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1、5.2 5.2 旋转旋转第五章第五章 轴对称与旋转轴对称与旋转逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u旋转的相关概念旋转的相关概念u旋转的性质旋转的性质u旋转作图旋转作图知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点旋转的相关概念旋转的相关概念11.图形旋转的概念：图形旋转的概念：将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转转同一个角同一个角(即把图形上每一个点与定点的连线绕定点旋即把图形上每一个点与定点的连线绕定点旋转角转角)，得到新图形，图形的这种变换叫做旋转，得到新图形，图形的这种变换叫做旋转.
2、此处旋转是指平面内的变换，因此，此处旋转是指平面内的变换，因此，“平平面内面内”这一条件不可忽略这一条件不可忽略.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点一点，还可以是图形内的一点.2.旋转方向可以是顺时针方向，也可以是逆旋转方向可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向时针方向.3.某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与原图形重合，如圆绕圆心旋转任意角度还是原位置原图形重合，如圆绕圆心旋转任意角度还是原位置的圆的圆.感悟新知感
3、悟新知2.图形旋转的三要素：图形旋转的三要素：知知1 1讲讲旋转旋转中心中心 旋转过程中的定点，即旋转过程中的定点，即不动的点，如右图中的不动的点，如右图中的定点定点 O旋转旋转角角 转动的角转动的角(在本书中，在本书中，旋转角不大于旋转角不大于360)，如，如右图中的右图中的 POP旋转旋转方向方向 顺时针或逆时针，如右顺时针或逆时针，如右图中时针的旋转方向为图中时针的旋转方向为顺时针顺时针感悟新知感悟新知知知1 1讲讲3.图形旋转中的对应元素图形旋转中的对应元素(如图如图 5.2 1)知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 5.2 2，A，B，C 三点共线，三角形三点共线，三角形 ACD
4、和三角形和三角形 BCE 都是等边三角形，三角形都是等边三角形，三角形 ACE 经过旋经过旋转后到达三角形转后到达三角形 DCB 的位置的位置.(1)旋转中心是哪一点？旋转中心是哪一点？(2)旋转角是多少度？旋转角是多少度？例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“图形旋转时，固定不动的点是图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转动的角是旋转角旋转中心，转动的角是旋转角”进行进行判断判断.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)点点 C 是在三角形是在三角形 ACE 旋转过程中不动的点，旋转过程中不动的点，所以点所以点 C 是旋转中心是旋转中心.(2)三角形三角形 AC
5、E 旋转后到达三角形旋转后到达三角形 DCB 的位置，的位置，AC 绕绕点点 C 旋转到旋转到 DC，AC 转过的角即转过的角即 ACD 就是旋转角就是旋转角.因为三角形因为三角形 ACD 是等边三角形，是等边三角形，所以所以 ACD=60，即旋转角是，即旋转角是 60.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒三角形三角形 ACE 经过旋转后得到三角形经过旋转后得到三角形DCB.(1)三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心；三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心；(2)两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点测量质量测量质
6、量2一个图形和它经过旋转所得到的图形中，具有如下性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，具有如下性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等.(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(3)旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲如图如图 5.2 3，将三角形将三角形 ABC 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 60得得到三角形到三角形 A B C，则三角形，则三角形 ABC 能与三角形能与三角形 A B C完全重完全重合合.对应线段对应线段 AB=A B，BC=B C，CA=C
7、 A；对应角；对应角 A=A，B=B，C=C.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲在图在图 5.2 3 中，中，对对 应应 点点 A，A 与与 点点 O 的的 距距 离离 相相 等，等，即即AO=A O.类类 似似 地，地，BO=B O，CO=C O，对对 应应 点点 A，A 与与 B，B与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，即即 AOA=BOB=60.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.要注意区分旋转角与对应角、对应点到旋转中心要注意区分旋转角与对应角、对应点到旋转中心的距离与对应线段的长度的距离与对应线段的长度.旋转角是指图形旋转旋
8、转角是指图形旋转过的角度，而非图形中的角度，对应角是指图形过的角度，而非图形中的角度，对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角；旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角；对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中心的距离，对应线段的长度则是图形的边长心的距离，对应线段的长度则是图形的边长.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.在旋转形成的图形中，找相等的线段一般包含两类在旋转形成的图形中，找相等的线段一般包含两类：旋转前后图形中的对应线段；旋转前后图形中的对应线段；各对应点到旋转中心各对应点到旋转中心的距离的距离.找相等的角也包含两类找相等的
9、角也包含两类：旋转前后图形中的对应角；旋转前后图形中的对应角；各对应点与旋转中心的各对应点与旋转中心的连线的夹角连线的夹角.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图5.2 4，在正方形在正方形 ABCD 中，点中，点 E 在在 BC 上，上，FDE=45，三角形，三角形 DEC 按顺时针方向旋转一个角度按顺时针方向旋转一个角度后到达三角形后到达三角形 DGA 的位置的位置.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题紧扣旋转的性质解答相关问题.感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？解
10、：图中的点解：图中的点 D 是旋转中心，旋转角是是旋转中心，旋转角是 90.感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)请写出图中旋转图形的对应线段与对应角请写出图中旋转图形的对应线段与对应角.解：图中解：图中 DE 与与 DG，DC 与与 DA，EC与与 GA 是是对应线段；对应线段；CDE 与与 ADG，C 与与 DAG，DEC 与与 G 是对应角是对应角.感悟新知感悟新知知知2 2练练(3)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形段与相等角及能够完全重合的三角形.解：相等线段：解：相等线段：DG=DE，GA=EC；相相
11、等等 角：角：G=DEC=ADE，ADG=CDE，GDF=FDE，AFD=CDF；能够完全重合的三角形：三角形能够完全重合的三角形：三角形 DEC 与三角形与三角形 DGA.感悟新知感悟新知知知2 2练练(4)求求 GDF 的度数的度数.解：因为三角形解：因为三角形 DEC 绕点绕点 D 顺时针旋转顺时针旋转 90到三角形到三角形DGA 的位置，的位置，所以所以 GDE=90.所以所以 GDF=GDE FDE=90 45=45.知知2 2练练感悟新知感悟新知解题通法解题通法由于旋转前后两个图形的形状、大小未发生改变，所以我由于旋转前后两个图形的形状、大小未发生改变，所以我们在利用旋转来解决与其
12、相关的问题时应抓住以下三点们在利用旋转来解决与其相关的问题时应抓住以下三点：1.明确旋转中的明确旋转中的“变变”与与“不变不变”；2.找准旋转前后的找准旋转前后的“对应关系对应关系”，正确判断旋转前后图形，正确判断旋转前后图形的对应点、对应角、对应线段以及旋转角，这是理解和的对应点、对应角、对应线段以及旋转角，这是理解和应用旋转特征的基础；应用旋转特征的基础；3.充分挖掘旋转过程中的相等关系充分挖掘旋转过程中的相等关系.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点旋转作图旋转作图31.作图依据：作图依据：旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应
13、点都旋转相同的角度应点都旋转相同的角度.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.旋转作图的一般步骤：旋转作图的一般步骤：(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角确定旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点找出图形的关键点，一般是图形中的转折点.(3)作旋转后的对应点，方法如下：作旋转后的对应点，方法如下：连：连：连接图形的每个关键点与旋转中心；连接图形的每个关键点与旋转中心；转：转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角作旋转角)；感悟新知感悟新知知知3 3讲讲截：截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心在作得的角的
14、另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点.(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形旋转后的图形.(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知易错点拨易错点拨画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况逆时针，若
15、无特别说明，则应考虑两种情况.知知3 3练练感悟新知感悟新知如图如图 5.2 5，三角形，三角形 ABC 绕点绕点 O 旋转，使点旋转，使点 A 旋转到点旋转到点 D 处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法简要作法.例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点：在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋旋转的角度相等；转的角度相等；(3)旋转的方向相同旋转的方向相同.知知3 3练练感悟新知感悟新知解：解：如图如图 5.2 6.作法：作法：(1)连接连接 OA
16、，OB，OC，OD；(2)分别以分别以 OB，OC 为边作为边作 BOM=CON=AOD；(3)分别在分别在 OM，ON 上截取上截取 OE=OB，OF=OC；(4)依次连接依次连接DE，EF，FD，三角形，三角形DEF就就是所求作的三角形是所求作的三角形.知知3 3练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒为了避免作图混乱，也可以对一个关键点为了避免作图混乱，也可以对一个关键点 连、连、转、转、截，截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转；找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转；已知旋转中心和一组对应点，画旋转图形时要先将这组已知旋转中心和一组对应点，画旋转图形时要先将这组对应点与旋转中心相连，找出旋转方向和旋转角对应点与旋转中心相连，找出旋转方向和旋转角.由此由此将此类问题转化成已知旋转三要素的旋转作图将此类问题转化成已知旋转三要素的旋转作图.旋转旋转定义定义三要素三要素旋旋转转性质性质作图作图旋转角旋转角旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向
