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1、1.1 1.1 具有相反意义的量具有相反意义的量第第1 1章章 有理数有理数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u相反意相反意义义的量的量u正数和正数和负负数数u有理数及其分有理数及其分类类知识点相反意义的量相反意义的量知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1在生活中存在各种各在生活中存在各种各样样的量，其中有一种量，它的量，其中有一种量，它们们的的属性相同属性相同(即同即同类类量量)，但表示的意，但表示的意义义却相反，我却相反，我们们把把这样这样的量叫做的量叫做相反意相反意义义的量的量.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特特别别提醒：相反意提醒：相反意
2、义义的量的的量的“两要素两要素”：(1)具有相反意具有相反意义义的量是的量是成成对对出出现现的，的，单单独的一个量不能称独的一个量不能称为为具有相反意具有相反意义义的量的量.(2)具有相反意具有相反意义义的量必的量必须须是是同同类类量量，只要求具有相反意，只要求具有相反意义义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意意义义的量不止一个的量不止一个.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读具有相反意义的量要满足两个条件：具有相反意义的量要满足两个条件：(1)意义相反；意义相反；(2)都是数量都是数量.感悟新知感悟新知知知1 1练练找出
3、下面相反意找出下面相反意义义的量：的量：向南走向南走6 米；米；进进球球5 个；个；高于海平面高于海平面960 米；米；盈利盈利1 000 元；元；运运进进590 吨粮食；吨粮食；失球失球2 个；个；亏亏损损500 元；元；运出运出200 吨粮食；吨粮食；向北走向北走30 米；米；低低于海平面于海平面30 米米.例1解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“相反意义相反意义”找相反意义的量找相反意义的量.感悟新知感悟新知知知1 1练练方法点拨：方法点拨：判断相反意义的量的方法：判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量的要紧扣相反意义的量的“两要素两要素”，先看它们是，先看它们是否是同一类量，再看它们是否
4、意义相反，两者缺一否是同一类量，再看它们是否意义相反，两者缺一不可不可.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：相反意解：相反意义义的量分的量分别为别为与与；与与；与与；与与；与与.知识点正数和负数正数和负数知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.定定义义：在具有相反意：在具有相反意义义的一的一对对量中，把其中的一种量用量中，把其中的一种量用正数表示，例如正数表示，例如3，125，10.5，等大于等大于0 的自然数和的自然数和分数分数(或小数或小数)就是正数；而另一种量就用就是正数；而另一种量就用负负数表示，它数表示，它是在正数前面加上是在正数前面加上“”(读读做做负负)号，例如号，例如3，1，0.61
5、8，等就是等就是负负数数.0 既不是正数，也不是既不是正数，也不是负负数数.我我们们也把正数和也把正数和0 统统称称为为非非负负数数.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.数的符号：数的符号：一个数前面的一个数前面的“+”“”号叫做它的符号，其中号叫做它的符号，其中“+”号可以号可以省略不写，而省略不写，而“”号不能省略不写号不能省略不写.3.符号符号“+”“”的双重含的双重含义义：(1)作作为为运算符号运算符号是加、减号；是加、减号；(2)作作为为数的性数的性质质符号符号是正、是正、负负号号.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读正数的实质是大于正数的实质是大于0 的数，它可以含的数，它
6、可以含“+”(正正)号，号，也可以不含也可以不含“+”号号.负数就是在正数的前面加上负数就是在正数的前面加上“”号号.感悟新知感悟新知知知2 2练练下列各数中，哪些是正数？哪些是下列各数中，哪些是正数？哪些是负负数？数？+0.005，100，0.333，4，5，0.例2解题秘方：解题秘方：直接根据定义判断即可直接根据定义判断即可.解此题的关键解此题的关键是看符号是看符号.感悟新知感悟新知知知2 2练练方法点拨：方法点拨：判断正数、负数的方法：判断正数、负数的方法：首先首先要确定它不为零；要确定它不为零；其次其次看它的看它的“+”“”号的呈现形式：若不含号的呈现形式：若不含“+”“”号，或只含号
7、，或只含“+”号，或号，或“”号的个数为号的个数为偶数，则均为正数，否则为负数偶数，则均为正数，否则为负数.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：正数：解：正数：+0.005，0.333，5；负负数：数：100，4.感悟新知感悟新知知知2 2练练特别警示：特别警示：判断正、负数时，不能简单地认为带判断正、负数时，不能简单地认为带“+”号的数就是正数，带号的数就是正数，带“”号的数就是负数，如号的数就是负数，如我们以后会学到我们以后会学到(2)不是负数，不是负数，+(3)不是正数不是正数.感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)天气天气预报说预报说某地某地12 月某天的最高温度是零上月某天的最高温度是零
8、上8，最低温度是零下最低温度是零下6.若若规规定零上温度定零上温度为为正，正，则则零零上上8可可记记做做_，零下，零下6可可记记做做 _.解题秘方：解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量用正、负数表示各量.例3+8(或或8)6感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)如果某蓄水池的水位比如果某蓄水池的水位比标标准水位高准水位高3 m，记记做做+3 m，那，那么比么比标标准水位低准水位低0.5 m 应记应记做做 _；恰好在；恰好在标标准水准水位位应记应记做做_.(3)某地区的平均高度高于海平面某地区的平均高度高于海平面310 m，记记做海拔高度做海
9、拔高度+310 m，则则海拔高度海拔高度270 m 表示表示_.解题秘方：解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量用正、负数表示各量.0.5 m0 m低于海平面低于海平面270 m感悟新知感悟新知知知2 2练练方法点拨：方法点拨：用正数和负数表示具有相反意义的量时，用正数和负数表示具有相反意义的量时，关键关键要明确要明确“基准基准”及具有相反意义的量的规定，有的在及具有相反意义的量的规定，有的在题目中有规定，如题目中有规定，如(1)小题；有的需要根据已知描述小题；有的需要根据已知描述的量分析出的量分析出“基准基准”，如，如(2)(3)小题，再
10、根据这个小题，再根据这个“基准基准”描述其他的量描述其他的量.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)因因为规为规定零上温度定零上温度为为正，所以零下温度正，所以零下温度为负为负，故填，故填“+8(或或8)”“6”；(2)比比标标准水位高用正数表示，那么比准水位高用正数表示，那么比标标准水位低用准水位低用负负数表示，恰好在数表示，恰好在标标准水位用准水位用0 m 表示，故填表示，故填“0.5 m”“0 m”；(3)因因为为高于海平面的海拔高度用正数表示，所以高于海平面的海拔高度用正数表示，所以负负数数表示海拔高度低于海平面，故填表示海拔高度低于海平面，故填“低于海平面低于海平面270 m”
11、.知识点有理数及其分类有理数及其分类知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.有理数的相关概念：有理数的相关概念：(1)整数：正整数、零和整数：正整数、零和负负整数整数统统称称为为整数整数.(2)分数：正分数和分数：正分数和负负分数分数统统称称为为分数分数.(3)有理数：整数和分数有理数：整数和分数统统称称为为有理数有理数.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.有理数的分有理数的分类类：(1)按有理数的定按有理数的定义义分分类类：(2)按性按性质质分分类类：知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3.有理数分有理数分类类的三原的三原则则：(1)分分类类不重复：所分的各不重复：所分的各类应类应当互不包含当互不包含.
12、(2)分分类类无无遗遗漏：所分各漏：所分各类类之之“和和”必必须须是原来的全部是原来的全部.(3)标标准要准要统统一：必一：必须须按同一分按同一分类标类标准准进进行分行分类类.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.可化为分数的小数也归类于分数，其中有限小数和无可化为分数的小数也归类于分数，其中有限小数和无限循环小数可化为分数限循环小数可化为分数.2.非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和0.3.不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：正不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：正整数、零、负整数、正分数、负分数整数、零、负整数
13、、正分数、负分数.4.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.到目到目前为止，正数就是指正有理数前为止，正数就是指正有理数.感悟新知感悟新知知知3 3练练易易错题错题 在在3.5，0，0.161 616中，有理数中，有理数共有共有()A.5 个个 B.4 个个 C.3 个个 D.2 个个解题秘方：解题秘方：紧扣有理数的定义进行判断紧扣有理数的定义进行判断.例4B感悟新知感悟新知知知3 3练练特别警示：特别警示：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数.对于分数对于分数的识别有两个误区：的识别有两个误区：(1)不是所有的小数都能化成分数，如无限不
14、循不是所有的小数都能化成分数，如无限不循环小数就不能化成分数；环小数就不能化成分数；(2)有些数形似分数，但不是分数，例如本题中有些数形似分数，但不是分数，例如本题中 ，含有，含有，就不是分数，就不是分数.感悟新知感悟新知知知3 3练练把下列各数分把下列各数分别别填入相填入相应应的括号里的括号里.2，0，0.314，25%，11，3 ，0.3，1 .非非负负有理数：有理数：；整数：整数：；分数：分数：；自然数：自然数：；非正数：非正数：.例5感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方：解题秘方：按照各类数的定义进行填写按照各类数的定义进行填写.感悟新知感悟新知知知3 3练练方法点拨：方法点拨：对数
15、进行分类的两种方法：对数进行分类的两种方法：1.依次分析所给的数，把它们归入某一类或某几类依次分析所给的数，把它们归入某一类或某几类数中，如数中，如2是整数也是非正数，可以把是整数也是非正数，可以把2 归入归入这两类数中；这两类数中；2.从给出的数中找出属于每类数的所有数，如填写从给出的数中找出属于每类数的所有数，如填写非负有理数时，把给出的数中的非负有理数时，把给出的数中的0 和正有理数全和正有理数全填入括号中即可填入括号中即可.非非负负有理数：有理数：；整数：整数：；分数：分数：；自然数：自然数：；非正数：非正数：.感悟新知感悟新知知知3 3练练0，0.314，25%，11，0.3，1 ，2，0，11，0.314，25%，3 ，0.3，1 ，0，11，2，0，3 ，感悟新知感悟新知知知3 3练练特别警示特别警示0是最小的自然数，写自然数时不能忘记写是最小的自然数，写自然数时不能忘记写0；非负有理数包含正有理数和非负有理数包含正有理数和0.课堂小结课堂小结具有相反意义的量具有相反意义的量有理数有理数正数正数分界点分界点负数负数0基准点基准点相反意义的量相反意义的量一个量一个量另一个量另一个量
