《人教版九年级数学上册21.1《一元二次方程》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册21.1《一元二次方程》教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程教案一、教学目标(一)知识与技能：1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的；2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式；3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根.(二)过程与方法：1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活；2.通过观察、思考、交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式.(三)情感态度与价值观：用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.二、教学重点、难点重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念.难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概
2、念迁移到一元二次方程的概念.三、教学过程引言 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC:BC=BC:2，即 BC2=2AC.设雕像下部高xm，可得方程 x2=2(2-x)整理得 x2+2x-4=0 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
3、设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm. 根据方盒底面积为3600cm2，得(100-2x)(50-2x)=3600整理，得 4x2-300x+1400=0化简，得 x2-75x+350=0 由方程可以得出所切正方形的具体尺寸.方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队参赛？全部比赛的场数为 47=28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其它(x-1)个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛
4、，所以全部比赛共x(x-1)场.列方程x(x-1)=28，整理，得，化简，得 x2-x=56 由方程可以得出参赛队数.方程中未知数的个数和最高次数各是多少？x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 x2-x=56 思考 方程有什么共同点？特点：(1) 都是整式方程；(2) 只含有一个未知数；(3) 未知数的最高次数是2.4x2=9，x2+3x=0，3y2-5y=7-y等也是这样的方程.像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化为ax2bxc0的形式，我们把ax2bxc0(a，b，
5、c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.为什么规定a0？b，c可以为零吗？使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 例如，x=8是x2-x=56的解.例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得 3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.练习1.将下列方程化成一元二次方程的一般形
6、式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项：2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：4x2=25，化成一般形式为4x2-25=0.(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；解：x(x-2)=100，化成一般形式为x2-2x-100=0.(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：x=(1-x)2，化成一般形式为x2-3x+1=0.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法.
