《山西省太原市、大同市2023届高三二模数学Word版无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市、大同市2023届高三二模数学Word版无答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高三年级模拟考试（二）数学试卷第卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合，则（ ）A B. C. D. 2. 已知 ， 则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知 ，与的夹角为，则（ ）A. 2B. C. D. 44. 2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标
2、值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（ ）A. 选考科目甲应选物理、化学、历史B 选考科目甲应选化学、历史、地理C. 选考科目乙应选物理、政治、历史D. 选考科目乙应选政治、历史、地理5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和，满足，则（ ）A. 16B. 32C. 81D. 2437. 已知圆，过直线上的动点作圆的切线，切点为，则的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 8. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9
3、. 已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）A. 双曲线的渐近线方程为B. C. 的面积为D. 11. 已知在上有且仅有2个极值点，则下列结论正确的是（ ）A. B. 若关于直线对称，则的最小正周期C. 若关于点对称，则在上单调递增D. ，使得在上的最小值为12. 已知三棱锥的所有棱长均为，平面ABC，O为垂足，是PO的中点，AD的延长线交平面PBC于点，的延长线交平面PAB于点，则下列结论正确的是（ ）A. /B. 若是棱PB上的动点，则的最
4、小值为C. 三棱锥外接球的表面积为D. 第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题， 每小题5分，共20分13. 设复数z满足（i为虚数单位），则_14. 已知，则_15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是上一点，点是直线与轴的交点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率_16. 已知，且满足，则_四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知是正项等比数列，是等差数列，且，.（1）求和的通项公式；（2）从下面条件、中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.条件：；条件：.注：若条件和条件分别解答，按第一个解答计分.18. 在锐角中，分别为内角
5、的对边，角的平分线交于，.（1）求；（2）求外接圆面积的最小值.19. 为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表. 性能评分汽车款式12345基础班基础版122310基础版244531豪华版豪华版113541豪华版200353（1）求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数；（2）当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一
6、般.根据上述样本数据，完成以下列联表，并依据的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义.汽车性能汽车款式合计基础班豪华版一般优秀合计（3）为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记X为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望.附：.0100.050.010.0052.7063.8416.635787920. 如图，三棱柱中，侧面是矩形，D是AB的中点.（1）证明：；（2）若平面，E是上的动点，平面与平面夹角的余弦值为，求的值.21. 已知双曲线经过点，直线、分别是双曲线的渐近线，过分别作和的平行线和，直线交轴于点，直线交轴于点，且（是坐标原点）（1）求双曲线的方程；（2）设、分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线与相交于点，证明：点在定直线上.22. 已知函数在点处的切线方程为，（1）求的值域；（2）若，且，证明：；.
