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1、北师大2011课标版九年级下册第一章第1节正弦与余弦在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A A的正切的正切,记作记作tanA,tanA,即即tanA=tanA=ABCAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边第一章 直角三角形的边角关系复习回顾当当RtABCRtABC中的一个锐角中的一个锐角A A确定时确定时,你还你还能找出哪些边之间的比也确定吗能找出哪些边之间的比也确定吗?结论结论:在在RtABCRtABC中中,如果锐角如果锐角A A确定时确定时,那么那么A A的对边与斜边的比、邻的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定边与斜边的比也随之确定.
2、ABCAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边第一章 直角三角形的边角关系ABCAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边正弦与余弦在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边与斜边的的对边与斜边的比叫做比叫做A A的的正弦正弦,记作记作sinAsinAsinA=sinA=第一章 直角三角形的边角关系ABCAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边正弦与余弦在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的邻边与斜边的的邻边与斜边的比叫做比叫做A A的的余弦余弦,记作记作cosAcosAcosA=cosA=第一章 直角三角形的边角关系特别说明：锐角特别说明：锐角A A的正弦的正弦,余弦余弦和正切
3、都是和正切都是A A的三角函数的三角函数.如图如图,梯子的倾斜角梯子的倾斜角AA与与sinAsinA和和cosAcosA有关吗有关吗?当锐角当锐角A A变化时，相应的正弦、余弦和正切值变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化。也随之变化。第一章 直角三角形的边角关系结论结论:梯子的倾斜程度梯子的倾斜程度与与sinAsinA和和cosAcosA有关有关:cosAcosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.sinAsinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;第一章 直角三角形的边角关系练一练练一练1.1.判断对错判断对错:如图如图 (1)sinA=(1)sinA=（）(2)sinB=(2)sinB=（）(3)s
4、inA=0.6 m(3)sinA=0.6 m（）(4)SinB=0.8 (4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位。是一个比值（注意比的顺序），无单位。ACB6m10m第一章 直角三角形的边角关系2.2.如图如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边和的对边和邻边同时扩大邻边同时扩大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定c cA AB BC C3.3.在在RtABCRtABC中中,已知已知A,BA,B为锐角为锐角(1)(1)
5、若若A=B,A=B,则则sinAsinA sinB;sinB;(2)(2)若若sinA=sinB,sinA=sinB,则则A A B.B.=第一章 直角三角形的边角关系4 4、如图如图:在在RtABCRtABC中中,B=90,B=90,AC=200,AC=200,sinA=0.6.sinA=0.6.求求BCBC的长的长.200ACB解解:在在RtABCRtABC中中,第一章 直角三角形的边角关系 5.5.如图如图:在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,AC=10,AC=10,求求:AB,sinB.:AB,sinB.ABC第一章 直角三角形的边角关系从上题中你发现了什么从上题中你发现
6、了什么?在直角三角形中，一个锐角的正弦在直角三角形中，一个锐角的正弦 等于另一个锐角的余弦。等于另一个锐角的余弦。第一章 直角三角形的边角关系6.6.如图如图,C=90,C=90CDABCDAB.sinB sinB等于哪两条线段之比等于哪两条线段之比?A AB BC CD D若若C=5,CD=3,C=5,CD=3,求求sinBsinB的值的值.解解:B=ACD:B=ACD sinB=sinACDsinB=sinACD在在RtACDRtACD中，中，AD=AD=4=4sinACD=sinACD=sinB=sinB=第一章 直角三角形的边角关系 求一个角的正弦值，除了用定义直求一个角的正弦值，除了
7、用定义直接求外，还可以转化为求与它相等角的接求外，还可以转化为求与它相等角的正弦值。正弦值。定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,AA是锐角是锐角(注意数形结合注意数形结合,构造直角三角形构造直角三角形).).2.sinA,cosA,tanA,2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A A的正弦、余弦、正切，习惯省去的正弦、余弦、正切，习惯省去“”号；号；第一章 直角三角形的边角关系4.sinA,cosA,tanA4.sinA,cos
8、A,tanA的大小只与的大小只与A A的大小有的大小有关关,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关.5.5.角相等角相等,则其三角函数值相等；两锐角的则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等三角函数值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.3.sinA,cosA,tanA,3.sinA,cosA,tanA,都是一个比值都是一个比值,注意比的注意比的顺序顺序,且且sinA,cosA,tanA,sinA,cosA,tanA,均大于均大于0,0,无单位无单位.第一章 直角三角形的边角关系1.1.如图如图:在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,AB=AC=5,BC=6.BC=6.求
9、求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.求求:ABC:ABC的周长的周长.老师提示老师提示:过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D D.55ABC2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,BC=20,BC=20,ABC挑战自我挑战自我D第一章 直角三角形的边角关系3.3.如图：在梯形如图：在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.老师提示老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助作梯形的高
10、是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形借助它可以转化为直角三角形.ADBCFE第一章 直角三角形的边角关系*4.4.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D是是ABAB的中点，的中点，DCDCACAC，且，且tantanBCD=1/3.BCD=1/3.求求A A的三个的三个三角函数值三角函数值.*5.5.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是B BC C边上的高边上的高,AD=4.,AD=4.求求CDCD和和sinC sinC。反思,深化锐角三角函数定义锐角三角函数定义:tanA=tanA=ABCAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边sinAsinA=cosA=cosA=在在RtABCRtABC中中,sinA=cosBsinA=cosB 第一章 直角三角形的边角关系
