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1、3.1 3.1 建立一元一次方程模型建立一元一次方程模型第第3 3章章 一元一次方程一元一次方程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u方程方程u一元一次方程一元一次方程u解方程与方程的解解方程与方程的解知识点方程方程知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定定义义：含有未知数的等式叫做方程：含有未知数的等式叫做方程.特别解读特别解读方程一定是等式，但等式不一定是方程方程一定是等式，但等式不一定是方程.方程中的未知数可以用方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示表示，也可以用其他字母表示.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.方程必方程必须须具
2、具备备两个条件：两个条件：(1)是是等式等式，等式的，等式的标标志是含有志是含有“=”；(2)含有含有未知数未知数，但未知数的个数不限，但未知数的个数不限.3.把所要求的量用字母把所要求的量用字母x(或或y，)表示，根据表示，根据问题问题中的等中的等量关系列出方程，量关系列出方程，这这一一过过程叫做建立方程程叫做建立方程.感悟新知感悟新知知知1 1练练下列式子：下列式子：87=1+0；xy=x2；x+2；=3；x=5；x21.其中是方程的有其中是方程的有()A.2 个个 B.3 个个 C.4 个个 D.5 个个例1B解题秘方：解题秘方：紧扣方程的紧扣方程的“两个条件两个条件”进行判断进行判断.
3、感悟新知感悟新知知知1 1练练方法点拨方法点拨判断一个式子是不是方程的方法：判断一个式子是不是方程的方法：先要看其是否是等式，再看化简后是否含有未知先要看其是否是等式，再看化简后是否含有未知数数.只要同时符合这两点就是方程只要同时符合这两点就是方程.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：不是方程，因不是方程，因为为它不含未知数；它不含未知数；不是方程，不是方程，因因为为它不是等式；它不是等式；不是方程，因不是方程，因为为它不是等式；它不是等式；均均满满足方程的足方程的“两个条件两个条件”，是方程，是方程.感悟新知感悟新知知知1 1练练湖园中学的学生志愿服湖园中学的学生志愿服务务小小组组在在“三
4、月学雷三月学雷锋锋”活活动动中，中，购买购买了一批牛奶到敬老院慰了一批牛奶到敬老院慰问问老人，如果送老人，如果送给给每位老每位老人人2 盒牛奶，那么剩下盒牛奶，那么剩下16 盒；如果送盒；如果送给给每位老人每位老人3 盒盒牛奶，牛奶，则则正好送完正好送完.求敬老院有多少位老人？求敬老院有多少位老人？(、(只建只建立方程立方程)例2感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：根据题中的不变量根据题中的不变量“牛奶的总盒牛奶的总盒数数”确定等量关系，建立方程确定等量关系，建立方程.方法点拨方法点拨常见找等量关系的方法：常见找等量关系的方法：1.根据周长、面积、体积公式确定等量关系；根据周长、
5、面积、体积公式确定等量关系；2.根据题目中的不变量确定等量关系；根据题目中的不变量确定等量关系；3.根据关键词确定等量关系根据关键词确定等量关系.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：设设敬老院有敬老院有x 位老人位老人.根据根据题题意，得意，得2x+16=3x.知识点一元一次方程一元一次方程知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.定定义义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我，我们们把把这样这样的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程.特别解读特别解读是判断一元一次方程的两个标准，其中是判断一元一次方程的两个标准，其中“元元”指指“未知数未知数”，
6、“次次”指指“未知数的次数未知数的次数”.方程两边都是整式也是识别一元一方程的标准方程两边都是整式也是识别一元一方程的标准.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知一元一次方程具有如下特点：一元一次方程具有如下特点：(1)只含有一个未知数只含有一个未知数.(2)所含未知数的所含未知数的项项的最高次数的最高次数为为1.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.一元一次方程的一元一次方程的标标准形式：任何一个一元一次方程准形式：任何一个一元一次方程变变形形后后总总可以化可以化为为ax+b=0 的形式的形式.其中其中x 是未知数，是未知数，a，b 是是已知数，且已知数，且a 0.我我们们把把ax+b=0 叫做一元一次
7、方程的叫做一元一次方程的标标准形式准形式.感悟新知感悟新知知知2 2练练下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？(1)x+y=12y；(2)7x+5=7(x2)；(3)5x2 x2=0；(4)=5；(5)x=；(6)2x2+5=2(x2x).解题秘方：解题秘方：利用一元一次方程的特点进行判断利用一元一次方程的特点进行判断.例3感悟新知感悟新知知知2 2练练方法点拨方法点拨判断一个方程是否为一元一次方程的方法：判断一个方程是否为一元一次方程的方法：不仅要看原方程，还要看化简后的方程不仅要看原方程，还要看化简后的方程.原方程必须具备：原方程必须具备：等号两边是整式等号两边是
8、整式.化简后的方程必须具备：化简后的方程必须具备：一是未知数的次数都为一是未知数的次数都为1；二是只含一个未知数且未知数的系数不为；二是只含一个未知数且未知数的系数不为0.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)含有两个未知数；含有两个未知数；(2)化化简简后后x 的系数的系数为为0；(3)未知数未知数x 的最高次数的最高次数为为2；(4)等号左等号左边边不是整式；不是整式；(5)(6)是一元一次方程是一元一次方程.综综上所述，上所述，(5)(6)是一元一次方程是一元一次方程.感悟新知感悟新知知知2 2练练若若(m+2)x|m|1=4 是关于是关于x 的一元一次方程，求的一元一次方程，求m
9、 的的值值.例4解题秘方：解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次由一元一次方程的定义可知未知数的次数为数为1，系数不为，系数不为0，据此求待定字母的值，据此求待定字母的值.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：根据解：根据题题意，可得意，可得|m|1=1，且，且m+2 0.由由|m|1=1，得，得|m|=2.根据根据绝对值绝对值的意的意义义，可得，可得m=2.由由m+2 0，得得m 2，所以所以m=2.特别警示特别警示解此类题时，容易只考虑解此类题时，容易只考虑未知数的次数为未知数的次数为1，而忽略未知，而忽略未知数的系数不为数的系数不为0的限制条件的限制条件.知识点解方程与方程的解解方程与
10、方程的解知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3方程的解：方程的解：能使方程左、右两能使方程左、右两边边相等的未知数的相等的未知数的值值叫做叫做 方程的解方程的解.方程的解与解方程的关系：方程的解与解方程的关系：(1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个一个结结果，是一个具体的数果，是一个具体的数值值，而解方程是，而解方程是变变形的形的过过程；程；(2)方程的解是通方程的解是通过过解方程求得的解方程求得的.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读方程的解可能不止一个，也可能无解方程的解可能不止一个，也可能无解.如如x=1 和和x=2 都是方
11、程都是方程x23x+2=0 的解，的解，而方程而方程|x|=2 无解无解.感悟新知感悟新知知知3 3练练检验检验下列各未知数的下列各未知数的值值是不是方程是不是方程5x2=7+2x的的解，并写出解，并写出检验过检验过程程.(1)x=2；(2)x=3.解题秘方：解题秘方：紧扣方程的解的定义，把未知数的值代紧扣方程的解的定义，把未知数的值代入方程，看方程左右两边的值是否相等进行检验入方程，看方程左右两边的值是否相等进行检验.例5知知3 3讲讲感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨检验方程的解的步骤：检验方程的解的步骤：一代：将未知数的值分别代入方程左右两边，若一代：将未知数的值分别代入方程左右两边，若方
12、程一边不含未知数，则只代入含未知数的一边；方程一边不含未知数，则只代入含未知数的一边；二求：分别求出方程左右两边式子的值；二求：分别求出方程左右两边式子的值；三判断：若方程左右两边相等，则是方程的解，三判断：若方程左右两边相等，则是方程的解，否则不是否则不是.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)将将x=2 分分别别代入方程的左代入方程的左边边和右和右边边，得左得左边边=522=8，右，右边边=7+22=11.因因为为左左边边右右边边，所以所以x=2 不是方程不是方程5x2=7+2x 的解的解.感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)将将x=3 分分别别代入方程的左代入方程的左边边和右和右边
13、边，得左得左边边=532=13，右，右边边=7+23=13.因因为为左左边边=右右边边，所以所以x=3 是方程是方程5x2=7+2x 的解的解.感悟新知感悟新知知知3 3练练已知关于已知关于x 的方程的方程3ax=+3 的解是的解是x=4，求，求a22a的的值值.解题秘方：解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值方程中，求出待定字母的值.例6知知3 3讲讲感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒若一个字母的值是方程的解，则这个字母所给定若一个字母的值是方程的解，则这个字母所给定的值代入方程后能使等号左右两边相等的值代入方程后能使等号左右两边相等.根据方程的根据方程的解的定义，将方程转化成关于所求字母的方程，进解的定义，将方程转化成关于所求字母的方程，进而求出所求字母或代数式的值而求出所求字母或代数式的值.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：把解：把x=4 代入方程代入方程3ax=+3 中，中，得得3a4=+3，解得解得a=3.当当a=3 时时，a22a=3223=3.课堂小结课堂小结建立一元一次方建立一元一次方程模型程模型方程方程实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程特例特例方程的解方程的解建模建模
