《黑龙江省海林市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 逻辑联结词课件3 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省海林市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 逻辑联结词课件3 新人教A版选修1-1（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章常用规律用语第一章常用规律用语 13简洁的规律联结词简洁的规律联结词1.了解联结词“且”“或”“非”的含义2会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并推断新命题的真假.新 知 视 界1用规律联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作p且q.(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作p或q.(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p或p的否定2含有规律联结词的命题的真假推断pqpqpq綈 綈p真真真真真真真真假假真真假假真真假假假假假假真真真真假假真真假假假假假假假假真
2、真提示：(1)如果“pq”为真命题，那么p和q都是真命题，所以“pq”肯定是真命题；(2)反之，如果“pq”为真命题，那么p和q可能都是真命题，也有可能一真一假，所以“pq”不肯定是真命题尝 试 应 用1命题“平行四边形的对角线相等且相互平分”是()A“p或q”形式的命题B“p且q”形式的命题C“非p”形式的命题 D以上说法都不对答案：B2已知命题p：55，q：56.则下列说法正确的是()A“pq”为真，“pq”为真，“綈p”为真B“pq”为假，“pq”为假，“綈p”为假C“pq”为假，“pq”为真，“綈p”为假D“pq”为真，“pq”为真，“綈p”为假解析：p为真，q为假，故“pq”为假，“
3、pq”为真，“綈p”为假，故选C.答案：C3 若 xy 0，则 x 0_y 0；若xy0，则x0_y0(填“且”或“或”)答案：或且4命题p：x是y|sinx|的一条对称轴；q：2是y|sinx|的最小正周期，下列命题：pq；pq；綈p；綈q.其中真命题的序号是_解析：是y|sinx|的最小正周期，q为假又p为真，pq为真，pq为假，綈p为假，綈q为真答案：5已知命题p：9是自然数；q：9是12的约数将上述命题用“且”“或”“非”联结成新命题，并推断真假解：pq：9是自然数且9是12的约数；pq：9是自然数或9是12的约数；綈p：9不是自然数；綈q：9不是12的约数由于p为真，q为假，所以pq
4、为假；pq为真；綈p为假；綈q为真典 例 精 析类型一命题的构成形式例1分别指出下列命题的构成形式及构成它的简洁命题(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)方程2x10无实根；(4)21.分析本题关键是正确理解规律联结词“且”“或”“非”的含义，应依据组成上述各复合命题的语句中所消灭的规律联结词或语句的意义确定复合命题的形式解(1)这个命题是p且q的形式，其中，p：小李是老师，q：小赵是老师(2)这个命题是p或q的形式，其中，p：1是合数，q：1是质数(3)这个命题是綈p的形式，其中，p：方程2x10有实数(4)这个命题是p或q的形式，其中，p：21，q：21.点 评 (1
5、)在“pq”“pq”“綈 p”中，p，q都是命题，但在“若p，则q”中，p，q可以是命题，也可以是含有变量的陈述句2正确理解规律联结词“且”“或”“非”是解题的关键，有些命题并不肯定包含“且”“或”“非”这些规律联结词，要结合命题的简略含义进行正确的命题构成的判定迁移体验1(1)命题“菱形的对角线相互垂直平分”是()A简洁命题B“pq”的形式C“pq”的形式 D“綈p”的形式(2)命题p：6是2的倍数；命题q：6是3的倍数，则“pq”形式的命题为_；“pq”形式的命题为_；“綈p”形式的命题为_；“p綈q”形式的命题为_；“綈p綈q”形式的命题为_解析：(1)“菱形的对角线相互垂直平分”可改写
6、为“菱形的对角线相互垂直且菱形的对角线相互平分”(2)由“pq”“pq”“綈p”形式的定义可得答案：(1)C(2)“6是2的倍数或6是3的倍数”“6是2的倍数且6是3的倍数”“6不是2的倍数”“6是2的倍数或6不是3的倍数”“6不是2的倍数且6不是3的倍数”解(1)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解，由于x2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即綈p为假命题，所以原命题为假命题(2)此命题是“pq”的形式，其中p：1是偶数；q：1是奇数由于命题p为假命题，命题q为真命题，所以“pq”为真命题，故原命题为真命题迁移体验2(2010全国高考)已知命题p1：函数y2x2x在
7、R为增函数；p2：函数y2x2 x在R为减函数，则在命题：q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4解析：由函数单调性的定义知：p1正确，p2不正确q1正确，q4正确答案：C类型三命题的否定与否命题例3写出下列命题的否定形式和否命题：(1)若abc0，则a、b、c中至少有一个为零；(2)若x2y20，则x、y全为零；(3)等腰三角形有两个内角相等；(4)自然数的平方是正数解(1)否定形式：若abc0，则a、b、c全不为零；否命题：若abc0，则a、b、c全不为零(2)否定形式：若x2y20，则x
8、、y不全为零；否命题：若x2y20，则x、y不全为零(3)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等；否命题：不是等腰三角形的任意两个内角都不相等(4)否定形式：自然数的平方不是正数；否命题：不是自然数的数的平方不是正数点评命题的否定(即綈p)与否命题是容易混淆的两个概念，精准把握它们之间的联系与区分(1)区分：概念：命题的否定形式是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后所组成的命题构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否定形式为“若p，则綈q”，也就是不转变条件，而否定结论；而其否命题则为“若綈p，则綈q”，也就是条件和结论都否定真值：否定命题的真值与原命题相反；而否命
9、题的真值与原命题无关(2)联系：它们都是把原命题的条件或结论否定后组成的新命题它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定叙述都是一样的(如“至多有一个”的否定为“至少有两个”)迁移体验3写出下列命题的否定形式和命题的否命题：(1)若ab，则a2b2；(2)到圆心的距离等于半径的点在圆上答案：(1)否定形式：若ab，则a2b2；否命题：若ab，则a2b2.(2)否定形式：到圆心的距离等于半径的点不在圆上；否命题：到圆心的距离不等于半径的点不在圆上类型四利用命题的真假求参数的范围例4已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在区间(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两
10、点，如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围点评本题综合性较强，考查了对数函数的单调性、不等式以及简洁规律等方面的基础知识，涉及了较多的知识点和高中数学中的重要思想方法，是与本节内容相关的极具代表性的一道好题迁移体验4已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24(m2)x10无实根若命题“pq”与命题“綈q”都是假命题，求实数m的取值范围思 悟 升 华1含有“且”“或”“非”的命题的构成分析同“且”“或”“非”联结的命题称为复合命题，但推断一个命题是简洁命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等规律联结词，而应从命题的结构来看是否用规
11、律联结词联结两个命题如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，而是一个复合条件的简洁命题2常见词语的否定对简洁命题的否定要注意一些常见否定词的使用，下面是常用的正面叙述词语和它的否定词语.原词语原词语等于等于大于大于()小于小于()是是都是都是否定词语否定词语不等于不等于不大于不大于()不小于不小于()不是不是不都是不都是原词语原词语至多有一个至多有一个 至少有一个至少有一个至多有至多有n个个否定词语否定词语至少有两个至少有两个 一个也没有一个也没有至少有至少有n1个个原词语原词语任意的任意的任意两个任意两个全部的全部的能能否定词语否定词语某个某个某两个某两个某些某些不能不能3.命题“pq”与“pq”的否定命题(1)綈(pq)(綈p)(綈q)，(2)綈(pq)(綈p)(綈q)，这两个公式被称为德摩根定律
