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1、2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件第第2 2章章 对称图形对称图形圆圆逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u确定圆的条件确定圆的条件u三角形的外接圆和外心三角形的外接圆和外心知知识点点确定圆的条件确定圆的条件知知1 1讲讲11.过已知点作圆过已知点作圆条件条件作法作法作圆的个数作圆的个数图示图示过一点过一点A作圆作圆在平面内任取一在平面内任取一点，以这点为圆点，以这点为圆心，它到点心，它到点A 的的距离为半径作圆距离为半径作圆无数个无数个知知1 1讲讲续表续表条件条件作法作法作圆的个数作圆的个数图示图示过两点过两点A、B作圆作圆连接连接AB，作线段，作
2、线段AB的垂直平分线，以的垂直平分线，以其垂直平分线上任其垂直平分线上任意一点为圆心，以意一点为圆心，以该点与点该点与点A(或点或点B)的距离为半径作圆的距离为半径作圆无数个无数个知知1 1讲讲续表续表条件条件作法作法作圆的个数作圆的个数图示图示过不在过不在同一条同一条直线上直线上的三点的三点A、B、C 作圆作圆连接连接AB、BC，分别分别作线段作线段AB、BC 的垂的垂直平分线直平分线DE 和和FG，DE和和FG相交于点相交于点O，以点以点O为圆心，以点为圆心，以点O到点到点A(或点或点B 或点或点C)的距离为半径作圆的距离为半径作圆有且只有有且只有一个一个知知1 1讲讲特别提醒特别提醒判判
3、断断过过不不在在同同一一条条直直线线上上的的任任意意四四点点是是否否在在同同一一个个圆圆上上，应应先先确确定定经经过过不不在在同同一一条条直直线线上上的的三三点点的的圆圆，若若第第四四个个点点到到圆圆心心的的距距离离等等于于半半径径，则则第第四四个个点点在在圆圆上，否则，第四个点不在圆上上，否则，第四个点不在圆上.知知1 1讲讲2.确定一个圆的条件确定一个圆的条件(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆；已知圆心、半径，可以确定一个圆；(2)不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆.“确定确定”是是“有且只有有且只有”的意思的意思.3.易错警示易错警示 过点过点A的圆与以点
4、的圆与以点A为圆心的圆不同为圆心的圆不同.知知1 1练练例1期中期中盐城盐城 如图如图2.3-1，点，点A、B、C在同一条直线上，在同一条直线上，点点D在直线在直线AB外，过这四个点中的任意三个点，能画外，过这四个点中的任意三个点，能画的圆有的圆有()A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣两点：紧扣两点：(1)在四个点中任取三个点；在四个点中任取三个点；(2)去掉去掉三个点共线的情况三个点共线的情况.解：解：在在A、B、C、D四个点中取三个点的情况：点四个点中取三个点的情况：点A、B、C；点；点A、B、D；点；点B、C、D；点；点A、C、D
5、.不在同一不在同一条直线上的三点确定一个圆，而条直线上的三点确定一个圆，而A、B、C 三个点在同三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画的圆有的圆有3 个个.答案：答案：C知知1 1练练方法提醒方法提醒本本题题应应用用分分类类讨讨论论思思想想，把把在在四四个个点点中中任任取取三三个个点点分分成成四四种种情情况况，然然后后针针对对每每一一种种情情况况分分析得解析得解.知知2 2讲讲知知识点点三角形的外接圆和外心三角形的外接圆和外心21.三角形的外接圆三角形的外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做
6、三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形形.“接接”是指三角形的三个顶点都在圆上是指三角形的三个顶点都在圆上.知知2 2讲讲2.三角形的外心三角形的外心(1)定义：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，定义：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是三角形三条边的垂直平分线的交点它是三角形三条边的垂直平分线的交点.(2)性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径等于其外接圆的半径.知知2 2讲讲3.三角形外接圆的作法三角形外接圆的作法(1)作三角形任意两边的垂直平分线
7、，确定其交点；作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆点的距离为半径作圆.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.任任意意一一个个三三角角形形都都有有且且只只有有一一个个外外接接圆圆，但但一一个个圆圆有无数个内接三角形有无数个内接三角形.2.三角形外心的位置：三角形外心的位置：锐角三角形的外心在三角形的内部；锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部钝角三角形的外心在三角形的外部.知知2 2练练期末期末 苏州苏州 如
8、图如图2.3-2，在在RtABC中，中，C=90，AC9，BC12，则其外接圆的半径为，则其外接圆的半径为()A.15 B.7.5 C.6 D.3例2知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧扣直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，紧扣直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，以及勾股定理求解以及勾股定理求解.答案：答案：B巧记提醒巧记提醒求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径的方法：1.直直角角三三角角形形，利利用用勾勾股股定定理理求求出出斜斜边边的的长长，外外接接圆圆半径就是斜边长的一半；半径就是斜边长的一半；2.锐锐角角三三角角形形或或者者钝钝角角三三角角形形，求求三三角角形形的的外外接接圆
9、圆半半径径时时，最最常常用用的的方方法法是是作作出出圆圆心心与与三三角角形形顶顶点点的的连连线线(即即半半径径)，或或延延长长使使这这条条半半径径变变为为直直径径，将将求求半半径径转转化化为为求求直直角角三角形的边长三角形的边长知知2 2练练知知2 2练练等腰三角形等腰三角形ABC的外接圆的外接圆 O的半径为的半径为5 cm，若底边，若底边BC6 cm，求，求ABC的面积的面积例3解题秘方：解题秘方：根据线段的垂直平分线、勾股定理等知根据线段的垂直平分线、勾股定理等知识，求出三角形的高即可得解，应注意识，求出三角形的高即可得解，应注意圆心圆心O与与 ABC存在两种位置关系存在两种位置关系知知2
10、 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练解法提醒解法提醒1.本题没有图形，应分类讨论，根据题意可画出两种图形：本题没有图形，应分类讨论，根据题意可画出两种图形：圆心圆心O在在ABC内部；内部；圆心圆心O在在 ABC外部外部2.证证明明圆圆的的内内接接等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的顶顶点点与与圆圆心心所所在在的的直直线线与底边垂直，与底边垂直，常用以下两种方法：常用以下两种方法：证证明明顶顶角角的的顶顶点点与与圆圆心心所所在在的的直直线线是是底底边边的的垂垂直直平平分分线线；证明顶角的顶点、圆心与垂足三点在同一条直线上证明顶角的顶点、圆心与垂足三点在同一条直线上.确定圆的条件确定圆的条件确定圆确定圆的条件的条件不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的外心圆心、半径圆心、半径
