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1、海上日出九年级数学九年级数学(下下)第三章第三章 圆圆3.63.6直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系(1)(1)切线及切线性质定理切线及切线性质定理学习目标学习目标n1.了解直线与圆的三种位置关系了解直线与圆的三种位置关系n2.了解切线的概念和切线的性质了解切线的概念和切线的性质1.1.观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置地平线与太阳的位置关系是怎样的关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种系有哪几种?a(a(地平线地平线)a(地平线地平线)OOO直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系直线和圆有哪几种位
2、置关系直线和圆有哪几种位置关系?OO有三种位置关系有三种位置关系:相交相交 直线和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切即直线和圆相切即直线和圆相切即直线和圆相切)时时时时,这条直这条直这条直这条直线叫做圆的线叫做圆的线叫做圆的线叫做圆的切线切线切线切线,这个惟一的公共点叫做这个惟一的公共点叫做这个惟一的公共点叫做这个惟一的公共点叫做切点切点切点切点.O相切相切相离相离探求新知探求新知直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系点和圆的位置关系有几种？（3）dr 点在圆外（2）d=r 点在圆上 （1）dr 点在圆内 如图如图,圆心圆心O O到直线到直
3、线l l的距离的距离d d与与O O的半径的半径r r的的大小有什么关系大小有什么关系?你能根据你能根据你能根据你能根据d d d d与与与与r r r r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗的大小关系确定直线与圆的位置关系吗的大小关系确定直线与圆的位置关系吗的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?OO相交相交O相切相切相离相离直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密rrrddd数形结合思想数形结合思想直线和圆相交 d d r;r;d d r;r;直线和圆相切直线和圆相离 d d r;r;直线与圆的位置关系量化揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd小试牛刀小试牛刀n1.已知圆的直
4、径为已知圆的直径为13cm，设直线和圆心，设直线和圆心的距离为的距离为d；n1）若）若d=4.5cm，则直线与圆，则直线与圆_n2)若若d=6.5cm，则直线与圆，则直线与圆_n3)若若d=8cm，则直线与圆，则直线与圆_n2.已知已知 O的半径为的半径为5cm，圆心，圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为dn1）若）若AB和和 O相离，则相离，则_n2）若）若AB和和 O相切，则相切，则_n3）若若AB和和 O相交，则相交，则_相交相交相切相切d5相离相离d5d=5总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判
5、断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r再探新知再探新知探索探索切线切线性质性质(小组合作）小组合作）如图如图,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直与直线线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系?说说你的理由说说你的理由.直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD.期望期望:圆的对称性已经在你心中落地生根圆的对称性已经在你心中落地生根.同学们的同学们的理由是
6、理由是:右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴,沿直线沿直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合,因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90.CDBOACDBOA探索探索切线切线性质性质祝老师祝老师祝老师祝老师的理由是的理由是的理由是的理由是:直径直径直径直径ABABABAB与直线与直线与直线与直线CDCDCDCD要么垂直要么垂直要么垂直要么垂直,要么不垂直要么不垂直要么不垂直要么不垂直.假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M,期望期望:你能看明白你能看明白(
7、或掌握或掌握)用反证法说理的过程用反证法说理的过程.则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离小的距离小于于O O的半径的半径,因此因此,CD,CD与与O O相交相交.这与已知条件这与已知条件“直线与直线与O O相切相切”相矛盾相矛盾.CDBOA所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直.M切线切线的性质定理的性质定理参考以上说理过程参考以上说理过程,请你写出这个命题请你写出这个命题定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.提示提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一作过切点的半径
8、是常用经验辅助线之一.如图如图CDCD是是O O的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是O O的半径的半径,CDOA.CDOA.CDBOA习题巩固习题巩固-勇闯难关勇闯难关n本轮答题环节共分为本轮答题环节共分为3关，均为解答题，小组合关，均为解答题，小组合作完成，书写过程规范者所在小组每题加作完成，书写过程规范者所在小组每题加2分，分，第三关难度上升，需小组合作，哪个小组会是第三关难度上升，需小组合作，哪个小组会是本节课的冠军小组呢，让我们敬请期待！本节课的冠军小组呢，让我们敬请期待！Let s go1.1.已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角
9、边AC=4cm.AC=4cm.（1)1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆,当半径为当半径为多长时多长时,AB,AB与与C C相切相切?老师提示老师提示:模型模型“双垂直三角双垂直三角形形”你可曾你可曾认识认识.ACB解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.A=60A=60.因此因此,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切.闯关训练闯关训练1 11.1.已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.(2)(2)以点以点C C
10、为圆心为圆心,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆,这两个圆与这两个圆与ABAB分分别有怎样的位置关系别有怎样的位置关系?当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与C C相离相离;解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d=cm,d=cm,所以所以闯关训练闯关训练2 2闯关训练闯关训练3 如图，如图，FCEFCE中，中，FC=ECFC=EC，F=30F=30O O经过经过C C、E E两点，交两点，交EDED于点于点G G求证：求证：FCFC是是O O的切线；的切线；CEF O2016本溪中考题原型本溪中考题原型中考链接中考链接 2016 2016本溪中考本溪中考如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点E E是线段是线段BCBC延长线上延长线上一点，一点，EDABEDAB，垂足为，垂足为D D，EDED交线段交线段ACAC于点于点F F，点，点O O在线段在线段EFEF上，上，O O经过经过C C、E E两点，交两点，交EDED于点于点G G求证：求证：ACAC是是O O的切线；的切线；这节课我的收获这节课我的收获
