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1、1.2 1.2 数轴、相反数与绝对值数轴、相反数与绝对值第第1 1章章 有理数有理数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u数数轴轴u相反数相反数u绝对值绝对值知识点数轴数轴知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定定义义：规规定了原点、正方向和定了原点、正方向和单单位位长长度的直度的直线线叫做数叫做数轴轴.特别解读特别解读1.数轴是一条直线数轴是一条直线.2.数轴的三要素数轴的三要素：原点、正方向：原点、正方向、单位长度、单位长度.3.数轴三要素缺一不可数轴三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、
2、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变能随意改变.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.画数画数轴轴的步的步骤骤：(1)画直画直线线，取原点：画一条直，取原点：画一条直线线，在直，在直线线上任取一个点表示数上任取一个点表示数0，这这个点叫做原点；个点叫做原点；(2)标标正方向：通常正方向：通常规规定直定直线线上从原点向右的方向上从原点向右的方向为为正方向，从原正方向，从原点向左的方向点向左的方向为负为负方向方向.(3)选选取取单单位位长长度，度，标标数：数：选选取适当的取适当的长长度度为单为单位位长长度，直度，直线线上从上从原点
3、向右，每隔一个原点向右，每隔一个单单位位长长度取一个点，依次表示度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用；从原点向左，用类类似方法依次表示似方法依次表示1，2，3，.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.对应对应关系：有理数关系：有理数 数数轴轴上的点表示的数上的点表示的数知识链接知识链接有理数与数轴上的点的对应关系：有理数与数轴上的点的对应关系：1.正有理数可以用数轴上原点右边的点表示正有理数可以用数轴上原点右边的点表示.2.负有理数可以用数轴上原点左边的点表示负有理数可以用数轴上原点左边的点表示.3.0 用原点表示用原点表示.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知示示例例数数a(a1)和和a
4、在数在数轴上的表示轴上的表示感悟新知感悟新知知知1 1练练如如图图1.21,数数轴轴上的点上的点A，B，C 分分别别表示哪个有理表示哪个有理数？数？例1解题秘方：解题秘方：紧扣点的位置的特征与点表示紧扣点的位置的特征与点表示的数的关系读数的数的关系读数.感悟新知感悟新知知知1 1练练读法提醒读法提醒知点读数的方法：知点读数的方法：点所在的区域的位置点所在的区域的位置(原点的左右两侧原点的左右两侧)决定正负；决定正负；点到原点的距离决定数值点到原点的距离决定数值.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：点解：点A 表示表示1 ，点，点B 表示表示 ，点，点C 表示表示2 .感悟新知感悟新知知知1 1练
5、练画出数画出数轴轴，并在数，并在数轴轴上画出表示下列各数的点上画出表示下列各数的点.解题秘方：解题秘方：紧扣数的特征及数与点的关系描点紧扣数的特征及数与点的关系描点.例2感悟新知感悟新知知知1 1练练方法点拨：方法点拨：标出已知数在数轴上的对应点的步骤：标出已知数在数轴上的对应点的步骤：第第1 步：根据数的正负性确定其在数轴上的对应点在步：根据数的正负性确定其在数轴上的对应点在原点的左侧还是右侧；原点的左侧还是右侧；第第2 步：确定数在数轴上的对应点与原点之间的距离；步：确定数在数轴上的对应点与原点之间的距离；第第3 步：标出对应点后将数写在数轴的上方步：标出对应点后将数写在数轴的上方.感悟新
6、知感悟新知知知1 1练练画法提醒画法提醒确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原点靠正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原点靠右边右边.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：如解：如图图1.22.感悟新知感悟新知知知1 1练练已知点已知点O 是原点，点是原点，点M，N，P，Q 在数在数轴轴上的位置上的位置如如图图1.23，则则M，N，P，Q 4 个点表示的数中正数个点表示的数中正数有有()A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个例3C感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：根据点在数轴
7、上的位置与点所表示的数的根据点在数轴上的位置与点所表示的数的正负性之间的关系判断正负性之间的关系判断.感悟新知感悟新知知知1 1练练解法点拨解法点拨在数轴上识别数的正负性，关键看该数表示的点与在数轴上识别数的正负性，关键看该数表示的点与原点的位置关系：原点的位置关系：若点在原点的右侧若点在原点的右侧，则该点表示，则该点表示的数是正数；的数是正数；若点在原点的左侧若点在原点的左侧，则该点表示的数，则该点表示的数是负数；原点表示的数是是负数；原点表示的数是0.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：从数解：从数轴轴上看，点上看，点M 在原点的左在原点的左侧侧，所以点，所以点M 表表示的数是示的数是负负数
8、，数，P，N，Q 3 个点在原点的右个点在原点的右侧侧，所以，所以P，N，Q 3个点表示的数是正数个点表示的数是正数.知识点相反数相反数知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.定定义义：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称另一个数的相反数，也称这这两个数互两个数互为为相反数相反数.0 的相反的相反数是数是0.几何意几何意义义：在数：在数轴轴上上位于原点两位于原点两侧侧且到原点的距离相等且到原点的距离相等的的两个点所表示的数两个点所表示的数互互为为相反数相反数.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.“只有只有”是指除
9、了符号不同之外，其他部分完全相同是指除了符号不同之外，其他部分完全相同.2.“互为互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.3.数轴上表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等数轴上表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等.4.数轴上与原点的距离是数轴上与原点的距离是a(a 是一个正数是一个正数)的点有两个，分的点有两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.相反数的性相反数的性质质：任何一个数都有相反数，而且只有一个任何一个数都有相反数，而且只有一个.正
10、数的相反数是正数的相反数是负负数；数；负负数的相反数是正数；数的相反数是正数；0 的相反数是的相反数是0.(1)若若a 与与b 互互为为相反数，相反数，则则a+b=0(或或a=b)；(2)若若a+b=0(或或a=b)，则则a 与与b 互互为为相反数相反数.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知3.相反数的求法：相反数的求法：求一个数的相反数就是求一个数的相反数就是在在这这个数的前面加上个数的前面加上“”号号，即即a 的相反数是的相反数是a，其，其实质实质是改是改变这变这个数的符号个数的符号.感悟新知感悟新知知知2 2练练下列下列说说法正确的是法正确的是()A.2 是相反数是相反数 B.与与2 互互为为
11、相反数相反数C.3 与与+2 互互为为相反数相反数 D.与与0.5 互互为为相反数相反数例4解题秘方：解题秘方：正确理解并运用相反数的定义判断两个正确理解并运用相反数的定义判断两个数是否互为相反数是解决本题的关键数是否互为相反数是解决本题的关键.D知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看：一是符号不能相同；一是符号不能相同；二是数字一定要相同二是数字一定要相同.(相等的小数和分数是同一个数相等的小数和分数是同一个数)感悟新知感悟新知知知2 2练练分分别别写出下列各数的相反数写出下列各数的相反数.3，2，4.5
12、，0，6 ，a，ab.解题秘方：解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出一个数的紧扣相反数的求法，直接写出一个数的相反数相反数.例5知知2 2讲讲感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨求一个数的相反数的方法：求一个数的相反数的方法：1.求一个具体数的相反数时，改变这个数前面的符号，其求一个具体数的相反数时，改变这个数前面的符号，其他部分不变，即可得到；他部分不变，即可得到；2.求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或式子整体的前面加上式子整体的前面加上“”号号.解：解：3 的相反数是的相反数是3，2 的相反数是的相反数是2，4.5 的相反数是的相反
13、数是4.5，0 的相反数是的相反数是0，6 的相反数是的相反数是6 ，a 的相反数是的相反数是a，ab 的相反数是的相反数是(ab).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2练练如如图图1.2-4，点，点A，B，C，D 表示的数中，互表示的数中，互为为相反相反数的两个数数的两个数对应对应的点是的点是()A.点点A 与点与点C B.点点B 与点与点CC.点点A 与点与点D D.点点B 与点与点D例6解题秘方：解题秘方：判断两个点所表示的数是否互为相反数，判断两个点所表示的数是否互为相反数，要看这两个点所表示的数是否满足相反数的几何意义要看这两个点所表示的数是否满足相反数的几何意义
14、.C知知2 2讲讲感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨判断两个点所表示的数是否互为相反数的方法：判断两个点所表示的数是否互为相反数的方法：看它们是否满足两个条件，看它们是否满足两个条件，一是一是两个点在原点两两个点在原点两侧，侧，二是二是两个点到原点的距离相等两个点到原点的距离相等.知识点绝对值绝对值知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.定定义义：一般地，数一般地，数轴轴上表示数上表示数a 的点与原点的距离的点与原点的距离叫做数叫做数a 的的绝对值绝对值，记记做做|a|，读读做做“a 的的绝对值绝对值”.特别提醒特别提醒由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数；由于绝对值是两点间的距离，所以
15、绝对值不可能是负数；由绝对值的定义可知：一个数在数轴上对应的点离原点越近，由绝对值的定义可知：一个数在数轴上对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，为绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，为0.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.性性质质：正数的正数的绝对值绝对值是它本身；是它本身；负负数的数的绝对值绝对值是它的相反数；是它的相反数；0 的的绝对值绝对值是是0.即即|a|=感悟新知感悟新知知知3 3练练求下列各数的求下列各数的绝对值绝对值：(1)+；(2)0；(3)2 ；(4)(
16、3).解题秘方：解题秘方：紧扣绝对值的性质进行求解紧扣绝对值的性质进行求解.例7感悟新知感悟新知知知3 3练练技巧点拨技巧点拨求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值的方法：要求一个数的绝对值，要求一个数的绝对值，首先首先判断这个数是正数、负数判断这个数是正数、负数还是零，还是零，然后然后根据根据“正数的绝对值是它本身；负数的正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；绝对值是它的相反数；0 的绝对值是的绝对值是0”求出该数的绝求出该数的绝对值对值.要确保其结果为非负数且只有一个要确保其结果为非负数且只有一个.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)(2)|0|=0.(3)(4)|(3)|=|+3|=3.感悟新知感悟新知知知3 3练练数数a，b，c 在数在数轴轴上上对应对应的点的位置如的点的位置如图图1.2-5.化化简简：|a|+|b+c|b|.解题秘方：解题秘方：先利用数轴得出先利用数轴得出a，b+c，b 的符号，的符号，再根据绝对值的性质，便可将绝对值符号去掉，再根据绝对值的性质，便可将绝对值符号去掉，然后计算然后计算.例8感悟新知感悟新知知知3 3练练活学巧记活学巧记多重
