《新人教A版高中数学选择性必修一《1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版高中数学选择性必修一《1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）》教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第一章)一、教学目标1.能用向量表示空间中的点、直线和平面；2.理解平面的法向量的概念，会求法向量；3.经历用代数运算解决几何问题的过程，提升直观想象、数学运算素养二、教学重难点1. 理解用位置向量与空间中的点建立对应关系，理解一个点和一个定方向唯一确定一条直线，一个定点和两个定方向确定一个平面，能推导出直线和平面向量表示式2. 理解与平面垂直的直线的方向向量是平面的法向量，从而法向量不是唯一的，清楚在用待定系数法求法向量的坐标时，为什么只需要两个方程3. 重点难点：空间中的点、直线和平面的向量
2、表示.三、教学过程引言：我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线和平面1.思考空间中点、直线和平面的向量表示问题1：如何用向量表示空间中的一个点？追问:取空间中一个定点O为起点,空间中的向量与向量的终点间有怎样的关系？师生活动：教师引导学生类比平面中用向量表示点设计意图：引发学生思考起点确定时，空间中任意一个点作为终点都可以得到一个空间向量，这种一一对应关系决定能用向量表示点P问题2：我们知道，空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l如何用向量表示直线l？师生活动：教
3、师在课件中给出图形，即点A和直线l的方向向量a，并向学生阐明，用向量表示直线l，就是用点A和向量a表示直线l上的任意一点学生观察图形，进行思考 追问：（1）P是直线l上的任意一点，由方向向量的定义可知，怎样用a来表示？（2）假设O是空间任意一点，运用问题1中用位置向量表示点的方法，又可以怎样表示？师生活动：教师引导学生观察、讨论、分析设计意图：教材第1节就给出了直线的方向向量的概念，根据空间向量数乘运算的意义，=ta（tR）通过追问2，让学生得到，从而得出直线的向量表示式，进一步深化理解点的向量表示同时应指出，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使问题3：一个定点和两个定方向能否确定一个平面
4、？如果能确定，如何用向量表示这个平面？追问：（1）我们知道，经过两条相交直线可以确定一个平面，设这两条直线的交点为A，方向向量为a和b，P为平面内任意一点，根据平面向量基本定理，如何表示？ （2） 取定空间任意一点O，类似于问题2，你能得到平面ABC的向量表示式吗？ 师生活动：教师展示图形，引导学生思考并进行演算设计意图：根据平面向量基本定理，存在唯一实数对（x，y），使得类比问题2的推导过程，学生容易得到平面的向量表示式，由学生自行推导，强调前后知识的联系，形成解决同类问题的思想方法2.平面的法向量的概念及求法问题4：一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？
5、师生活动：教师展示图形，经过定点A且垂直于l的平面是唯一确定的，给出平面法向量的概念，即l，l的方向向量a叫做的法向量对于第二个问题可进行如下追问追问：（1）对于平面内任意一点P，与a有怎样的关系？可以用哪种运算来表示这种关系？（2）如果另有一条直线m，在m上取向量b，则b与a有什么关系？设计意图：让学生在思考中理解垂直关系可以用向量数量积为0来表示，为后面求平面的法向量提供依据教师给出集合表示平面，加强知识间的联系，用集合的观点表示图形例 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M是AB中点，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立
6、如图所示的空间直角坐标系（1）求平面BCC1B1的法向量（2）求平面MCA1的法向量设计意图：第（1）问是通过定义法求法向量，第（2）问是用待定系数法求法向量，加深学生对法向量的概念理解，熟练空间直角坐标系和空间向量的坐标表示问题5：如果设平面MCA1的法向量为n=（x，y，z），如何得到x、y、z满足的方程？师生活动：学生通过观察结合本节课所学，可知平面MCA1可以看成由，中的两个向量所确定，运用法向量与它们的垂直关系，可转化为数量积运算列出方程追问：为什么只需用n与两个不共线的向量数量积为0列方程组就可以？设计意图：让学生通过线面垂直的判定定理理解用待定系数法求法向量的过程同时教师应指出方
7、程组有无数个解，我们只需求出平面的一个法向量，求直线的方向向量也是如此3.归纳总结、布置作业教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：（1）如何用向量表示空间中的点、直线和平面？（2）什么是平面的法向量，如何求平面法向量？（3）通过本节课对你今后解决立体几何问题有哪些启发？设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结布置作业：教科书习题1.4第1，2题思考：由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行、垂直关系，可以得到直线的方向向量和平面的法向量间的什么关系？4.当堂检测1如图，在三棱锥A-BCD中，E是CD的中点，点F在AE上，且EF=2FA设，求直线AE、BF的方向向量 设计意图：考查学生用基底法求直线的方向向量. 2如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，AB=AC=1，AA1=2以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系（1）求平面BCC1B1的法向量；（2）求平面A1BC的法向量 设计意图：考查学生用空间向量坐标运算求法向量.
