《2022-2023版高中数学 第2章 推理与证明 2.1.3 推理案例赏析课件 苏教版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023版高中数学 第2章 推理与证明 2.1.3 推理案例赏析课件 苏教版选修1-2（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3推理案例赏析第2章 2.1 合情推理与演绎推理学习目标1.通过对简略的数学思维过程的考察，进一步熟识合情推理和演绎推理的作用，特点以及两者之间的联系.2.掌握合情推理和演绎推理讨论某些数学问题的思路与方法，提高分析问题、探究问题的能力.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一合情推理与演绎推理的区分与联系合情推理演绎推理区别定义依据已有的事实和正确的结论(包括实验和实践的结果)，以及个人的阅历和直觉等推测某些结果的推理过程_思维方法归纳、类比_推理形式由部分到整体、由个别到一般的推理或由特殊到特殊的推理依据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，依据严格的规律法则得
2、到新结论的推理过程三段论由一般到特殊的推理区别结论结论不肯定正确，有待于进一步证明_作用具有推测和发现结论，探究和供应思路的作用，利于创新意识的培育联系合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论肯定正确依据严格的规律法则推理，有利于培育和提高规律证明的能力题型探究解答类型一归纳推理的应用引申探究引申探究在例1基础上，数列bn满意bnan ，试求数列bn的最大项.解答故数列bn的最大项为a11.运用归纳推理推测一般结论，关键在于挖掘事物的变化规律和相互关系，可以对式子或命题进行适
3、当转换，使其中的规律明晰化.反思与感悟跟跟踪踪训训练练1下列图形中线段有规章地排列，猜出第n个图形中线段的条数为_.解解析析第1个图只有一条线段，第2个图比第1个图增加4条线段，即线段上的端点上各增加2条，第3个图比第2个图增加8条线段，第4个图比第3个图增加2824(条)线段，则第n个图形中线段的条数为12223242n 12n13.答案解析2n13类型二类比推理的应用例例2通过计算可得下列等式：2313312311，3323322321，4333332331，(n1)3n33n23n1.将以上各等式两边分别相加，得(n1)3133(1222n2)3(123n)n，即122232n2 n(n
4、1)(2n1).类比上述求法，请你求出132333n3的值.解答(1)首先，找准类比点，再将所要求值的式子与原题的条件相类比，从而产生解题方法上的迁移.(2)类比推理所得结论不肯定正确，在进行类比推理时，要抓住类比的“核心”.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e_.解析解析由题意，得b2c2c2(ca)2，即c2aca20，所以e2e10，又e1，解得e .答案解析类型三合情推理与演绎推理的综合应用解答合情推理是提出猜想、供应解题的思路，而演绎推理则是证明猜想、推断
5、猜想的正确性，通过合情推理得到的猜想缺少证明过程是不完整的，平常解题都是二者的结合.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3读下列不等式的证法，再解决后面的问题.解答证明：构造函数f(x)(xm1)2(xm2)2，由于对一切xR，恒有f(x)0，(1)若m1，m2，mnR，m1m2mn1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明.解答解解构造函数f(x)(xm1)2(xm2)2(xmn)2，由于对一切xR，恒有f(x)0，当堂训练1.若“f(x0)0，则x0是函数yf(x)的极值点，由于f(x)x3中，f(x)3x2且f(0)0，所以0是f(x)x3的极值点”.在此“三段论”中，
6、其中_错误.答案2233445511解析大前提解解析析f(x0)0，x0不肯定是f(x)的极值点，还需看x0四周左右导数符号是否异号.大前提不正确.2233445511解析2.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满意f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.解解析析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数.因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x).答案g(x)3.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2335,337911,4313151719，仿此，若m3的
7、“分裂数”中有一个是31，则m的值为_.2233445511答案6解析解析解析2335，是从3开头的2个奇数的和；337911，是从5的下一个奇数7开头的3个奇数的和；而31之前除了1以外的奇数有14个，又234514，63313335373941.故m的值应为6.4.下列各图均由全等的小等边三角形组成，观察规律，归纳出第n个图形中小等边三角形的个数为_.2233445511答案n2解析解析解析前4个图中小等边三角形的个数分别为1,4,9,16.推测：第n个图形中小等边三角形的个数为n2.5.在RtABC中，若C90，则cos2Acos2B1，在立体几何中，给出四周体性质的猜想.2233445
8、511解答把结论类比到四周体PABC中，我们猜想，在三棱锥PABC中，若三个侧面PAB，PBC，PCA两两相互垂直，且与底面所成的二面角分别为，则cos2cos2cos21.解解如图，在RtABC中，规律与方法1.归纳推理和类比推理是常用的合情推理.从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理.2.从推理形式和所得结论的正确性讲，演绎推理与合情推理存在差异，从数学发现与熟识事物的过程发挥的作用看，合情推理与演绎推理是相辅相成、相互为用的，合情推理提出猜想、发现结论，为演绎推理确定了目标和方向.演绎推理不仅为合情推理供应了前提，而且对合情推理的结果进行“判决”和证明.两者的综合运用才能推动人们对事物的熟识不断向前进展.本课结束
