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1、8.1 8.1 二元一次方程组二元一次方程组第第8 8章章 二元一次方程组二元一次方程组逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u二元一次方程二元一次方程u二元一次方程二元一次方程组u二元一次方程的解二元一次方程的解u二元一次方程二元一次方程组的解的解知识点二元一次方程二元一次方程知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定定义：含有：含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的，并且含有未知数的项的次数的次数都是都是1的的整式方程整式方程，叫做二元一次方程，叫做二元一次方程.特别警示特别警示“含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1”不可理解
2、为两个未知不可理解为两个未知数的次数都是数的次数都是1，例如例如2xy+1=0，含有两个未知数，且未，含有两个未知数，且未知数的次数都是知数的次数都是1，但含未知数的项，但含未知数的项2xy 的次数是的次数是2，所以，所以不是二元一次方程不是二元一次方程.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.二元一次方程的条件：二元一次方程的条件：原方程：原方程：(1)整式方程；整式方程；(2)只含有两个未知数；只含有两个未知数；化化简后的方程：后的方程：(1)两个未知数的系数都不两个未知数的系数都不为0；(2)含有未知数的含有未知数的项的次数都是的次数都是1.3.关于关于x，y 的二元一次方程的一般形式：的二元
3、一次方程的一般形式：ax+by=c(a 0，b 0).感悟新知感悟新知知知1 1练练有下列方程：有下列方程：xy=1；2x=3y；x =2；x2+y=3；=3y1.其中，二元一次方程有其中，二元一次方程有()A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个例1B感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣二元一次方程必备的条件去识别紧扣二元一次方程必备的条件去识别.方法点拨：方法点拨：判断一个方程是不是二元一次方程的方法判断一个方程是不是二元一次方程的方法一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；二看一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；二看化简整理后的方程是否具备两个
4、未知数的系数都不为化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0 且含未知数的项的次数都是且含未知数的项的次数都是1 的条件的条件.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：根据二元一次方程的定根据二元一次方程的定义进行判断行判断.含未知数的含未知数的项xy 的次数是的次数是2；不是整式方程；不是整式方程；含未知数的含未知数的项x2，y 中，中，x2 的次数不是的次数不是1.满足二元一次方程的定足二元一次方程的定义.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.下列四个方程是二元一次方程的是下列四个方程是二元一次方程的是()A.xyx=8B.3x+1=2xyC.+2y=5D.x2y2=1B感悟新知感悟新
5、知知知1 1练练1-2.若方程若方程3x+4y=my+10 是关于是关于x，y 的二元一次方程，的二元一次方程，则m 的取的取值范范围是是 _.m4知识点二元一次方程组二元一次方程组知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.定定义：方程方程组中有中有两个未知数两个未知数，含有每个未知数的，含有每个未知数的项的次的次数都是数都是1，并且一共有，并且一共有两个方程两个方程，像，像这样的方程的方程组叫做叫做二元一次方程二元一次方程组.特别警示特别警示判断二元一次方程组时，忽视先整判断二元一次方程组时，忽视先整理化简后再进行判断；理化简后再进行判断；是含有未知数的项的次数是是含有未知数的项的次数是1，而，而
6、不是每个未知数的次数是不是每个未知数的次数是1.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.二元一次方程二元一次方程组应满足的条件：足的条件：(1)两个方程都是整式方程；两个方程都是整式方程；(2)共含有两个未知数；共含有两个未知数；(3)一共有两个方程，每个方程都是一次方程一共有两个方程，每个方程都是一次方程.不一定每个方程都有两个未知数不一定每个方程都有两个未知数感悟新知感悟新知知知2 2练练有下列方程有下列方程组：其中二元一次方程其中二元一次方程组有有()A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个例2A知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：方程组中第一个方程含未知数的项方程组中第一个方
7、程含未知数的项xy 的次数不是的次数不是1；方程组中第二个方程不是整式方程；方程组中第二个方程不是整式方程；方程组中共有方程组中共有3 个未知数个未知数.只有只有满足满足.解题秘方：解题秘方：紧扣二元一次方程组应满足的条件去识别紧扣二元一次方程组应满足的条件去识别.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.下列方程下列方程组不是二元一次方程不是二元一次方程组的是的是_.(填序号填序号)感悟新知感悟新知知知2 2练练某中学某中学组织七年七年级学生春游，原学生春游，原计划租用划租用45 座的客座的客车若干若干辆，但有，但有15 人没有座位；若租用同人没有座位；若租用同样数量的数量的60 座客座客车，则
8、多出一多出一辆车，且其余客，且其余客车恰好坐恰好坐满，试问七年七年级学生人数是多少？原学生人数是多少？原计划租用划租用45 座客座客车多少多少辆？(只列方程只列方程组)解题秘方：解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未知分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量表示出等量关系量表示出等量关系.例3知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：设七年七年级学生有学生有x 人，原人，原计划租用划租用y 辆45 座客座客车.根据根据题意，有意，有感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.中考中考湘潭湘潭 为培养青少年的培养青少年的创新意新意识、动手手实践能力、践能力、现场应变能力和能力和团队精神，湘潭市精神，湘潭市
9、举办了第了第10 届青少届青少年机器人年机器人竞赛组委会委会为每个比每个比赛场地准地准备了四条腿了四条腿的桌子和三条腿的凳子共的桌子和三条腿的凳子共12 个，若桌子腿数与凳子腿个，若桌子腿数与凳子腿数的和数的和为40 条，条，则每个比每个比赛场地有几地有几张桌子和几条凳桌子和几条凳子？子？设有有x 张桌子，有桌子，有y条凳子，根据条凳子，根据题意所列方程意所列方程组正确的是正确的是()感悟新知感悟新知知知2 2练练答案：答案：B知识点二元一次方程的解二元一次方程的解知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的的值相
10、等的两个未知数的相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，叫做二元一次方程的解.特别解读特别解读二元一次方程只要给定其中的一个未二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数组解数的值，因此二元一次方程有无数组解.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.判断一判断一组数数值是不是二元一次方程的解的方法：是不是二元一次方程的解的方法：判断一判断一组数数值是不是二元一次方程的解，只需将是不是二元一次方程的解，只需将这组数数值分分别代入方程的左右两代入方程的左右两边，若左若左边=右右边，则这组数数值是是这个方程的解，
11、个方程的解，若左若左边右右边，则这组数数值不是不是这个方程的解个方程的解.感悟新知感悟新知知知3 3练练已知已知 是关于是关于x，y 的二元一次方程的二元一次方程ax(2a3)y=7 的一的一组解，求解，求a 的的值.例4解题秘方：解题秘方：紧扣二元一次方程解的定义，将解代紧扣二元一次方程解的定义，将解代入方程中求字母参数的值入方程中求字母参数的值.解解:把把 代入方程代入方程 ax(2a3)y=7 中，中，可得可得2a+3(2a3)=7，解得，解得a=2.感悟新知感悟新知知知3 3练练4-1.二元一次方程二元一次方程2x+y=4 有无数有无数组解，下列四解，下列四组数数值中不中不是是该方程的
12、解的是方程的解的是()C知识点二元一次方程组的解二元一次方程组的解知知4 4讲讲感悟新知感悟新知41.二元一次方程二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程的解：一般地，二元一次方程组的两个的两个方程的方程的公共解公共解，叫做二元一次方程，叫做二元一次方程组的解的解.特别解读特别解读方程组的解一定是方程组中每个方程方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方程组中某个方程的解不一定是的解，而方程组中某个方程的解不一定是方程组的解方程组的解.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知2.判断一判断一组数数值是不是二元一次方程是不是二元一次方程组的解的方法：将的解的方法：将这组数数值分分别代入方程代入方程组中的每
13、一个方程中的每一个方程进行行检验，若，若满足每一个方程足每一个方程，则这组数数值就是就是这个方程个方程组的解，只要的解，只要不不满足其中任何一个方程足其中任何一个方程，则这组数数值就不是就不是这个方程个方程组的解的解.感悟新知感悟新知知知4 4练练根据下表所根据下表所给出的出的x的的值及关于及关于x，y的二元一次方程，的二元一次方程，求出相求出相应的的y 的的值，并填入表内，并填入表内.例5x12345678910y=2xy=x5请你从上表中找出二元一次方程你从上表中找出二元一次方程组 的解的解.感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：根据二元一次方程组的解的概念，找出根据二元一次方
14、程组的解的概念，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解次方程组的解.感悟新知感悟新知知知4 4练练解：填表如下：解：填表如下：x12345678910y=2x2468101214161820y=x56789101112131415感悟新知感悟新知知知4 4练练从表中可知从表中可知 既是二元一次方程既是二元一次方程y=2x 的解，的解，也是二元一次方程也是二元一次方程y=x+5 的解，所以二元一次方程的解，所以二元一次方程组 的解是的解是感悟新知感悟新知知知4 4练练5-1.中考中考 绍兴 若关于若关于x，y 的二元一次方程的二元一次方程组 的解的解为 则多多项式式A 可以是可以是 _(写出一个即可写出一个即可).xy(答案不唯一答案不唯一)感悟新知感悟新知知知4 4练练5-2.中考中考 天津天津 方程方程组 的解是的解是()D课堂小结课堂小结二元一次方程组二元一次方程组二元一次二元一次方程方程解解组成组成二元一次二元一次方程组方程组知识源自点滴2023年
