《18-2 勾股定理的逆定理 课件 沪科版八年级数学下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18-2 勾股定理的逆定理 课件 沪科版八年级数学下册（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2 18.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第十八章第十八章 勾股定理勾股定理逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理u勾股数勾股数知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理11.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形的平方，那么这个三角形是直角三角形.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.勾股定理的逆定理是勾股定理的逆定理是判定判定直角三角形的一个依据，在直角三角形的一个依
2、据，在判定时不能说判定时不能说“在直角三角形中在直角三角形中”“直角边直角边”“斜边斜边”，因为还没有确定是直角三角形，因为还没有确定是直角三角形.2.a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足只是一种表现形式，满足a2=b2+c2或或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时的也是直角三角形，只是这时a或或 b 为斜边为斜边.感悟新知感悟新知2.利用边的关系判定直角三角形的步骤利用边的关系判定直角三角形的步骤(1)“找找”：找出三角形三边中的最长边找出三角形三边中的最长边.(2)“算算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方计算其他两边的平方和与最长边的平方.(3)“判判”：若两者相等，则这个三
3、角形是直角三角形，否若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是则不是.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.勾股定理与其逆定理的关系勾股定理与其逆定理的关系知知1 1讲讲定理定理 勾股定理勾股定理 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理区别区别(1)勾股定理是以勾股定理是以“一个三一个三角形是直角三角形角形是直角三角形”为条为条件，进而得到这个直角三件，进而得到这个直角三角形三边长的关系，即角形三边长的关系，即 a2+b2=c2(c 为斜边长为斜边长)；(2)勾股定理是根据直角三勾股定理是根据直角三角形探求边的关系，体现角形探求边的关系，体现了了由形到数由形到数的转化的转化(1)勾股定理的逆定理是以
4、勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边长一个三角形的三边长 a，b，c 满足满足 a2+b2=c2”为条件，进而得到这个三为条件，进而得到这个三角形为直角三角形；角形为直角三角形；(2)勾股定理的逆定理是由勾股定理的逆定理是由三角形的三边关系探求三三角形的三边关系探求三角形的形状，体现了角形的形状，体现了由数由数到形到形的转化的转化感悟新知感悟新知知知1 1讲讲联系联系勾股定理和勾股定理的逆定理的条件和结论勾股定理和勾股定理的逆定理的条件和结论相反，勾股定理是直角三角形的性质，而其相反，勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理是直角三角形的判定，勾股定理及其
5、逆定理都与直角三角形有关逆定理都与直角三角形有关知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“直角三角形的定义直角三角形的定义”和和“勾股勾股定理的逆定理定理的逆定理”进行判断进行判断.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)在在 ABC 中，中，A+B+C=180，B=180 25 65=90，ABC 是直角三角形是直角三角形.(2)在在 ABC 中，中，AC2+BC2=122+162=202=AB2，ABC 是直角三角形，且是直角三角形，且 C 为直角为直角.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒1.
6、判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三角形，即如果已知条件与角度有关，可借助三角形的内角和定理判断；的内角和定理判断；(2)利用直角三角形的判定条利用直角三角形的判定条件，即若件，即若已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系，已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方.知知1 1练练感悟新知感悟新知2.判断一个三角形的形状时，除了考虑是直角三角形之外，判断一个三角形的形状时，除了考虑是直角三角形
7、之外，还要考虑是否为等腰三角形还要考虑是否为等腰三角形.3.若最长边的平方比较短两边的平方和大，则该三角形为若最长边的平方比较短两边的平方和大，则该三角形为钝角三角形；若最长边的平方比较短两边的平方和小，钝角三角形；若最长边的平方比较短两边的平方和小，则该三角形为锐角三角形则该三角形为锐角三角形.知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨：方法点拨：已知三角形三边的比例关系判断三角已知三角形三边的比例关系判断三角形形状的方法：形形状的方法：先先设出参数设出参数，表示出三条边的长，再用勾股，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果三如果三角
8、形三条边中有两条边相等，那么这个三角形还角形三条边中有两条边相等，那么这个三角形还是等腰三角形是等腰三角形.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点勾股数勾股数21.勾股数勾股数 能够成为直角三角形三条边长度的三个能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数正整数，叫做勾股数叫做勾股数.勾股数必须同时满足两个条件：勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方两个较小数的平方和等于最大数的平方.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.判别一组数是否为勾股数的一般步骤判别一组数是否为勾股数的一般步骤(1)“看看”：看是不是三个正整数看是不是三个正
9、整数.(2)“找找”：找最大数找最大数.(3)“算算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和计算最大数的平方与两个较小数的平方和.(4)“判判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数不是一组勾股数.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.勾股数有勾股数有无数组无数组.2.一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数：如组新的勾股数：如3，4，5 是勾股数，则是勾股数，则6，8，10 和和 9，12，15 也是勾股数，即如果也是勾股数，即如果 a，b，c 是一组勾股数，那么
10、是一组勾股数，那么na，nb，nc(n 为正整数为正整数)也也是一组勾股数是一组勾股数.感悟新知感悟新知知知2 2练练给出下列几组数：给出下列几组数：4，5，6；8，15，16；n2，n2+2，n2+1(n 1)；m2 n2，2mn，m2+n2(m n 0)其中是勾股数的是其中是勾股数的是()A.B.C.D.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“勾股数定义中的两个条件勾股数定义中的两个条件”进进行判断行判断.知知2 2练练感悟新知感悟新知答案：答案：D解：解：42+52 62，不能构成勾股数，不能构成勾股数，错误；错误；82+152 162，不能构成勾股数，不能构成勾
11、股数，错误；错误；(n2)2+(n2+1)2 (n2+2)2，不能构成勾股数，不能构成勾股数，错误；错误；(m2 n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，能构成勾股数，能构成勾股数，知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒确定勾股数的方法：确定勾股数的方法：首先看首先看这三个数是否是正整这三个数是否是正整数，数，然后看然后看较小的较小的两个数的平方和是否等于最大数的平方两个数的平方和是否等于最大数的平方.记住常见的勾股数记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解题速度可以提高解题速度.勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理作用作用勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理勾股数勾股数判定直角判定直角由数到形由数到形由形到数由形到数
