《人教B版（2019）必修二 向量基本定理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版（2019）必修二 向量基本定理（含解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教B版（2019）必修二6.2.1向量基本定理（共17题）一、选择题（共10题）1. 如图，在 ABC 中，BD=12DC，AE=3ED，若 AB=a，AC=b，则 BE= A 13a+13b B 12a+14b C 12a+14b D 13a+13b 2. ABC 中，若 AB=a，AC=b，BD=3DC，则向量 AD 可用 a，b 表示为 A 14a+34b B a+34b C 14a+14b D 34a+14b 3. 设 D 为 ABC 所在平面内一点，则 BD=3CD，则 A AD=13AB+43AC B AD=43AB13AC C AD=32AB12AC D AD=12AB+32A
2、C 4. 正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 CD，BC 的中点，那么 EF= A 12AB+12AD B 12AB12AD C 12AB+12AD D 12AB12AD 5. 在 OAB 中，若点 C 满足 AC=2CB，OC=OA+OB，则 1+1= A 13 B 23 C 29 D 92 6. 向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若 c=a+b,R，则 + 的值为 A 2.5 B 3 C 2.5 D 3 7. 已知平面内不在同一条直线上的四点 O，A，B，C 满足 AB=AC，若 OA=13OB+OCR，则 = A 1 B 2 C 1 D 2 8. 在 ABC 中，AD
3、 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB 等于 A 34AB14AC B 14AB34AC C 34AB+14AC D 14AB+34AC 9. 如图，在 ABC 的边 AB，AC 上分别取点 M，N，使 AM=13AB，AN=12AC，BN 与 CM 交于点 P，若 BP=PN，PM=CP，则 的值为 A 83 B 38 C 16 D 6 10. 如图，圆 O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 为劣弧 AC 的中点，则 OD= A 23BA+13AC B 23BA13AC C 13BA+23AC D 43BA+23AC 二、填空题（共4题）11. 已知 D，E，F 分别是
4、 ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，记 BC=a，CA=b，下列命题中正确的是 （填序号） AB=12ab； BE=a+12b； CF=12a+12b； DE=12a+b12. 已知梯形 ABCD 中，ADCB，E，F 分别是 AD，BC 边的中点，且 BC=3AD，设 BA=a，BC=b，则用 a，b 表示 CD= ，EF= ，DF= 13. 正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，A，B，C，D，E 是正五边形的五个顶点，且 MNAM=512，若 QN=xCP+yNM，则 x+y= 14. 若点 M 是 ABC 所在平面内一点，且满足：AM=35A
5、B+25AC则 ABM 与 ABC 的面积之比为 三、解答题（共3题）15. 经过 OAB 重心 G 的直线与 OA，OB 分别交于点 P，Q，设 OP=mOA，OQ=nOB，m,nR，求 1n+1m 的值16. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 M，AB=a，AD=b，试用基底 a,b 表示 MC，MA，MB17. 已知 G 为 ABC 的重心，设 AB=a，AC=b试用 a，b 表示向量 AG答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】D【解析】因为 BD=3CD，所以 ADAB=3ADAC，所以 2AD=3ACAB，所以 AD=32
6、AC12AB4. 【答案】D【解析】因为点 E 是 CD 的中点，所以 EC=12AB，点得 F 是 BC 的中点，所以 CF=12CB=12AD，所以 EF=EC+CF=12AB12AD5. 【答案】D【解析】因为 AC=2CB，所以 OCOA=2OBOC，整理得 OC=13OA+23OB，所以 =13，=23，则 1+1=926. 【答案】C7. 【答案】D【解析】 OA=13OB+OC=13OA+AB+OA+AC=13+OA+13AB+AC，所以 13+=1，13AB+AC=0，解得 =23，AB=2AC，又 AB=AC，所以 =2故选D8. 【答案】A【解析】作出示意图如图所示 EB=
7、ED+DB=12AD+12CB=1212AB+AC+12ABAC=34AB14AC. 9. 【答案】D10. 【答案】A【解析】如图，连接 BO，易知 B，O，D 三点共线，设 OD 与 AC 的交点为 E，则 OD=BO=23BE=2312BA+BC=13BA+BA+AC=23BA+13AC. 二、填空题（共4题）11. 【答案】12. 【答案】 a23b ； a+13b ； 16ba 13. 【答案】 51 14. 【答案】 25 或 0.4 【解析】因 AM=35AB+25AC，则 AMAB=25ACAB，即 BM=25BC，于是得点 M 在边 BC 上，并且 BM=25BC，有 SAB
8、MSABC=BMBC=25，所以 ABM 与 ABC 的面积之比为 25三、解答题（共3题）15. 【答案】设 OA=a，OB=b，则 OG=13a+b，PQ=OQOP=nbma，PG=OGOP=13a+bma=13ma+13b由 P，G，Q 共线得，存在实数 使得 PQ=PG，即 nbma=13ma+13b，从而 m=13m,n=13, 消去 ，得 1n+1m=316. 【答案】 AC=AB+AD=a+b， BD=ADAB=ba，因为平行四边形的对角线互相平分，所以 MC=12AC=12a+12b， MA=MC=12a12b， MD=12BD=12b12a, 所以 MB=MD=12a12b17. 【答案】连接 AG 并延长，交 BC 于点 D，则 D 为 BC 的中点， AG=23AD=2312AB+AC=13AB+13AC=13a+13b.
