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1、18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第第1818章章 平行四边形平行四边形18.2.3 18.2.3 正方形正方形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u正方形的定正方形的定义义u正方形的性正方形的性质质u正方形的判定正方形的判定知识点相似图形相似图形知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.正方形的定正方形的定义义 四条四条边边都都相等相等，四个角都是，四个角都是直角直角的四的四边边形叫做正方形形叫做正方形.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.特殊四特殊四边边形定形定义间义间的关系的关系知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒正
2、方形的四条边都相等，说明正方形既是平行四正方形的四条边都相等，说明正方形既是平行四边形，又是菱形；正方形的四个角都是直角，说明正边形，又是菱形；正方形的四个角都是直角，说明正方形是矩形，即正方形不仅是平行四边形，也是矩形方形是矩形，即正方形不仅是平行四边形，也是矩形和菱形和菱形.感悟新知感悟新知知知1 1练练如如图图18.2-32，在在 ABC 中，中，ABC=90，BD 平分平分 ABC 交交AC 于点于点D，DE BC，DF AB，垂足分，垂足分别为别为点点E，F.求求证证：四：四边边形形BEDF 是正方形是正方形.例1解题秘方：解题秘方：紧扣定义中紧扣定义中“四条边都相等，四个四条边都相
3、等，四个角都是直角角都是直角”进行判定进行判定.感悟新知感悟新知知知1 1练练证证明：明：DE BC，DF AB，ABC=90，DEB=EBF=BFD=90.四四边边形形BEDF 是矩形是矩形.DEB=EBF=BFD=FDE=90，BE=FD，BF=ED.又又 BD 平分平分 ABC，DE BC，DF AB，DE=DF.DE=DF=BF=BE.四四边边形形BEDF 是正方形是正方形.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.如如图图，在，在RtABC中，中，C=90，DE 垂直平分垂直平分AC，DF BC.当当 ABC满满足条件足条件_时时，四，四边边形形DECF 是正方形是正方形.(要求：要求：
4、不再添加任何不再添加任何辅辅助助线线；只需填一个符只需填一个符合要求的条件合要求的条件)ACBC(答案不唯一答案不唯一)知识点正方形的性质正方形的性质知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.正方形的性正方形的性质质正方形具有平行四正方形具有平行四边边形、矩形、菱形的一切性形、矩形、菱形的一切性质质，即：，即：(1)边边：四条：四条边边相等，相等，邻边邻边垂直，垂直，对边对边平行；平行；(2)角：四个角都是直角；角：四个角都是直角；(3)对对角角线线：对对角角线线相等，互相垂直平分，每条相等，互相垂直平分，每条对对角角线线平平分一分一组对组对角；角；知知2 2讲讲感悟新知感悟新知(4)对对称性：是称
5、性：是轴对轴对称称图图形，有形，有4 条条对对称称轴轴；(5)面面积积：边长边长的平方或的平方或对对角角线长线长平方的一半平方的一半.2.特殊四特殊四边边形的性形的性质间质间的关系的关系矩形、菱形、正方形都是矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四特殊的平行四边边形，它形，它们们之之间间的关系如的关系如图图18.2-33 所示所示.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒正方形的特殊性质：正方形的特殊性质：1.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰两条对角线把正方形分成四个全等的小等
6、腰直角三角形直角三角形.2.周长相等的四边形中，正方形的面积最大周长相等的四边形中，正方形的面积最大.感悟新知感悟新知知知2 2练练如如图图18.2-34，在正方形，在正方形ABCD 中，中，E 为为CD 上一点，上一点，F为为BC 延延长线长线上一点，上一点，CE=CF.例2解题秘方：解题秘方：从正方形从正方形中获取边、角相等的中获取边、角相等的信息求解信息求解.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知证证明：明：四四边边形形ABCD 是正方形，是正方形，BC=DC，BCE=DCF=90.又又 CE=CF，BCE DCF(SAS).(1)求求证证 BCE DCF；知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：
7、BCE DCF，BEC=60，DFC=BEC=60.CE=CF，ECF=90，CFE=45.EFD=DFC CFE=6045=15.(2)若若 BEC=60，求，求 EFD 的度数的度数.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.中考中考随州随州如如图图，在平行四，在平行四边边形形ABCD 中，点中，点E，F 分分别别在在边边AB，CD 上，且四上，且四边边形形BEDF为为正方形正方形感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)求求证证：AE CF证证明：四明：四边边形形BEDF为为正方形，正方形，DF=EB.四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，DC=AB.DCDF=ABEB.CF=AE，即，
8、即AE=CF.感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)已知平行四已知平行四边边形形ABCD 的面的面积为积为20，AB=5，求，求CF 的的长长解：解：平行四平行四边边形形ABCD的面的面积为积为20，AB=5，四四边边形形BEDF为为正方形正方形5DE=20，DE=EB.DE=EB=4.AE=ABEB=54=1.由由(1)知知AE=CF，CF=1.知识点正方形的判定正方形的判定知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.判定方法判定方法(1)从四从四边边形出形出发发：有四条有四条边边相等，四个角都是直角的四相等，四个角都是直角的四边边形是正方形；形是正方形；对对角角线线互相平分、垂直且相等的四互相平分、
9、垂直且相等的四边边形是正方形；形是正方形；(2)从平行四从平行四边边形出形出发发：有一有一组邻边组邻边相等并且有一个角是相等并且有一个角是直角的平行四直角的平行四边边形是正方形；形是正方形；对对角角线线互相垂直且相等互相垂直且相等的平行四的平行四边边形是正方形；形是正方形；知知3 3讲讲感悟新知感悟新知(3)从矩形出从矩形出发发：有一有一组邻边组邻边相等的矩形是正方形；相等的矩形是正方形；对对角角线线互相垂直的矩形是正方形；互相垂直的矩形是正方形；(4)从菱形出从菱形出发发：有一个角是直角的菱形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对对角角线线相等的菱形是正方形相等的菱形是正方形.知知3 3
10、讲讲感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨判定正方形的常见思路：判定正方形的常见思路：1.从边上证明从边上证明.矩形矩形 正方形；正方形；2.从角上证明从角上证明.菱形菱形 正方形；正方形；3.从对角线上证明从对角线上证明.(1)矩形矩形 正方形；正方形；(2)菱形菱形 正方形；正方形；(3)平行四边形平行四边形 正方形；正方形；(4)四边形四边形 正方形正方形.感悟新知感悟新知知知3 3练练如如图图18.2-35，点点A，B，C，D 分分别别是正方形是正方形ABCD 四条四条边边上的点，并且上的点，并且AA=BB=CC=DD.求求证证：四四边边形形ABCD是正方形是正方形.例3解题秘方：解题秘方：
11、紧扣紧扣“先确定一种特殊先确定一种特殊的四边形，再加上边或角或对角线的四边形，再加上边或角或对角线的关系的关系”确定正方形确定正方形.感悟新知感悟新知知知3 3练练证证明：明：四四边边形形ABCD 为为正方形，正方形，BC=CD=DA=AB，A=B=C=D=90.又又 AA=BB=CC=DD，DA=AB=BC=CD，AAD BBA CCB DDC(SAS).感悟新知感悟新知知知3 3练练 DA=AB=BC=CD，2=3.四四边边形形ABCD为为菱形菱形.1+2=90，1+3=90.DAB=180(1+3)=90.四四边边形形ABCD为为正方形正方形.感悟新知感悟新知知知3 3练练3-1.如如图
12、图，在四，在四边边形形ABCD中，中，AB=BC，对对角角线线BD平分平分ABC，P是是BD 上一点，上一点，过过点点P作作PM AD，PNCD，垂足分，垂足分别为别为M，N.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)求求证证ADB=CDB；感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)若若 ADC=90，求，求证证：四：四边边形形MPND 是正方形是正方形.解：解：PMAD，PNCD，PMDPND90.ADC90，四四边边形形MPND是矩形是矩形ADBCDB，ADB45.PMMD.四四边边形形MPND是正方形是正方形课堂小结课堂小结正方形正方形正方形正方形性质性质判定判定正方形的面积公式正方形的面积公式特殊的矩形特殊的矩形特殊的菱形特殊的菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直一个角是直角一个角是直角对角线相等对角线相等知识源自点滴2023年
