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1、1.4 1.4 有理数的加减有理数的加减第一章第一章 有理数有理数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u有理数的加法法则有理数的加法法则u有理数的减法法则有理数的减法法则u有理数的加法运算律有理数的加法运算律u有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点有理数的加法法则有理数的加法法则11.有理数加法法则有理数加法法则(1)同号两数相加，同号两数相加，取与加数相同的符号取与加数相同的符号，并把绝对值相加并把绝对值相加.(2)异号两数相加，绝对值相等时和为异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不相等时，；绝对
2、值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值对值.(3)一个数与一个数与 0 相加，仍得这个数相加，仍得这个数.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒若若 a+b=0，且且 a，b异号，则异号，则 a=b.若若 a+b=0，且且 a，b同号，则同号，则 a=b=0.例：若例：若|m-1|+|n+2|=0，则有，则有 m1=0，n+2=0.感悟新知感悟新知2.有理数加法运算的各种情况如下表有理数加法运算的各种情况如下表知知1 1讲讲加数加数和和用字母表示用字母表示符号符号 绝对值绝对值同号两数同号两数相加相加
3、 取相同的取相同的符号符号 相加相加若若 a 0，b 0，则则 a+b=+(|a|+|b|)若若 a 0，b 0，则则 a+b=(|a|+|b|)感悟新知感悟新知知知1 1讲讲异号异号两数两数相加相加绝对值绝对值不相等不相等取绝对值取绝对值较大的加较大的加数的符号数的符号相减相减(大大减小减小)若若 a 0，b 0，且且|a|b|，则则 a+b=+（|a|b|）若若 a 0，b 0，且且|a|b|，则则 a+b=(|a|b|)互为相互为相反数反数 0若若 a 0，b 0，且且|a|=|b|，则则 a+b=0一个数与一个数与0 相加相加 仍得这个数仍得这个数 a+0=a感悟新知感悟新知知知1 1
4、讲讲特别解读特别解读1.若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是正数；两个都是正数；(2)一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；于负数的绝对值；(3)一个是正数、一个是一个是正数、一个是 0.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是负数；两个都是负数；(2)一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；于正数的绝对值；(3)一个是负数、一个
5、是一个是负数、一个是 0.感悟新知感悟新知3.有理数加法运算的步骤有理数加法运算的步骤(1)判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，加数中是否有加数中是否有 0.根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条.(2)确定和的符号确定和的符号.(3)确定和的绝对值确定和的绝对值.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨同号相加一边倒：同号相加一边倒：异号相加异号相加“大大”减减“小小”，符号跟着大的跑，绝对值，符号跟着大的跑，绝对值相等相等“0”正好正好.知
6、知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算法则计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知下列说法正确的是下列说法正确的是()A.两个有理数的和一定大于任何一个加数两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为正数，则这两个有理数都是正数若两个有理数的和为正数，则这两个有理数都是正数C.若两个有理数的和为零，则这两个有理数一定互为相若两个有理数的和为零，则这两个有理数一定互为相反数反数D.异号两个有理数相加，和不是正数就是负数异号两个有理数相加，和不是正数就是负数例2知知1 1练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒有
7、理数的加法与小学算术中加法的比较：有理数的加法与小学算术中加法的比较：有理数加法的结果：可正，可负，可为零；可能比两有理数加法的结果：可正，可负，可为零；可能比两个加数都大，个加数都大，如如 3+5=8；可能比两个加数都小，如；可能比两个加数都小，如 (3)+(5)=8；可能比一个加数大，比另一个加数小，；可能比一个加数大，比另一个加数小，如如(3)+5=2.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：A.不正确，例如，不正确，例如，(3)+1=2，(3)+(1)=4，(3)+0=3，它们的和都不是大于任何一个加数；，它们的和都不是大于任何一个加数；B.不正确，例如，不正确，例如，(2)+3=1，0
8、+2=2，它们的和是正，它们的和是正数，但两个加数不都是正数；数，但两个加数不都是正数；C.正确；正确；D.不正确，异号两个数相加的和还有可能为不正确，异号两个数相加的和还有可能为 0.解题秘方：解题秘方：结合有理数的加法法则，进行辨析，若结合有理数的加法法则，进行辨析，若说法不正确，可以列举不正确的例子说法不正确，可以列举不正确的例子.答案：答案：C感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点有理数的减法法则有理数的减法法则21.法则法则减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示：用字母表示：a b=a+(b)，其中，其中 a，b 表示任意有表示任意有理数理数.
9、感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意注意“两变一不变两变一不变”.“两变两变”是指运算符号是指运算符号“”号变成号变成“+”号，减数变成它的相反数；号，减数变成它的相反数；“一不变一不变”是指被减数不变是指被减数不变.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算有理数的加法法则计算.2.有理
10、数的减法在转化为加法之前，被减数与减数有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变的位置不能改变.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.两数相减差的符号两数相减差的符号(1)较大的数较大的数 较小的数较小的数=正数，即若正数，即若 ab，则，则 a b0.(2)较小的数较小的数 较大的数较大的数=负数，即若负数，即若 ab，则，则 a b0.(3)相等的两个数的差为相等的两个数的差为 0，即若，即若 a=b，则，则 a b=0.知知2 2练练感悟新知感悟新知计算下列各题：计算下列各题：(1)73；(2)37；(3)(1)2；(4)2(1)；(5)(2)(1)；(6)(1)(2)；(7)
11、05；(8)0(5).例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：将减法转化为加法，然后利用加法法将减法转化为加法，然后利用加法法则计算则计算.解：解：(1)原式原式=4.(2)原式原式=3+(7)=4.(3)原式原式=(1)+(2)=3.(4)原式原式=2+1=3.(5)原式原式=(2)+1=1.(6)原式原式=(1)+2=1.(7)原式原式=0+(5)=5.(8)原式原式=0+5=5.0减去一个数等于这减去一个数等于这个数的相反数个数的相反数交换被减数交换被减数与减数的位与减数的位置，差互为置，差互为相反数相反数.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨两个有理数相减的方法
12、：两个有理数相减的方法：两个有理数相减，一般是应用有理数减法法则两个有理数相减，一般是应用有理数减法法则“减去减去一个数，等于加上这个数的相反数一个数，等于加上这个数的相反数”，把减法运算转化为，把减法运算转化为加法运算加法运算.特别地，当相减的两数都是正数，且被减数大于减数特别地，当相减的两数都是正数，且被减数大于减数时，可直接计算时，可直接计算.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点有理数的加法运算律有理数的加法运算律31.有理数加法的运算律有理数加法的运算律运算律运算律 文字叙述文字叙述 用字母表示用字母表示加法交换律加法交换律 两个数相加，交换加两个数相加，交换加数的位置，和不变数的位置
13、，和不变 a+b=b+a加法结合律加法结合律 三个数相加，先把前三个数相加，先把前两个数相加，或者先两个数相加，或者先把后两个数相加，和把后两个数相加，和不变不变(a+b)+c=a+(b+c)知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加相加，而且适用于三个以上有理数相加.2.利用利用 有理数的加法交换律时，有理数的加法交换律时，要适当加要适当加 括号，括号，如如 6.6+2+(3.4)=2+(6.6)+(3.4).3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计根据需要灵活
14、利用加法运算律，可以达到简化计算的目的算的目的.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.加法运算律的运用技巧：加法运算律的运用技巧：(1)互为相反数的两个数先相加互为相反数的两个数先相加“相反数结合法相反数结合法”；(2)符号相同的数先相加符号相同的数先相加“同号结合法同号结合法”；(3)整数与整数、小数与小数、分数与分数整数与整数、小数与小数、分数与分数(分母相同或容易分母相同或容易通分的分数通分的分数)先相加先相加“同形结合法同形结合法”；(4)几个数相加得到整数的先相加几个数相加得到整数的先相加“凑整法凑整法”；(5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加带分数相加时，可先拆成整数与
15、分数的和，再分别相加“拆项结合法拆项结合法”.感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方：解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合计算和结合律将相反数结合计算.例4知知3 3练练感悟新知感悟新知相反数结合法相反数结合法如果加数中有互为相反数的两个数或和为如果加数中有互为相反数的两个数或和为 0 的的几个数，可以分别结合进行运算几个数，可以分别结合进行运算,简称简称“相反数结相反数结合法合法”.知知3 3练练感悟新知感悟新知计算：计算：43+(77)+37+(23).例5解题秘方：解题秘方：先把正数、负数分别结合，然后再计算先把正数、负数分别结合
16、，然后再计算.解：原式解：原式=(43+37)+(77)+(23)=80+(100)=20.知知3 3练练感悟新知感悟新知同号结合法同号结合法在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，分别相加，符号在一起，所有的负数结合在一起，分别相加，符号再求和的计算方法，简称再求和的计算方法，简称“同号结合法同号结合法”.知知3 3练练感悟新知感悟新知例6解题秘方：解题秘方：观察将同分母的分数通过交换结合在观察将同分母的分数通过交换结合在一起计算一起计算.知知3 3练练感悟新知感悟新知同形结合法同形结合法在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分数与分数、分母相同或容易通分的分数结合在一分数与分数、分母相同或容易通分的分数结合在一起，以达到简化运算的效果，简称起，以达到简化运算的效果，简称“同形结合法同形结合法”.知知3 3练练感悟新知感悟新知例7知知3 3练练感悟新知感悟新知凑整法凑整法多个有理数相加时，如果既有分数，又有小数，多个有理数相加时，如果既有分数，又有小数，一般将存在数量少
