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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 人教版人教版人教版人教版数学数学数学数学九年级下册九年级下册九年级下册九年级下册下列函数中下列函数中,那些是正比例函数那些是正比例函数?那些是一次函数那些是一次函数?正比例函数的一般形式正比例函数的一般形式:y=kx (k0)一次函数的一般形式一次函数的一般形式:y=kx+b (k0)下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？表示？这些函数有什么共同特点？（1 1）京沪线铁路全程为）京沪线铁路全程为1463km14
2、63km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单位：（单位：km/h)km/h)随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而变化；）的变化而变化；S=1.68104nV=1463ty=1000 x(3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.681.6810 10 平方千米，人均占有的土地平方千米，人均占有的土地面积面积s s（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的变化（单位：人）的变化而变化。而变化。(2)某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000 1000 的矩形草坪，草
3、坪的的矩形草坪，草坪的长长y y（单位：（单位：m m）随宽）随宽x x（单位：（单位：m m）的变化而变化；）的变化而变化；思考思考4 S=1.68104nV=1463ty=1000 x1.1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数由上面的问题中我们得到这样的三个函数2.2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k 都是都是 的形式的形式,其中其中k k是常数是常数.y=x 一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x x、y y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成 （k k为常数，为常数，k0k0）的形式，那么称）的形式，那么称y y是是x x的反比例函数
4、的反比例函数 (proportional function)反比例函数自变量不能为反比例函数自变量不能为0！【反比例函数的定义反比例函数的定义】即反比例函数自变量的取值范围是：即反比例函数自变量的取值范围是：不为的全体实数不为的全体实数!讨论讨论:反比例函数中自反比例函数中自变量变量x x在分式的什在分式的什么位置上么位置上?自变量的取值范自变量的取值范围是什么围是什么?【现场提问现场提问】下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k k的值？的值？y=3x-1y=2x2y=2x3y=xy=6y=x-1(k=)(k=1)(k=6)x y=6x y24一般地，若一
5、般地，若xy=k(k为常数，为常数，k0),也就是也就是 。反比例函数定义中反比例函数定义中,包含以下的等价关系包含以下的等价关系:y是x的反比例函数注意：反比例函数可以有多种形式出现。注意：反比例函数可以有多种形式出现。同学们想一想，一次函数也有它的变换形式吗？(1)t=2000v(2)h=1000s(3)p=100s2 2、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1 1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为20002000m3,注满游泳池所用的时间注满游泳池所用的时间t(t(单位：单位：h h）随注水速度）随注水速度v v
6、(单位单位:m:m3/h)/h)的变化而变化；的变化而变化；（2 2）某长方体的体积为）某长方体的体积为1000cm21000cm2，长方体的高，长方体的高h h（单位：（单位：cm2cm2）随底面积）随底面积s s （单位：（单位：cm2 cm2）的的变化而变化；变化而变化；（3 3）一个物体重）一个物体重100100牛顿，物体对地面的压强牛顿，物体对地面的压强p p随物体与地面的接触面积随物体与地面的接触面积s s 的变化而变化。的变化而变化。1、用式子填空、用式子填空:y与与x成正比例成正比例_；y与与z成反比例成反比例_；y与与3x成反比例成反比例_；y-1与与x成反比例成反比例_。y
7、=kx小试牛刀判断函数类型，写出函数解析式判断函数类型，写出函数解析式的模型。的模型。找出相关的条件（一次函数有找出相关的条件（一次函数有k k，b b两个系数，需要两个系数，需要2 2个条件；正个条件；正比例函数有比例函数有k k一个系数，需要一个系数，需要1 1个个条件）条件）将其代入解析式模型形成方程，将其代入解析式模型形成方程，求出系数求出系数写出完整具体的解析式来。写出完整具体的解析式来。想一想：想一想：待定系待定系数法的一般步骤：数法的一般步骤：考虑：若用待定系数法求反比例函数的解析式，那应该需要几个已知条件？由反比例函数的解析式由反比例函数的解析式 知，知，只有一个系数只有一个系
8、数k k，因此，只需要一个条件，因此，只需要一个条件已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时时,y=6（1）写出）写出y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）求当）求当x=4时时y的值的值.（1）设y与x的函数关系式为：当x=2时y=6,代入:解得:k=12因此 (2)把x=4 代入 ,得同学们想一想，这道题还有更快的解法吗？Y是是x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x和和y的一些值：的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。）根据函数表达式完成上表。趁热打铁趁热打铁反比例函数最常用的反比例函数最常用
9、的等价变换：等价变换：（k0）xy=k这是重点，这是重点，以后还要记以后还要记得活学活用得活学活用哦哦 小 结 1、通过这节课、通过这节课的学习，你有什的学习，你有什么收获？么收获？2、你还想知道你还想知道反比例函数的哪反比例函数的哪些知识？些知识？回味无穷回味无穷本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数。1 1、反比例函数的一般形式？、反比例函数的一般形式？2 2、反比例函数的自变量取值范围是？、反比例函数的自变量取值范围是？交流反思3、反比例函数解析式的求法：反比例函数解析式的求法：待定系数法待定系数法x0的全体实数的全体实数!形如形如
10、（k0k0）的函数。）的函数。给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德背景知识:课外兴趣拓展课外兴趣拓展阻力臂阻力动力臂动力背景知识背景知识:杠杆定律 如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N1000N1000N，阻力臂长为，阻力臂长为，阻力臂长为，阻力臂长为5cm.5cm.5cm.5cm.设动力设动力设动力设动力y y y y（N N N N），），），），动力臂为动力臂为动力臂为动力臂为x x x x（cmcmcmcm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。）（图中杠杆本身所受重力略去不计。）（图中杠杆本身所受重力略去不计。）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：
11、动力动力臂杠杆平衡时：动力动力臂杠杆平衡时：动力动力臂杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂阻力阻力臂阻力阻力臂阻力阻力臂）(1)(1)求求求求y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；(2)(2)求当求当求当求当x=50 x=50 x=50 x=50时，函数时，函数时，函数时，函数y y y y的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的
12、值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；(3)(3)利用利用利用利用y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式，说明的函数解析式，说明的函数解析式，说明的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的当动力臂长扩大到原来的当动力臂长扩大到原来的当动力臂长扩大到原来的n n n n倍时，所倍时，所倍时，所倍时，所需动力将怎样变化？需动力将怎样变化？需动力将怎样变化？需动力将怎样变化？挑战挑战自我！自我！用反比例函数的知识我们可以解释用反比例函数的知识我们可以解释:在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么为什么 动力臂越动力臂越长就越省力长就越省力.我们的我们的收获：收获：你还能举些你还能举些其他反比例其他反比例函数的实例函数的实例吗？与同学吗？与同学进行交流。进行交流。函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.结束寄语结束寄语下课啦！大家回家要记得完成作业哦！下课啦！大家回家要记得完成作业哦！祝你成功！祝你成功！
