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1、2.6 2.6 用尺规作三角形用尺规作三角形第第2 2章章 三角形三角形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u已知三已知三边边作三角形作三角形u已知底已知底边边及底及底边边上的高上的高线线作等腰作等腰三角形三角形u作已知角的平分作已知角的平分线线u作一个角等于已知角作一个角等于已知角u已知两已知两边边及其及其夹夹角作三角形角作三角形u已知两角及其已知两角及其夹边夹边作三角形作三角形知知识点点已知三边作三角形已知三边作三角形知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1已知三角形的三已知三角形的三边边求作三角形，具体作求作三角形，具体作图图的方法、步的方法、
2、步骤骤及及图图形如下：形如下：已知已知线线段段a，b，c，如，如图图2.6-1.求作求作 ABC，使，使AB=c，BC=a，AC=b.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知作法与作法与图图示如下：示如下：作法作法图图示示作作线线段段BC=a 以点以点C 为圆为圆心，以心，以b 为为半半径画弧，再以点径画弧，再以点B 为圆为圆心，心，以以c 为为半径画弧，两弧相半径画弧，两弧相交于点交于点A 连连接接AB 和和AC，则则 ABC 为为所求作的三角形所求作的三角形知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.2.作图思路：三次运用
3、作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法这一基本作图方法.感悟新知感悟新知知知1 1练练如如图图2.6-2，ABC 是三是三边边各不相等的三角形，各不相等的三角形，DE=BC，以，以D，E 为为两个两个顶顶点作位置不同的三角形，点作位置不同的三角形，使所作三角形与使所作三角形与 ABC 全等，全等，这样这样的三角形最多可的三角形最多可以作出以作出()A.2 个个 B.3 个个 C.4 个个 D.5 个个例1感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，关键要找准对应关系关键要找
4、准对应关系.感悟新知感悟新知知知1 1练练方法点拨方法点拨已知三边作三角形应注意：已知三边作三角形应注意：(1)先作出一条边先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点即先确定三角形的两个顶点)，再用，再用两条弧的交点确定第三个顶点两条弧的交点确定第三个顶点.(2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同不同.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)以点以点D 为圆为圆心，以心，以线线段段AB 的的长为长为半径画弧，半径画弧，再以点再以点E 为圆为圆心，以心，以线线段段AC 的的长为长为半径画弧，半径画弧，两弧相交于两弧相交于A1，A2 两点两点(
5、线线段段DE 上、下各一上、下各一个个)，连连接接DA1，EA1 得得 A1DE，连连接接DA2，EA2 得得 A2DE；感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)以点以点D 为圆为圆心，以心，以线线段段AC 的的长为长为半径半径画弧，再以点画弧，再以点E 为圆为圆心，以心，以线线段段AB 的的长为长为半径画弧，两弧相交于半径画弧，两弧相交于A3，A4 两点两点(线线段段DE 上、下各一个上、下各一个)，连连接接DA3，EA3 得得 A3ED，连连接接DA4，EA4 得得 A4ED，如，如图图2.6-3 所示所示.答案：答案：C知知识点点已知底边及底边上的高线作等腰三角形已知底边及底边上的高线作等腰
6、三角形知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2已知底已知底边边及底及底边边上的高上的高线线作等腰三角形，具体作作等腰三角形，具体作图图的方法、的方法、步步骤骤及及图图形如下：形如下：已知已知线线段段a，h，如，如图图2.6-4.求作求作 ABC，使，使AB=AC，且，且BC=a，高，高AD=h.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知作法与作法与图图示如下：示如下：作法作法图图示示作作线线段段BC=a 作作线线段段BC 的垂直平分的垂直平分线线MN，交，交BC 于点于点D 在射在射线线DM(或或DN)上截取上截取线线段段DA，使使DA=h 连连接接AB，AC，则则 ABC 为为所求作的等腰三角形所求作的等腰三角
7、形知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.作图依据：等腰三角形的三线合一作图依据：等腰三角形的三线合一.2.作图思路：运用作图思路：运用“作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段”和和“作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线”的基本作图方法的基本作图方法.感悟新知感悟新知知知2 2练练已知已知线线段段m，如如图图2.6-5，求作求作 ABC，使使AC=BC，且，且AB=m，AB 边边上的高上的高CE=m.例2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知思路点拨思路点拨先画出草图，由草图知，等腰三角形的底边已确定，先画出草图，由草图知，等腰三角形的底边已确定，关键是确定顶点关键是确定顶点C.根据等
8、腰三角形的根据等腰三角形的“三线合一三线合一”，得，得顶点顶点C 在在AB 的垂直平分线上，且顶点的垂直平分线上，且顶点C 到到AB的距离，即的距离，即是高是高.解题秘方：解题秘方：紧扣尺规作图，利用等腰三角形的紧扣尺规作图，利用等腰三角形的性质和已知条件作出图形性质和已知条件作出图形.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)作作线线段段AB=m；(2)作作线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线MF，交，交AB 于点于点E；(3)在射在射线线EF 上截取上截取EC=BE=m，连连接接BC，AC，则则 ABC 为为所求所求作的三角形，如作的三角形，如图图2.6-6 所所示示.知知识点点作已知
9、角的平分线作已知角的平分线知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3如如图图2.6-7，已知，已知 AOB.求作求作 AOB 的平分的平分线线.作法：作法：(1)在在OA，OB 上分上分别别截取截取线线段段OM，ON，使，使OM=ON.(2)分分别别以点以点M，N 为圆为圆心，以大于心，以大于 MN 的的长为长为半径画弧，在半径画弧，在 AOB 内两弧交于点内两弧交于点C.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知(3)作射作射线线OC，则则射射线线OC 即即为为所求，如所求，如图图2.6-7 所示所示.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.“以大于以大于 MN 的长为半径画弧的长为半径画弧”是因为若以
10、小是因为若以小于于 MN的长为半径画弧，画出的两弧不能相交；的长为半径画弧，画出的两弧不能相交；2.“作射线作射线OC”不能叙述为不能叙述为“连接连接OC”，因为角的平，因为角的平分线是射线而不是线段分线是射线而不是线段.感悟新知感悟新知知知3 3练练如如图图2.6-8，已知，已知 AOB，求作：，求作：AOM=AOB.例3解题秘方：解题秘方：利用尺规作利用尺规作图作两次角平分线图作两次角平分线.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨作一个角等于已知角的作一个角等于已知角的 ，可先作这个角的平，可先作这个角的平分线，将这个角二等分，得到两个小角，再作其中分线，将这个角二等分，得到两个小
11、角，再作其中一个小角的平分线，从而得到所求作的角一个小角的平分线，从而得到所求作的角.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：作法：解：作法：(1)在在OA，OB 上分上分别别截取截取线线段段OE，OF，使，使OE=OF；(2)分分别别以点以点E，F 为圆为圆心，以大于心，以大于 EF的的长为长为半径半径画弧，在画弧，在 AOB 内两弧交于点内两弧交于点C；(3)作射作射线线OC；(4)同理，作同理，作 AOC 的平分的平分线线OM.AOM 即即为为所求作的角，如所求作的角，如图图2.6-8 所示所示.知知识点点作一个角等于已知角作一个角等于已知角知知4 4讲讲感悟新知感悟新知4如如图图2.6-9，
12、已知，已知 AOB，求作一个角，使它等于，求作一个角，使它等于 AOB.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知作法：作法：(1)以点以点O 为圆为圆心，以任意心，以任意长为长为半径画弧，分半径画弧，分别别交交OA，OB 于点于点C，D；(2)作射作射线线OA，以点，以点O为圆为圆心，以心，以OC(或或OD)的的长为长为半径画弧，交半径画弧，交OA于点于点C；(3)以点以点C为圆为圆心，以心，以CD 长为长为半径画弧，交前弧于点半径画弧，交前弧于点D；知知4 4讲讲感悟新知感悟新知(4)过过点点D作射作射线线OB，则则 AOB即即为为所求作的角，如所求作的角，如图图2.6-10 所示所示.知知4 4讲讲
13、感悟新知感悟新知特别解读特别解读作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质，然后利用全等三角形的性质对应角相对应角相等，说明作出的角等于已知角等，说明作出的角等于已知角.感悟新知感悟新知知知4 4练练如如图图2.6-11，过过点点C 作直作直线线DE，使，使DE AB.解题秘方：解题秘方：通过作一对通过作一对内错角相等来作已知直内错角相等来作已知直线的平行线线的平行线.例4方法点拨方法点拨本题还可以采用作同本题还可以采用作同位角法作平行线
14、位角法作平行线.感悟新知感悟新知知知4 4练练解：作法：解：作法：(1)过过点点C 作直作直线线MN 与与AB 相交，交点相交，交点为为F；(2)在直在直线线MN 的右的右侧侧作作 FCE，使，使 FCE=AFC；(3)延延长长EC，则则直直线线DE 即即为为所求，如所求，如图图2.6-12 所示所示.知知识点点已知两边及其夹角作三角形已知两边及其夹角作三角形知知5 5讲讲感悟新知感悟新知5已知三角形的两已知三角形的两边边及其及其夹夹角，求作三角形的具体作角，求作三角形的具体作图图的方的方法、步法、步骤骤及及图图形如下：形如下：已知已知 和和线线段段a，c，如，如图图2.6-13.求作求作 A
15、BC，使，使 B=，BC=a，BA=c.知知5 5讲讲感悟新知感悟新知作法与作法与图图示如下：示如下：作法作法图图示示作作 MBN=在射在射线线BM，BN 上分上分别别截取截取BC=a，BA=c连连接接AC，则则 ABC 为为所求所求作的三角形作的三角形知知5 5讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.2.作图思路：运用作图思路：运用“作一个角等于已知角作一个角等于已知角”和和“作作一条线段等于已知线段一条线段等于已知线段”的基本作图方法的基本作图方法.感悟新知感悟新知知知5 5练练如如图图2.6-14，已知，已知线线段段
16、a 和和.求作求作 ABC，使，使AB=a，AC=2a，A=.方法点拨方法点拨用尺规作图的一般步骤：用尺规作图的一般步骤：第一步：分析已知，确定求作类型第一步：分析已知，确定求作类型.第二步：确定作图思路第二步：确定作图思路.第三步：依次叙述作图过程并作图第三步：依次叙述作图过程并作图.第四步：下结论第四步：下结论.例5感悟新知感悟新知知知5 5练练解：解：(1)作作 MAN=；(2)在射在射线线AM，AN 上分上分别别截取截取AB=a，AC=2a；(3)连连接接BC，则则 ABC 就是所求作的三角形，就是所求作的三角形，如如图图2.6-15所示所示.知知识点点已知两角及其夹边作三角形已知两角及其夹边作三角形知知6 6讲讲感悟新知感悟新知6已知三角形的两角及其已知三角形的两角及其夹边夹边，求作三角形的具体作，求作三角形的具体作图图的方的方法、步法、步骤骤及及图图形如下：形如下：如如图图2.6-16，已知，已知，和和线线段段a.求作求作 ABC，使使 ABC=，ACB=，BC=a.知知6 6讲讲感悟新知感悟新知作法与作法与图图示如下：示如下：作法作法图图示示作作线线段段BC=a 在在BC
