《2023-2023学年高中数学 第一章 统计 1.5 用样本估计总体 1.5.1 估计总体的分布课件 北师大版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2023学年高中数学 第一章 统计 1.5 用样本估计总体 1.5.1 估计总体的分布课件 北师大版必修3（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 5用样本估量总体用样本估量总体5 5.1 1估量总体的分布1.通过实例进一步体会用样本估量总体的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,并体会它们各自的特点.2.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估量总体的思想,会用样本的频率分布估量总体分布,初步体会样本频率分布的随机性.在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示相应组的频率,全部小矩形的面积的总和等于1.2.通常,在频率分布直方图中,依据分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的中点开头,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为
2、频率折线图,有时也用它来估量总体的分布情况.名师点拨几种表示频率分布方法的优点与不足【做一做1】若将容量为100的样本数据,按从小到大的挨次分成8个组,如下表:则第6组的频率为()A.0.14B.14C.0.15D.15解析:由题意可求得第6组的频数为100-9-14-14-13-12-13-10=15,所以第6组的频率答案:C【做一做2】在某市2016年“创建文明城市”知识竞赛中,考评组从中抽取200份试卷进行分析,其分数的频率分布直方图如图所示,则分数在区间60,70)上的大约有人.答案:80题型一题型二题型三题型四画频率分布直方图【例1】某中学同班级40名男生的体重数据如下(单位:kg)
3、:61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.分析:画频率分布直方图的一般步骤:算极差,找组距,定分点,列频率分布表,画频率分布直方图.题型一题型二题型三题型四解:(1)计算最大值与最小值的差:61-48=13.(2)决定组距与组数,取组距为2,所以,共分成7组.(3)决定分点,使分点比数据多一位小数,并把第1组的分点减小0.5,即分成如下7组:47.549.5,49.551.5,51.553.5,53.555.5,55.557.5,57
4、.559.5,59.561.5.题型一题型二题型三题型四(4)列出频率分布表如下:题型一题型二题型三题型四(5)画出频率分布直方图(如图所示).反思1.组数的决定方法是:设数据总数目为n,一般地,当n50时,分为58组;当50n100时,分为812组较为合适.2.分点的决定方法是:若数据为整数,则分点数据减去0.5;若数据的小数点后有一位数,则分点减去0.05,以此类推.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】有一个容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下:-20,-15),7;-15,-10),11;-10,-5),15;-5,0),40;0,5),49;5,10),41;10,15)
5、,20;15,20,17.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)求样本数据不足0的频率.题型一题型二题型三题型四解:(1)频率分布表如下:题型一题型二题型三题型四(2)频率分布直方图如图所示.题型一题型二题型三题型四频率分布直方图的应用【例2】为了了解高一同学的体能情况,某校抽取部分同学进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形面积之比为24171593,其次小组的频数为12.(1)其次小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估量该校全体高一同学的达标率是多少.题型一题型二题型三
6、题型四分析:小矩形面积比已知,而各小矩形面积之和为1,故可求得各小矩形的面积,即频率;由其次小组的频数为12,可求得样本容量.可通过面积之比求得达标率.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练2】某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是依据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于100g的个数是36,则样本中净重大于或等于98g并且小于104g的产品的个数是()A.90 B.75C.60 D.45题型一题型二题
7、型三题型四解析:产品净重小于100g的频率为(0.050+0.100)2=0.300,已知样本中产品净重小于100g的个数是36,设样本容量为n,产品净重大于或等于98g并且小于104g的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98g并且小于104g的产品的个数是1200.75=90.故选A.答案:A题型一题型二题型三题型四频率折线图【例3】已知50个样本数据的分组以及各组的频数如下:153.5155.5,2161.5163.5,10155.5157.5,7163.5165.5,6157.5159.5,9165.5167.5,4159.5161.5,1
8、1167.5169.5,1(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率折线图.分析:此题依据频率分布直方图、频率折线图的绘制步骤解决即可.题型一题型二题型三题型四解:(1)频率分布表如下:题型一题型二题型三题型四(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组情况与频数如下:10.75,10.85),3;10.85,10.95),9;10.95,11.05),13;11.05,11.15),16;11.15,11.25),26;11.25,11.35),20;11.35,11.45),7;1
9、1.45,11.55),4;11.55,11.65,2.(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图以及频率折线图;(3)据上述图表,估量数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几.题型一题型二题型三题型四解:(1)频率分布表如下:题型一题型二题型三题型四(2)频率分布直方图及频率折线图如图所示.(3)由上述图表可知数据落在10.95,11.35)范围内的频率为1-(0.03+0.09)-(0.07+0.04+0.02)=0.75=75%,即数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是75%.题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:将矩形的高看作频率致错【例4】观察新生婴儿
10、的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在2700,3000)(单位:g)的频率为.题型一题型二题型三题型四123451.关于频率分布直方图中小矩形的高的说法,正确的是()A.表示该组上的个体在样本中消灭的频率B.表示取某数的频率C.表示该组上的个体数与组距的比值D.表示该组上的个体在样本中消灭的频率与组距的比值解析:频率分布直方图中小矩形的.答案:D123452.已知样本数据:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12,则频率为0.3的数据范围是()A.5.57.5B.7.59.5C.9.511.5D.11.513.5解析:
11、由题意知,样本容量为20,频率若为0.3,则在此组的频数应为200.3=6,由数据可知选B.答案:B123453.某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重做了测量,并依据所测量的数据画出了频率分布直方图,如图所示,则体重在18,20)kg的儿童人数为()A.15B.25C.30D.75解析:这100名儿童中,体重在18,20)kg的频率是0.0752=0.15,所以体重在18,20)kg的儿童人数为1000.15=15.答案:A123454.如图是依据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为20.5,21.5
12、),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.12345解析:由于组距为1,则样本中平均气温低于22.5的城市的频率为0.10+0.12=0.22.平均气温低于22.5的城市个数为11,而平均气温不低于25.5的城市的频率为0.18,所以样本中平均气温不低于25.5的城市个数为500.18=9.答案:9123455.如图,从参加环保知识竞赛的同学中抽出60名,将其成果(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:(1)79.589.5这一组的频数、频率分别是多少?(2)估量这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).解:(1)该组频率为0.02510=0.25,频数为600.25=15.(2)所求及格率为0.01510+0.0310+0.02510+0.00510=0.75=75%.
