式有可能随之改变改变，函数表达式有可能随之改变.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.一次函数的特征是识别两个变量之间是一次函数一次函数的特征是识别两个变量之间是一次函数关系的标准关
9、系的标准.2.一次函一次函 数数 y=kx+b(k，b 是常数，是常数，k 0)的自变的自变量取值范围是实数集量取值范围是实数集.但在实际问题中，要根据但在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量取值范围具体情况来确定自变量取值范围.感悟新知感悟新知知知2 2练练世界上大部分国家都使用摄氏温度世界上大部分国家都使用摄氏温度()计量法，但计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(F)计量法，计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：两种计量法之间有如下的对应关系：例4x()01020304050y(F)32506886104122感悟新知感悟新知知知2 2练
10、练(1)猜想猜想 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系.解：观察表格可知：解：观察表格可知：摄氏温度每增加摄氏温度每增加 10，华氏，华氏温度就增加温度就增加 18F，因此猜想，因此猜想 y 与与 x 之间是一次函之间是一次函数关系数关系.感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)确定确定 y 与与 x 之间的函数表达式之间的函数表达式.解：根据两个变量的变化规律可知，摄氏温度解：根据两个变量的变化规律可知，摄氏温度 x 每增加每增加1，华氏温度，华氏温度 y 就增加就增加 1.8F，所以所以 y=1.8x+32.感悟新知感悟新知知知2 2练练(3)0F 对应多少摄氏度？对应多少摄氏度？感悟新
11、知感悟新知知知2 2练练(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？若没有，请说明理由；若有，请写出此时的值能吗？若没有，请说明理由；若有，请写出此时的值.解：有解：有.当当 y=x 时，时，x=1.8x+32，得，得 x=40.所以当华氏温度为所以当华氏温度为 40F 时，摄氏温度为时，摄氏温度为 40.知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣一次函数的特征，得到函数表达紧扣一次函数的特征，得到函数表达式，利用函数表达式解决问题式，利用函数表达式解决问题.知知2 2练练感悟新知感悟新知解法指导解法指导在利用一次函数解决实际问题时在利用一次函数解决实际问题时，要先判断问，要先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一题中的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一次函数关系，再根据表格中提供的信息确定出函数次函数关系，再根据表格中提供的信息确定出函数表达式，并解决问题表达式，并解决问题.一次函数一次函数因变量随自变量均匀变化因变量随自变量均匀变化特例特例一次函数一次函数特征特征一般一般形式形式b=0时时y=kx+b(k，b 是常数，是常数，k0)正比例函数正比例函数
