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1、9.2 9.2 分式的运算分式的运算第九章第九章 分式分式第第2 2课时课时分式的加减分式的加减逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u分式的通分分式的通分u同分母分式的加减法同分母分式的加减法u异分母分式的加减法异分母分式的加减法u分式的混合运算分式的混合运算知识点分式的通分分式的通分知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.分式的通分化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分分式的通分化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分式的通分.2.最简公分母最简公分母 通分时，一般取各分母所有因式的最高次通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分
2、母，这样的公分母叫做最简公分母幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.3.通分的一般步骤通分的一般步骤:(1)确定最简公分母；确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分式的分母求商；用最简公分母分别除以各分式的分母求商；(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读约分与通分的联系与区别：约分与通分的联系与区别：约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变分式的值都不变.约分是针对一个分
3、式来说的，约分可使分式得以简化，约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以简化，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式使异分母的分式化为同分母的分式.感悟新知感悟新知知知1 1练练把下列各组分式通分：把下列各组分式通分：例1解题秘方：解题秘方：先确定最简公分母，再通分先确定最简公分母，再通分.感悟新知感悟新知知知1 1练练方法点拨方法点拨确定最简公分母的一般方法确定最简公分母的一般方法:1.如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由(1)各分母各分母系数的最小公倍数系数
4、的最小公倍数;(2)各分母相同字母的最高次幂各分母相同字母的最高次幂;(3)各各分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；2.如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定相同因式、不同因式三个方面去确定.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练知识点知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2同分母分式的加减法同分母分式的加减法1.同分母分式的加减法法
5、则同分母分式的加减法法则 同分母的分式相加减，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减.即：用字母表示为即：用字母表示为 知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.同分母分式相加减的一般步骤：同分母分式相加减的一般步骤：(1)分母不变，把分子相加减；分母不变，把分子相加减；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果应化成最简分式或整式结果应化成最简分式或整式.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读“分子相加减分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，计
6、算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单若分子是系数为正的单项式项式，括号可以省略；，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时若分子是多项式，且分子相减时，括，括号不能省略，否则容易出现符号错误号不能省略，否则容易出现符号错误感悟新知感悟新知知知2 2练练计算：计算：例2解题秘方：解题秘方：按照同分母分按照同分母分式的加减法法则进行计算式的加减法法则进行计算即可，结果要化为最简分即可，结果要化为最简分式或整式式或整式.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练警示误区警示误区同分母分式相加减的三大易错点同分母分式相加减的三大易错点：1.当分母不是相同而是相反时，不
7、能直接相加减，将分当分母不是相同而是相反时，不能直接相加减，将分母变成相同时，中间的运算符号随之改变母变成相同时，中间的运算符号随之改变.“+”号变号变“-”号，号，“-”号变号变“+”号号.2.当分子是多项式时，对分子进行加减时，要带括号，当分子是多项式时，对分子进行加减时，要带括号，后进行去括号运算后进行去括号运算.3.加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式最简分式或整式.知识点异分母分式的加减法异分母分式的加减法知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.异分母分式的加减法法则异分母分式的加减法法则异分母的分式相加减，先异分母的
8、分式相加减，先通分通分，变为同分母的分式后再，变为同分母的分式后再加减加减.即：用字母表示为即：用字母表示为知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.异分母分式相加减的一般步骤：异分母分式相加减的一般步骤：(1)通分：将异分母分式转化为同分母分式；通分：将异分母分式转化为同分母分式；(2)加减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行计算加减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行计算.注意异分母分式加减运算的关键是通分注意异分母分式加减运算的关键是通分.特别解读特别解读通分的关键是确定最简公分母通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的的最简公分母是各分母的所
9、有因式的最高次幂的积所有因式的最高次幂的积.感悟新知感悟新知知知3 3练练计算：计算：例3解题秘方：解题秘方：异分母分式相加减，先找最简公分异分母分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母分式，再按照同分母，进行通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法法则进行计算母分式的加减法法则进行计算.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练在通分时，整式看成分母是在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的，整式作为分子的“分式分式”，若是多项式时，则看成一个整若是多项式时，则看成一个整体，通分时要带上括号体，通分时要带上括号.感悟新知感悟新知知知3 3练练特别提醒特别提醒
10、1.通分时，若要改变个因式的符号，可利用分式符号的变化通分时，若要改变个因式的符号，可利用分式符号的变化规律对分子、分母及分式前面的运算符号进行变换，如本规律对分子、分母及分式前面的运算符号进行变换，如本题，将分母题，将分母“4-x”变为变为“x-4”，提出的，提出的“-”号放在分式的号放在分式的前面，使本来的前面，使本来的“+”号变为号变为“-”号号.2.类似同分母分式相加减，分子是多项式的注意带上括号类似同分母分式相加减，分子是多项式的注意带上括号.3.最后运算的结果应是最简分式或整式最后运算的结果应是最简分式或整式.知识点分式的混合运算分式的混合运算知知4 4讲讲感悟新知感悟新知41.分
11、式的混合运算顺序分式的混合运算顺序分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，然后算加减乘方，再算乘除，然后算加减.有括号的要先算括号里有括号的要先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行同级运算，按从左到右的顺序进行.2.分式混合运算的方法：分式混合运算的方法：(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式来简化运算，此时先将分式的乘除法
12、统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算律简化运算.(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.(3)运算结果是最简分式或整式运算结果是最简分式或整式.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关号关.2.分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算行计算.感悟新知感悟新知知知4 4练练
13、计算：计算：解题秘方：解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.例4感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨1.有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用.2.分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，的处理，结果中分子或分母的系数是负数的，要把结果中分子或分母的系数是负数的，要把“-”号提到分式的前面号提到分式的前面.3.所有的分式运算，结果必须达到最简所有的分式运算，结果必须达到最简.知知4 4练练感悟新知感悟新知方法点拨：方法点拨：分式的计算应先分清运算顺序，再按分式分式的计算应先分清运算顺序，再按分式的运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项的运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看成是分母为看成是分母为 1 的式子的式子.课堂小结课堂小结分式的加减分式的加减分式的分式的加减加减同分母同分母与乘除与乘除形成形成异分母异分母混合混合运算运算运算顺序运算顺序运算律运算律
