《8-1-1 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 课件 沪科版七年级数学下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8-1-1 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 课件 沪科版七年级数学下册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1 8.1 幂的运算幂的运算第八章第八章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解第第1 1课时课时 同底数幂的乘法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u同底数幂的乘法同底数幂的乘法u幂的乘方幂的乘方u积的乘方积的乘方知识点同底数幂的乘法同底数幂的乘法知知1 1讲讲11.同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数不变，指底数不变，指数相加数相加.即：用字母表示为即：用字母表示为 am an=am+n(m，n 都是正整都是正整数数).示例：示例：知知1 1讲讲特别
2、解读特别解读1.运运用用此此法法则则有有两两个个关关键键条条件件：一一是是底底数数相相同同；二二是是乘乘法法运算运算.两者缺一不可两者缺一不可.2.指指数数相相加加的的和和作作为为积积中中幂幂的的指指数数，即即运运算算结结果果仍仍然然是是幂幂的形式的形式.3.单单个个字字母母或或数数字字可可以以看看成成指指数数为为 1 的的幂幂，运运算算时时易易漏漏掉掉.知知1 1讲讲2.法则的拓展运用法则的拓展运用(1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：同样适用，即：amanap=am+n+p(m、n、p 是是正整数正整数).(2)
3、同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：am+n=aman(m、n 是正整数是正整数).知知1 1讲讲例1计算：计算：(1)108102；(2)x7 x；(3)an+2 an 1；(4)x2(x)8；(5)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y)；(6)(x y)3(y x)4.解题秘方：解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算.知知1 1讲讲知知1 1讲讲解：解：(1)108102=108+2=1010；(2)x7 x=x7+1=x8；(3)an+2 an 1=an+2+n-1=a2n+1；(4)x
4、2(x)8=-x2 x8=-x10；(5)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6；(6)(x y)3(y x)4=(x y)3 (x y)4=(x y)7.知知1 1讲讲特别提醒：特别提醒：运用同底数幂的乘法法则计算时应注意以下几点运用同底数幂的乘法法则计算时应注意以下几点1.底底数数既既可可以以是是单单项项式式也也可可以以是是多多项项式式，当当底底数数是是多多项项式式时，应将多项式看成一个整体进行计算时，应将多项式看成一个整体进行计算.2.底底数数不不同同时时，若若能能化化成成相相同同底底数数，则则先先转转化化为为同同底底数数幂幂，再按法则进行计算再
5、按法则进行计算.知知1 1讲讲例2(1)若若 am=2，an=8，求，求 am+n 的值的值.(2)已知已知 2x=3，求，求 2x+3 的值的值.知知1 1讲讲解题秘方解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即逆用同底数幂的乘法法则，即 am an=am+n(m，n 都是正整数都是正整数).解法提醒解法提醒此题逆用同底数幂的乘法法则，此题逆用同底数幂的乘法法则，将幂将幂am+n，2x+3 转化为同底数幂的乘法，然后把已知条件整体代入转化为同底数幂的乘法，然后把已知条件整体代入求值，体现了求值，体现了整体思想整体思想的应用的应用.知知1 1讲讲解：解：(1)因为因为 am=2，an=8，所以，所以
6、am+n=am an=28=16.(2)因为因为 2x=3，所以，所以 2x+3=2x 23=38=24.知识点幂的乘方幂的乘方知知2 2讲讲21.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：用字母表示为即：用字母表示为(am)n=amn(m、n 是正整数是正整数).示例：示例：知知2 2讲讲特别解读特别解读1.“底底数数不不变变”是是指指幂幂的的底底数数a 不不变变，“指指数数相相乘乘”是是指指幂的指数幂的指数m 与乘方的指数与乘方的指数n相乘相乘.2.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.知知2 2讲
7、讲2.法则的拓展运用法则的拓展运用(1)幂的乘方的运算性质的推广：幂的乘方的运算性质的推广：(am)np=amnp(m、n、p 是正整数是正整数)；(2)幂的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用幂的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时时amn=(am)n=(an)m(m、n 是正整数是正整数).知知2 2讲讲例3计算：计算：(1)(x)3 4；(2)(x 2y)3 4；(3)(a2)3；(4)x2 x4+(x2)3.知知2 2讲讲解题秘方：解题秘方：紧扣幂的乘方法则的特征进行计算紧扣幂的乘方法则的特征进行计算.解法提醒解法提醒用幂的乘方法则计算时，不要把幂的乘方与同底数幂用幂的乘
8、方法则计算时，不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点都是的乘法混淆，其相同点都是底数不底数不 变变，不不 同同 点点 是是 同同 底底数幂的乘法为数幂的乘法为指数相加指数相加，而幂的乘方为，而幂的乘方为指数相乘指数相乘.知知2 2讲讲解：解：(1)(x)3 4；=(x)34=(x)12=x12；(2)(x 2y)3 4=(x 2y)34=(x 2y)12；(3)(a2)3=a23=a6；(4)x2 x4+(x2)3=x6+x6=2x6.若出现混合运算时，先算乘方，若出现混合运算时，先算乘方，再算乘法，最后算加法再算乘法，最后算加法.知知2 2讲讲例4已知已知 a2n=3，求，求 a4na
9、6n 的值的值.解题秘方解题秘方：此题已知此题已知 a2n=3，需逆用幂的乘方法则把，需逆用幂的乘方法则把 a4na6n用用 a2n表示，再把表示，再把 a2n=3 整体代入求值整体代入求值.知知2 2讲讲方法提醒方法提醒逆用幂的乘方法则求式子值的方法：逆用幂的乘方法则求式子值的方法：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如am an=am+n(m，n 都是正整数都是正整数).，然后，然后整体代入整体代入，求式，求式子的值子的值知知2 2讲讲解：解：a4na6n=(a2n)2 (a2n)3=32 33=9 27=18.知知3 3讲讲知识点积的乘方积的乘方31.积
10、的乘方法则：积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积积的乘方等于各因式乘方的积.即：用字母表示为即：用字母表示为(ab)n=anbn(n 为正整数为正整数).示例：示例：特别提醒特别提醒1.积积的的乘乘方方的的前前提提是是底底数数是是乘乘积积的的形形式式，每每个个因因式式可可以以是是单项式，也可以是多项式单项式，也可以是多项式.2.在在进进行行积积的的乘乘方方运运算算时时，要要把把底底数数中中的的每每个个因因式式分分别别乘乘方，不要漏掉任何一项方，不要漏掉任何一项.3.积积的的乘乘方方的的底底数数为为乘乘积积的的形形式式，若若底底数数为为和和的的形形式式，则则不能用，即不能用，即(a+b)n
11、an+bn.知知3 3讲讲 知知3 3讲讲2.法则的拓展运用法则的拓展运用(1)积的乘方的运算性质的推广：积的乘方的运算性质的推广：(abc)n=anbncn(n 是正整数是正整数)；(2)积的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时积的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时anbn=(ab)n(n 是正整数是正整数).知知3 3讲讲例5知知2 2讲讲解解题题秘秘方方：运运用用积积的的乘乘方方、幂幂的的乘乘方方的的运运算算法法则则进进行行计计算算.解法提醒解法提醒1.利利用用积积的的乘乘方方法法则则计计算算时时，要要先先确确定定积积中中的的因因式式，然后将每个因式都乘方，最后求出所有
12、幂的积然后将每个因式都乘方，最后求出所有幂的积.2.用用科科学学记记数数法法表表示示的的数数乘乘方方后后其其结结果果应应该该表表示示成成科学记数法的形式科学记数法的形式.知知2 2讲讲系数乘方时，要带上前面的符号，系数乘方时，要带上前面的符号，特别是系数为特别是系数为 1 时，不要漏掉时，不要漏掉.知知3 3讲讲例6知知3 3讲讲解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“两底数互为倒数两底数互为倒数(或负倒数或负倒数)，而指数又，而指数又是相同的是相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行这一特征，逆用积的乘方法则进行计算计算.方法技巧方法技巧求指数相同的几个幂相乘的方法求指数相同的几个幂相乘的方法：当当指指数数相相同同的的两两个个或或几几个个幂幂相相乘乘时时，如如果果底底数数的的积积容容易易求求出出，利利用用 anbn=(ab)n(n 为为正正整整数数)可可先先把把底数相乘再进行乘方运算底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便，从而使运算简便.知知3 3讲讲同底数幂的乘法、幂同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的乘法底数与指底数与指数的变化数的变化关键点关键点幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方
