《8-4-1 提公因式法 课件 沪科版七年级数学下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8-4-1 提公因式法 课件 沪科版七年级数学下册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4 8.4 因式分解因式分解第八章第八章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解第第1 1课时课时提公因式法提公因式法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u因式分解因式分解u公因式公因式u用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式知识点因式分解因式分解知知1 1讲讲11.定义定义 把一个多项式写成把一个多项式写成几个整式的积几个整式的积的形式，叫做这的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.知知1 1讲讲2.整式乘法与因式分解的关系整式乘法与因式分解的关系(1)整式乘法与因式分
2、解一个是积化和差，另一个是和差整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形化积，是两种互逆的变形.即：多项式即：多项式 整式的积整式的积.(2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.因式分解的对象是多项式，结果是整式的积因式分解的对象是多项式，结果是整式的积.2.因式分解是恒等变形，因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变形式改变但值不改变.3.因因式式分分解解必必须须分分解解到到每每个个多多项项式式的的因因式式不不能能再再分分解解为为止止.知知1 1讲讲例1D知知1 1讲讲解题秘方：解题秘
3、方：紧扣因式分解的定义进行识别紧扣因式分解的定义进行识别.解法提醒解法提醒识别因式分解的两个关键词识别因式分解的两个关键词：“多多项项式式”说说明明等等式式的的左左边边是是多多项项式式，即即分分解解的的对对象象是是多项式多项式.“整式的积整式的积”说明右边的结果是整式的积说明右边的结果是整式的积.一句话一句话：因式分解是整式的和差化积的变化过程：因式分解是整式的和差化积的变化过程.知知1 1讲讲知知1 1讲讲B例2思路点拨思路点拨还还没没有有学学习习因因式式分分解解的的方方法法，要要判判断断因因式式分分解解的的正正确确性，可以通过性，可以通过逆向变形逆向变形(整式乘法整式乘法)检验因式分解是否
4、正确检验因式分解是否正确.知知1 1讲讲解题秘方：解题秘方：根据因式分解与整式乘法之间的关系进行判断根据因式分解与整式乘法之间的关系进行判断.解：解：利用整式的乘法法则将各选项中等式的右边展开，与利用整式的乘法法则将各选项中等式的右边展开，与等式的左边相比较，左右两边相等的只有选项等式的左边相比较，左右两边相等的只有选项B.知知1 1讲讲例3知知1 1讲讲问问 题：题：(1)若若 二二 次次 三三 项项 式式 x2 5x+6 可可 分分 解解 为为(x 2)(x+a)，则，则 a=_；(2)若若 二二 次次 三三 项项 式式 2x2+bx 5 可分解为可分解为(2x 1)(x+5)，则，则 b
5、=_；(3)已知二次三项式已知二次三项式 2x2+5x k 分解因式后有一个因分解因式后有一个因式为式为2x 3，求其另一个因式及，求其另一个因式及 k 的值的值.知知1 1讲讲解题秘方：解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以将因式分解的结果利用整式乘法算出多项将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知多项式比较解决问题式，并与已知多项式比较解决问题.知知1 1讲讲知知1 1讲讲一题多解一题多解因式分解是恒等变形，利用恒等式的性质还有另一种解法：因式分解是恒等变形，利用恒等式的性质还有另一种解法：恒等式的性质恒等式的性质：等式中的字母无论取
6、何值时等式都成立：等式中的字母无论取何值时等式都成立.如如：x2-4x+m=(x+3)(x+n)，将将 x=3 代代 入入左左右右两两边边得得9+12+m=0，解得，解得 m=21.同同样样可可利利用用此此方方法法解解决决(1)，(2)，(3)题题，同同学学们们可可以以自自己己试一试试一试.知知1 1讲讲教你一招：教你一招：因式分解与整式乘法是过程相反的恒等变形，因式分解与整式乘法是过程相反的恒等变形，将因式分解的结果利用整式乘法算出多项将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，与已知多项式相比较，对应项的系数式，与已知多项式相比较，对应项的系数分别相等，列出方程分别相等，列出方程(组组)即可求
7、出未知数的即可求出未知数的值值.知知2 2讲讲知识点公因式公因式21.定义定义 一个多项式中各项都含有的公共的因式，叫做这一个多项式中各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式个多项式各项的公因式.知知2 2讲讲特别解读特别解读1.公公因因式式必必须须是是多多项项式式中中每每一一项项都都含含有有的的因因式式.只只在在某某个个或或某某些些项项中中含含有有而而其其他他项项中中没没有有的的因因式式不不能能成成为为公公因因式式的一部分的一部分.2.公因式可以是数，也可以是单项式或多项式公因式可以是数，也可以是单项式或多项式.3.若若多多项项式式各各项项中中含含有有互互为为相相反反数数的的因因式
8、式，则则可可将将互互为为相相反数的因式统一成相同的因式反数的因式统一成相同的因式.知知2 2讲讲2.公因式的确定：公因式的确定：(1)确定公因式的系数：若多项式中各项系数都是整数，确定公因式的系数：若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公约数；则取各项系数的最大公约数；(2)确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的次数最低的知知2 2讲讲(3)若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整
9、体，不要拆开，作为公因式中的因式成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.如如3x(x-y)+x2(x-y)的公因式是的公因式是x(x-y).知知2 2讲讲指出下列多项式各项的公因式：指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y3ay+6y；(2)4xy38x3y2；(3)a(xy)3+b(xy)2+(xy)3；(4)27a2b3+36a3b2+9a2b.例4知知2 2讲讲解题秘方：解题秘方：紧扣公因式的定义求解紧扣公因式的定义求解.解法提醒解法提醒找准公因式的找准公因式的“四看四看”：一一看看系系数数：若若各各项项系系数数都都是是整整数数，应应取取各各项项系系数数的的最最大大公公因因数数；若若
10、多多项项式式中中首首项项的的符符号号是是“-”，则则公公因因式式的符号一般为负的符号一般为负.知知2 2讲讲二二看看字字母母：公公因因式式中中的的字字母母是是各各项项都都含含有有的的相相同同的的字字母母三看字母的指数三看字母的指数：各项相同字母的指数取次数最低的：各项相同字母的指数取次数最低的.四四看看整整体体：如如果果多多项项式式各各项项中中含含有有相相同同的的多多项项式式因因式式，应将其看成一个整体，不要拆开应将其看成一个整体，不要拆开知知2 2讲讲解：解：(1)中各项的公因式是中各项的公因式是3y；(2)中各项的公因式为中各项的公因式为 4xy2；(3)中各项的公因式为中各项的公因式为(
11、x y)2；(4)中各项的公因式为中各项的公因式为 9a2b.知知3 3讲讲知识点用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式31.定义定义 一般地，如果多项式的各项含有公因式，可以把一般地，如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法 用字母表示为用字母表示为ma+mb+mc=m(a+b+c).知知3 3讲讲2.提公因式法的一般步骤提公因式法的一般步骤(1)找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式；找出公因式，就是找
12、出各项都含有的公共因式；(2)确定另一个因式：另一个因式即多项式除以公因式所确定另一个因式：另一个因式即多项式除以公因式所得的商；得的商；(3)写成积的形式写成积的形式.知知3 3讲讲特别解读特别解读1.提公因式法实质上是逆用乘法的分配律提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.2.提提公公因因式式法法就就是是把把一一个个多多项项式式分分解解成成两两个个因因式式的的积积的的形形式式，其其中中的的一一个个因因式式是是各各项项的的公公因因式式，另另一一个个因因式式是是多多项式除以这个公因式所得的商项式除以这个公因式所得的商.知知3 3讲讲将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)6x3y28xy3z
13、；(2)4a3b2+12a2b4ab.例5解题秘方：解题秘方：紧扣提公因式法的步骤分解因式紧扣提公因式法的步骤分解因式.知知3 3讲讲解法提醒解法提醒当当多多项项式式首首项项系系数数是是负负数数时时，一一般般应应先先提提出出“-”号，号，但要注意，但要注意，此时括号内各项都要此时括号内各项都要改变符号改变符号.4ab 与与公公因因式式相相同同，提提取取公公因因式式后后，此此项项剩剩余余项项为为“1”，此时容易漏掉此时容易漏掉“1”这一项而导致错误这一项而导致错误知知3 3讲讲解：解：(1)6x3y2 8xy3z=2xy2 3x2 2xy2 4yz=2xy2(3x2 4yz)；(2)4a3b2+12a2b 4ab=(4a3b2 12a2b+4ab)=(4ab a2b 4ab 3a+4ab)=4ab(a2b 3a+1).提公因式法提公因式法整式整式乘法乘法定义定义因因式式分分解解公因式公因式提公因式法提公因式法互逆变形互逆变形检验检验
