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1、第2章整式的加减小结与复习一、教学目标1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握.3.通过复习，培养学生主动分析问题的习惯.二、教学重点、难点重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.三、教学过程知识梳理一、整式的有关概念1.单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4.
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式.5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.6.整式：单项式与多项式统称整式.二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变.注意：(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如-7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2+x3不能合并.三、整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.考点讲练考点一 整式的有关概念例1 在式子3mn，2
3、mn，p，0中，单项式的个数是( ) A.3B.4C.5D.6针对训练1.式子的系数是_，次数是_.考点二 整式的有关概念例2 若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值.解：由题意得 m+5=3，n=2，所以 m=-2.所以 mn=(-2)2=4.针对训练2.若5x2y与xmyn是同类项，则m( )，n( )若单项式a2b3与3am-nbn能合并，则m( )，n( )考点三 去括号例3 已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求:(1) AB；(2) 2B2A.解：(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2) =x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2 =
4、x3+x3+2y3-y3-xy2+2xy2 =2x3+y3+xy2(2)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2) =-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2 =-2y3-4y3+2x3-2x3+4xy2+2xy2 =-6y3+6xy2针对训练3.下列各项中，去括号正确的是( ) A.x2(2xy2)x22xy2 B.(mn)mnmnmn C.x(5y3z1)x5y3z1 D.a2(ab3)a2ab3例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则AB一定是() A.三次多项式 B.四次多项式或单项式 C.七次多项式 D.四次七项式针对训练4.若A是一个
5、四次多项式，B是一个二次多项式，则AB() A.可能是六次多项式 B.可能是二次多项式 C.一定是四次多项式或单项式 D.可能是0考点四 整式的加减运算与求值例5 已知A3x2x2，Bx1，C，求3A2B36C的值，其中x6.解：3A+2B-36C=3(3x2-x+2)+2(x+1)-36(x2-) =9x2-3x+6+2x+2-9x2+16 =9x2-9x2-3x+2x+6+2+16 =-x+24当x=-6时，原式=-(-6)+24=6+24=30针对训练5.先化简再求值：5x22y8(x22y)3(2x23y)，其中|x2|(y3)20.解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y
6、=5x2-8x2+6x2-2y+16y-9y=3x2+5y因为|x+2|+(y-3)2=0所以x+2=0、y-3=0，解得x=-2，y=3则原式=3(-2)2+53=12+15=276.关于x、y的多项式6mx24nxy2x2xyx2y4不含二次项，求多项式2m(mn5)2(2n1)2m(mn2)2n的值.解：6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=6mx2-x2+4nxy+2xy+2x+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4因为该多项式不含二次项所以6m-1=0，4n+2=0，解得m=，n=-所以2m(mn+5)-2(2n-1)-2m(mn+2)+2n =2m2n+
7、10m-4n+2-2m2n-4m+2n =6m-2n+2=6-2(-)+2=1+1+2=4考点五 与整式的加减有关的探索性问题例6 从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表:(1)s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？(2)计算24682020.解：(1)s=n(n+1)(2)n=20202=1010，s=1010(1010+1)=1021110即2+4+6+8+2020=10211107.下列图形都是由同样大小的空心圆圈按照一定规律所组成的，其中图1中一共有7个空心圆圈；图2中一共有12个空心圆圈；图3中一共有17个空心圆圈；(1)图4一共应有_个空心圆圈.(2)按此规律排列下去，
8、图n中一共有_个空心圆圈(用含n的式子表示).8.观察下表我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4xy；第2格的“特征多项式”为8x4y，回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为_，第4格的“特征多项式”为_，第n格的“特征多项式”为_；(2)若第m格的“特征多项式”与多项式24x2y5的和不含有x项，求此“特征多项式”.解：因为第m格的“特征多项式”是4mx+m2y所以(4mx+m2y)+(-24x+2y-5) =4mx+m2y-24x+2y-5 =(4m-24)x+(m2+2)y-5因为(4m-24)x+(m2+2)y-5不含有x项所以4m-24=0，解得m=6所以此“特征多项式”是24x+36y
