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1、19.1 19.1 多边形内角和多边形内角和第十九章第十九章 四边形四边形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u多边形及其相关概念多边形及其相关概念u多边形的内角和多边形的内角和u多边形的外角和多边形的外角和u四边形的不稳定性四边形的不稳定性知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点多边形及其相关概念多边形及其相关概念11.多边形的定义多边形的定义 在平面内，由若干条不在同一条直线上的在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段线段首尾顺次相接首尾顺次相接组成的组成的封闭封闭图形叫做多边形图形叫做多边形.(1)表示方法：表示方法：表示多边形时，先写出多
2、边形的名称，后面表示多边形时，先写出多边形的名称，后面顺次写出顺次写出多边形的顶点字母多边形的顶点字母.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(2)分类：分类：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形五边形三角形是最简单的多边形三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形边形.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读多边形的三个必要条件：多边形的三个必要条件：1.线段在线段在“同一平面内同一平面内”；2.线段线段“不在同一直线上不在同一直线上”且条
3、数不少于且条数不少于3；3.首尾顺次相接首尾顺次相接.感悟新知感悟新知2.相关概念相关概念(1)边：边：组成多边形的线段叫做多边形的边组成多边形的线段叫做多边形的边.(2)顶点：顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.(3)内角：内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.(4)外角：外角：在顶点处一边与另一边的延长线组成的角叫做多在顶点处一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角边形的外角.(5)对角线：对角线：多边形中连接不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形中连接不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线多边形
4、的对角线.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.凸多边形凸多边形 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形多边形，否则就是凹多边形.本书只讨论凸多边形本书只讨论凸多边形.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知4.正多边形正多边形 多边形中，如果多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相各条边都相等，各个内角都相等等，这样的多边形叫做，这样的多边形叫做正多边形正多边形.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读正多边形必备的两个条
5、件正多边形必备的两个条件：(1)各个内角都相等；各个内角都相等；(2)各条边都相等各条边都相等.说明说明:若一个多边形的各个内角都相等或各条边若一个多边形的各个内角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形都相等，则它不一定是正多边形.知知1 1练练感悟新知感悟新知下列说法中，正确的有下列说法中，正确的有()三角形是边数最少的多边形；三角形是边数最少的多边形；等边三角形和长方形都是正多边形；等边三角形和长方形都是正多边形；n 边形有边形有 n 条边、条边、n 个顶点、个顶点、n 个内角和个内角和 n 个外角；个外角；六边形从一个顶点出发可以画六边形从一个顶点出发可以画 3 条对角线，所有的对条
6、对角线，所有的对角线共有角线共有 9 条条.A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：三角形是边数最少的多边形，正确；三角形是边数最少的多边形，正确；等边三等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确；角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确；n 边形有边形有 n 条边、条边、n 个顶点、个顶点、n 个内角和个内角和 2n 个外个外角，不正确；角，不正确；根据对角线的定义画出六边形的对角根据对角线的定义画出六边形的对角线，从一个顶点出发可以画线，从一个顶点出发可以画 3条对角线，所有的对角条对角线，所有的对角线共有线共有 9 条，
7、正确条，正确.解题秘方：解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析利用多边形的有关概念进行辨析.答案：答案：B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点多边形的内角和多边形的内角和21.定理定理 n 边形的内角和等于边形的内角和等于(n 2)180(n 为不小于为不小于 3的整的整数数).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2练练在四边形在四边形 ABCD 中，中，A=140，D=80.(1)如图如图 19.11，若，若 B=C,试求出试求出 C 的度数；的度数；(2)如图如图 19.11，若，若 ABC 的平分线的平分线 BE 交交 DC 于于点点 E，
8、且，且 BE AD，试求出，试求出 C 的度数的度数.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的紧扣多边形的内角和公式及平行线的性质求出相关角的度数性质求出相关角的度数.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)BE/AD，D=80，A=140，BEC=D=80，ABE=180 A=180 140=40.又又 BE 平分平分 ABC，EBC=ABE=40.C=180 EBC BEC=180 40 80=60.知知2 2练练感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.从从n边形的内角和公式边形的内角和公式(n 2)180可知可知n边形的
9、边形的内角和一定是内角和一定是180的整数倍的整数倍.2.多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加加1，内角和就增加，内角和就增加 180.知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒运用多边形的内角和公式可以求出任何一个多运用多边形的内角和公式可以求出任何一个多边形的内角和边形的内角和.感悟新知感悟新知知知2 2练练根据下列条件求多边形的边数：根据下列条件求多边形的边数：(1)多边形的内角和是多边形的内角和是 1 620；(2)正多边形的每个内角均为正多边形的每个内角均为 120.例3解题秘方：解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解根据多边
10、形内角和公式列出方程求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)(n2)180=120 n，解得，解得 n=6.故正多边形的边数为故正多边形的边数为 6.解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为 n，根据题意得：，根据题意得：(1)(n2)180=1 620，解得，解得 n=11.故多边形的边数为故多边形的边数为 11.已知内角和，设出边已知内角和，设出边数数n，利用内角和公，利用内角和公式列出方程求边数式列出方程求边数n知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒在解决多边形的内角和问题时，有两个隐含的在解决多边形的内角和问题时，有两个隐含的关键条件：关键条件：一是一是多边形的每一个内角的度
11、数都大于多边形的每一个内角的度数都大于0且小于且小于180；二是二是多边形的边数多边形的边数n的取值范围是的取值范围是n 3 且且 n 为整数为整数.知知2 2练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒一个多边形一个多边形(除三角形外除三角形外)截去一个角后，按不同的截法截去一个角后，按不同的截法可得到边数不同的可得到边数不同的三种三种多边形，多边形，即边数增加即边数增加1，边数不变，边，边数不变，边数减少数减少1.以五边形为例，如图以五边形为例，如图 19.12 所示所示.感悟新知感悟新知知知2 2练练一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是和是
12、 2 880，则原多边形的边数是多少？，则原多边形的边数是多少？例4解题秘方：解题秘方：紧扣截去一个角后所得的多边形与原紧扣截去一个角后所得的多边形与原多边形相比，边数变化的规律求解多边形相比，边数变化的规律求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：设新多边形的边数为设新多边形的边数为 n，根据题意，得，根据题意，得(n2)180=2 880，解得，解得 n=18.新多边形与原多边形相比，边数可能增加新多边形与原多边形相比，边数可能增加 1，可能不变，也可能减少可能不变，也可能减少 1，原多边形的边数是原多边形的边数是 17、18 或或 19.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点多边形的外角
13、和多边形的外角和31.定理定理 n 边形的外角和等于边形的外角和等于 360(n 为不小于为不小于 3 的整数的整数).多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的.n 边形的外角和边形的外角和=n180(n2)180=360.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和.2.多边形的外角和多边形的外角和恒等于恒等于360，与边数多少无关，与边数多少无关.知知3 3练练感悟新知感悟新知根据下列条件解决问题：根据下列条件解决问题：
14、(1)一个多边形的各个内角都相等，已知其中一个一个多边形的各个内角都相等，已知其中一个外角为外角为 72，求该多边形的边数；，求该多边形的边数；(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于已知一个正多边形的每一个外角都等于 30，求这个正多边形的边数求这个正多边形的边数.例5知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：根据多边形的内角与外角的关系及外根据多边形的内角与外角的关系及外角和定理计算角和定理计算.知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)多边形的外角和为多边形的外角和为 360，360 30=12.故这个正多边形的边数为故这个正多边形的边数为 12.解：解：(1)设该多边形的边数为设该多
15、边形的边数为 n.根据多边形的外角和为根据多边形的外角和为 360，得得 n72=360，解得，解得 n=5该多边形的边数为该多边形的边数为 5.知知3 3练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒多边形的各内角相等，从而各外角也相等，已知多边形的各内角相等，从而各外角也相等，已知其中一个外角的度数，由多边形的外角和是其中一个外角的度数，由多边形的外角和是360，即，即可得出边数可得出边数感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点四边形的不稳定性四边形的不稳定性4和三角形不同，即使四边形的边长确定，它的形状也不和三角形不同，即使四边形的边长确定，它的形状也不能确定，我们把四边形的这个性质称为四边形的不稳定
16、性能确定，我们把四边形的这个性质称为四边形的不稳定性.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲提示提示(1)四边形的不稳定性即其形状的不确定性，有它有利的四边形的不稳定性即其形状的不确定性，有它有利的一面，也有它不利的一面，我们应充分利用它有利的一面为一面，也有它不利的一面，我们应充分利用它有利的一面为生活服务生活服务.(2)生活中四边形的不稳定性有着广泛的应用，如电动伸生活中四边形的不稳定性有着广泛的应用，如电动伸缩门、伸缩衣架等缩门、伸缩衣架等.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知为了避免四边形的不稳定性给生活带来影响，为了避免四边形的不稳定性给生活带来影响，通常可以把四边形相对的两个顶点通常可以把四边形相对的两个顶点(或相邻边上的两或相邻边上的两点点)用线段相连，即利用三角形的稳定性克服四边形用线段相连，即利用三角形的稳定性克服四边形的不稳定性的不稳定性.感悟新知感悟新知知知4 4练练在房屋建设过程中，四边形的木质门框容易变形，在房屋建设过程中，四边形的木质门框容易变形，是因为是因为 _；在实际生活中木匠；在实际生活中木匠师傅通常都是采用在木质门框上斜钉木条的方式来防止师傅通常都是采用在木质门框
