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1、4.4 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式第四章第四章 一次函数一次函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式u建立一次函数模型解决实际应用题建立一次函数模型解决实际应用题知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式11.定义：定义：通过先设定函数表达式通过先设定函数表达式(确定函数模型确定函数模型)，再根据条，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方件确定表达式中的未知系数，从而
2、求出函数的表达式的方法称为待定系数法法称为待定系数法.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒用待定系数法求函数表达式时用待定系数法求函数表达式时，要，要先先判断函数是哪判断函数是哪一类函数，一类函数，然后然后才能设出所求函数的表达式才能设出所求函数的表达式.在正比例函数在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数中，只有一个待定系数k，只需要，只需要一个除点一个除点(0，0)外的点的坐标即可求出外的点的坐标即可求出k的值；在一的值；在一次函数次函数y=kx+b中，有两个待定系数中，有两个待定系数k，b，因而需要，因而需要两个点的坐标才能求出两个点的坐标才能求出k和和b的值的值.感悟新知感悟
3、新知2.一般步骤：一般步骤：(1)设：设：设出设出含有待定系数的函数表达式；含有待定系数的函数表达式；(2)代：代：把已知条件中的自变量与对应的函数值把已知条件中的自变量与对应的函数值代入代入函函数表达式，列出关于待定系数的方程数表达式，列出关于待定系数的方程(组组)；(3)解：解：解解方程方程(组组)，求出待定的系数；，求出待定的系数；(4)回代：回代：将求得的待定系数的值将求得的待定系数的值代回代回所设的表达式所设的表达式.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知中考中考铜仁铜仁在平面直角坐标系内有三点在平面直角坐标系内有三点 A(1，4)，B(3，2)，C(0，6)(1)求过其中两点
4、的直线的表达式求过其中两点的直线的表达式(选一种情形作答选一种情形作答)；(2)判断判断 A，B，C 三点是否在同一直线上，并说明三点是否在同一直线上，并说明理由理由例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣待定系数法待定系数法求函数表达式的步骤求函数表达式的步骤求解求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)当当 x=0 时，时，y=0+5 6，点点 C(0，6)不在直线不在直线 AB 上，即上，即 A，B，C 三点不在同一直线上三点不在同一直线上知知1 1练练感悟新知感悟新知解法指导解法指导确定一次函数的表达式除了用确定一次函数的表达式除了用待定系数法待定系数法外，还可以
5、外，还可以通过通过平移法平移法求解，通过平移，说明求解，通过平移，说明k 相等，根据平移规律相等，根据平移规律确定确定 b 的值的值.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点建立一次函数模型解决实际应用题建立一次函数模型解决实际应用题2利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象为一次函数模型，即变量之间的数量关系，把实际问题抽象为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：如下：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(1)题目中已知一次函
6、数表达式，可直接运用一次函数题目中已知一次函数表达式，可直接运用一次函数的性质求解的性质求解.(2)题目中未给出一次函数表达式，而是通过语言、表题目中未给出一次函数表达式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要格或图象给出一次函数的情境，这时需要先先根据题目给出根据题目给出的信息求出一次函数表达式，的信息求出一次函数表达式，再再利用一次函数的性质解决利用一次函数的性质解决实际问题实际问题.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围函数模型，同时注意实际问
7、题中自变量的取值范围要使实际问题有意义要使实际问题有意义.感悟新知感悟新知知知2 2练练在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y(单位：单位：cm)是所挂物是所挂物体的质量体的质量 x(单位：单位：kg)的一次函数的一次函数.一根弹簧不挂物体一根弹簧不挂物体时长时长9 cm，在弹性限度内最多可挂质量为，在弹性限度内最多可挂质量为 6 kg 的物体的物体.当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长时，弹簧长 12 cm.求出当所求出当所挂物体的质量为挂物体的质量为 6 kg时，弹簧的长度时，弹簧的长度.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：确定一次函数
8、关系，找出两个变量的确定一次函数关系，找出两个变量的两对对应值求函数的表达式两对对应值求函数的表达式.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨在实际问题中确定函数表达式的两个关键：在实际问题中确定函数表达式的两个关键：(1)根据实际问题确定函数类型根据实际问题确定函数类型(是一次函数还是正比是一次函数还是正比例函数例函数)，并设出相应的函数表达式；，并设出相应的函数表达式；(2)根据函数表达式中未知系数的个数，在实际问题根据函数表达式中未知系数的个数，在实际问题中获取相等个数的自变量与函数值的对应值中获取相等个数的自变量与函数值的对应值.感悟新知感悟新知知知2 2练练某超市以某超市以 1
9、0 元元/件的价格调进一批商品件的价格调进一批商品.根据前期根据前期销售情况，每天销售量销售情况，每天销售量 y(件件)与该商品定价与该商品定价 x(元元/件件)是是一次函数关系，如图一次函数关系，如图 4.4 1.例3感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)求每天的销售量求每天的销售量 y 与定价与定价 x之间的函数表达式；之间的函数表达式；感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)如果该商品的定价为如果该商品的定价为13元元/件，不考虑其他因素，件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润求超市每天销售这种商品所能获得的利润.解：当解：当 x=13 时，时，(1310)y=(1310)(
10、213+32)=18.超市每天销售这种商品所能获得的利润为超市每天销售这种商品所能获得的利润为 18 元元.知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣函数图象上已知点的坐标，求出紧扣函数图象上已知点的坐标，求出函数表达式解决问题函数表达式解决问题.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨一次函数的图象是一条直线，而两点确定一条一次函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线，因此常通过直线上两点的坐标，利用直线，因此常通过直线上两点的坐标，利用待定系待定系数法数法求一次函数的表达式，这种方法思路明确，操求一次函数的表达式，这种方法思路明确，操作性强作性强.用待定系数法确定用待定系数法确定一次函数表达式一次函数表达式确定一次函数确定一次函数的表达式的表达式方法方法解决实际问题解决实际问题待定系待定系数法数法两对对应值两对对应值图象上两个图象上两个点的坐标点的坐标关键关键
