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1、6.1 6.1 函数函数第第6 6章章 一次函数一次函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u常量与变量常量与变量u函数函数u函数自变量的取值范围与函数值函数自变量的取值范围与函数值u函数的表示方法函数的表示方法知知识点点常量与变量常量与变量知知1 1讲讲1常量与变量常量与变量 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量常量，可以取不同数值的量叫做变量.(1)“常量常量”是指在整个变化过程中保持不变的量；但是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常常量量”不等于不等于“常数常数”，它可以是，它可
2、以是数值不变数值不变的字母的字母.如在如在匀速运动中的速度匀速运动中的速度v就是一个常量就是一个常量.知知1 1讲讲(2)变量与常量是变量与常量是相对的相对的，前提是，前提是“在一个变化过程中在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量程中，它可能是变量.如在如在svt中，当中，当s一定时，一定时，v和和t为为变量，变量，s为常量；当为常量；当t一定时，一定时，s和和v为变量，为变量，t为常量为常量.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.变变量量、常常量量与与字字母母的的指指数数没没有有关关系系，如如y1002
3、x2 中中，x，y是变量，而不能说是变量，而不能说x2是变量；是变量；2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.知知1 1练练例1解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“常量与变量常量与变量”的定义进行辨识的定义进行辨识.解：解：r，S是变量，是变量，是常量；是常量；知知1 1练练特别警示特别警示常常量量与与变变量量是是以以某某一一变变化化过过程程中中该该量量的的值值是是否否发发生生改改变变，即即该该量量是是否否会会取取不不同同的的数数值值作作为为识识别别标标准准的的.不不要要误误认认为为常常量为常数，量为常数，表示不变量的字母，也可以作为常量表示
4、不变量的字母，也可以作为常量.知知2 2讲讲知知识点点函数函数21.函数函数 一般地，在一个变化过程中的两个变量一般地，在一个变化过程中的两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，那么我们称那么我们称y是是x的函数，的函数，x是自变量是自变量.知知2 2讲讲(1)在函数中定义的两个变量在函数中定义的两个变量x，y是有主次之分的，变量是有主次之分的，变量x 的变化是主动的，称之为自变量，而变量的变化是主动的，称之为自变量，而变量y是随是随x的变化的变化而变化的，是被动的，称之为因变量而变化的，是被动的，称之为因变量(即自变量的函数即
5、自变量的函数).(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系.知知2 2讲讲2.函数的函数的“三要素三要素”(1)在一个变化过程中；在一个变化过程中；(2)有两个变量；有两个变量；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应个值与之对应.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒函函数数的的定定义义中中包包括括了了对对应应值值的的存存在在性性和和唯唯一一性性两两重重意意思思，即即对对自自变变量量的的每每一一个个确确定定的的值值，函函数数有有且且只只有有一一个个值值与与之之对对应应，对对自自变变量量x的的
6、不不同同值值，y的的值值可可以以相相同同，如如：函函数数yx2，当当x1和和x1 时，时，y的对应值都是的对应值都是1.知知2 2练练例2解题秘方：解题秘方：紧扣函数的定义进行判断紧扣函数的定义进行判断知知2 2练练答案：答案：B解：解：对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符都有唯一的值与其对应，符合函数的定义；合函数的定义；给给x一个任意不是一个任意不是0 的数，的数，y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，符合函数的定义；它对应，符合函数的定义；对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一的值与其对应，符合函数的定义；唯一的值与其对应，符合函
7、数的定义；任意给任意给x一个正数，一个正数，y都有两个值与都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意对应，不符合函数的定义，不符合题意知知2 2练练特别提醒特别提醒判判断断两两个个变变量量是是否否具具有有函函数数关关系系，只只需需看看它它们们是是否否符符合合定定义义中中的的“三三要要素素”即即可可，但但要要注注意意对对于于自自变变量量x取取不不同同的的数数值值，与之对应的与之对应的y的值不一定不同，只要有唯一值与之对应即可的值不一定不同，只要有唯一值与之对应即可知知3 3讲讲知知识点点函数自变量的取值范围与函数值函数自变量的取值范围与函数值31.自变量的取值范围自变量的取值范围(1)确定
8、自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式有意义；其二，对实际问题中的函数关系式，还应该有意义；其二，对实际问题中的函数关系式，还应该使得实际问题有意义使得实际问题有意义.知知3 3讲讲知知3 3讲讲(3)易错警示易错警示列实际问题的函数表达式时，要写明自变量的取值列实际问题的函数表达式时，要写明自变量的取值范围；范围；自变量的取值可以是无限的，也可以是有限的，还自变量的取值可以是无限的，也可以是有限的，还可以是几个数或单独一个数可以是几个数或单独一个数.知知3 3讲讲2.函数值函数值(1)定义定义 如果在自变量取值范围内给定自变量一个数如果在自变
9、量取值范围内给定自变量一个数值值a，函数对应的值为，函数对应的值为b，那么，那么b叫做当自变量的值叫做当自变量的值为为a时的函数值时的函数值.知知3 3讲讲(2)求函数值及自变量值的方法求函数值及自变量值的方法当已知关系是函数关系时，求函数值的实质就是利用当已知关系是函数关系时，求函数值的实质就是利用代入法求代数式的值代入法求代数式的值.当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个，如在自变量的值可以不止一个，如在yx21 中，当
10、中，当y0 时，时，x1.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.函数与函数值的区别：函数与函数值的区别：函函数数表表示示的的是是两两个个变变量量之之间间的的一一种种对对应应关关系系，而而函函数数值值是是一个数值一个数值.2.一一个个函函数数的的函函数数值值是是随随着着自自变变量量的的变变化化而而变变化化的的，故故在在求函数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值求函数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.3.对对于于实实际际问问题题中中的的函函数数关关系系，函函数数值值与与自自变变量量的的值值都都要要使实际问题有意义使实际问题有意义.知知3 3练练例3知知3 3练练答案：答案：B知知3 3练练
11、知知3 3练练例4解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“确定自变量取值范围的方法确定自变量取值范围的方法”求解求解.知知3 3练练解：解：3x7是整式，所以是整式，所以x的取值范围为全体实数；的取值范围为全体实数；由由x4 0，得，得x 4，所以所以x的取值范围是的取值范围是x 4；知知3 3练练知知3 3练练解法提醒解法提醒常见函数自变量取值范围的确定：常见函数自变量取值范围的确定：类型类型取值范围取值范围整式型整式型全体实数全体实数分式型分式型使分母不为使分母不为0的实数的实数偶次根式型偶次根式型使根号下的式子的值大于或等于使根号下的式子的值大于或等于0的实数的实数零次幂型零次幂型使幂的底数不为使
12、幂的底数不为0的实数的实数综合型综合型使各部分都有意义的实数的公共部分使各部分都有意义的实数的公共部分知知4 4讲讲知知识点点函数的表示方法函数的表示方法41.表示函数的三种常用方法表示函数的三种常用方法(1)表达式法：两个变量之间的函数关系可以用等式来表表达式法：两个变量之间的函数关系可以用等式来表示，这种表示函数关系的式子叫做函数表达式示，这种表示函数关系的式子叫做函数表达式.用函用函数表达式表示函数的方法叫做表达式法数表达式表示函数的方法叫做表达式法.(2)列表法：把自变量的值与对应的函数值列成一个表格，列表法：把自变量的值与对应的函数值列成一个表格，这种表示函数的方法叫做列表法这种表示
13、函数的方法叫做列表法.知知4 4讲讲(3)图像法：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为图像法：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像这个函数的图像.用图像表示函数的方法叫做图像法用图像表示函数的方法叫做图像法.知知4 4讲讲2.函数的三种表示方法的优缺点函数的三种表示方法的优缺点表示方法表示方法优点优点缺点缺点表达式法表达式法能准确地反映整个能准确地反映整个变化过程中自变量变化过程中自变量与函数的对应关系与函数的对应关系从函数表达式很难直从函数表达式很难直观地看出自变量与函观地看
14、出自变量与函数的变化规律，而且数的变化规律，而且有些函数关系不能用有些函数关系不能用表达式法表示出来表达式法表示出来知知4 4讲讲续表续表表示方法表示方法优点优点缺点缺点列表法列表法一目了然一目了然,对表格中对表格中已有自变量的每一个已有自变量的每一个值值,可直接查出与它可直接查出与它对应的函数值对应的函数值列出的对应值是有限列出的对应值是有限的的,而且在表格中也而且在表格中也不容易看出自变量与不容易看出自变量与函数的变化规律函数的变化规律图像法图像法直观、形象地反映出直观、形象地反映出函数关系变化的趋势函数关系变化的趋势和某些性质和某些性质从自变量的值常常难从自变量的值常常难以找到对应的函数
15、的以找到对应的函数的准确值准确值知知4 4讲讲特别提醒特别提醒1.函函数数的的三三种种表表示示方方法法可可以以互互相相转转化化，在在应应用用中中，要要根根据据三三种种表表示示方方法法的的特特点点，选选用用适适当当的的表表示示方方法法，或或者者三三种种方方法法结结合起来使用合起来使用.2.并并不不是是所所有有的的函函数数都都可可以以用用这这三三种种方方法法表表示示出出来来.如如气气温温与与时时间间的的函函数数关关系系，只只可可用用列列表表法法和和图图像像法法表表示示，而而无无法法用用表达式法表示表达式法表示.知知4 4练练一水箱中有水一水箱中有水500 L，现在往外放水，现在往外放水,每分钟放水
16、每分钟放水50 L，请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量，请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量y(L)与放与放水水时时t(min)之间的函数关系之间的函数关系.例5解题秘方：解题秘方：紧扣等量关系紧扣等量关系“剩余水量剩余水量 原有水量放原有水量放出水量出水量”，用三种方法表示函数关系，用三种方法表示函数关系.知知4 4练练解：解：(1)表达式法：表达式为表达式法：表达式为y50050t(0t10).(2)列表法：表格如下列表法：表格如下.t/min0123478910y/L500 450 400 350 300 150 100 500知知4 4练练(3)图像法：图像如图图像法：图像如图6.1-2 所示所示.知知4 4练练特别提醒特别提醒1.在在实实际际问问题题中中，若若纵纵轴轴和和横横轴轴表表示示的的是是不不同同意意义义的量，则两坐标轴可以取不同的单位长度的量，则两坐标轴可以取不同的单位长度.2.在实际问题中，自变量的取值应符合实际意义在实际问题中，自变量的取值应符合实际意义.知知4 4练练期末期末丽水丽水 在国内投寄信件应付邮资如下表：在国内投寄信件应付邮资如下表：例6信件质量信件
