《13-5-2 线段垂直平分线 课件 华师版八年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13-5-2 线段垂直平分线 课件 华师版八年级数学上册（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.5 13.5 逆命题逆命题与逆定理与逆定理第十三章第十三章 全等三角形全等三角形第第2 2课时课时线段垂直平分线线段垂直平分线逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质定理定理u线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理11.性质定理性质定理 线段垂直平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段两端两端的距离相等的距离相等.条件：条件：点在线段的垂直平分线上点在线段的垂直平分线上.结论：结论：这个点到线段两端的距
2、离相等这个点到线段两端的距离相等.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读用线段用线段垂直平分线垂直平分线的性质可直接的性质可直接证明线段证明线段相等，相等，不必再不必再用三角形用三角形全等来证明全等来证明，它，它为证明线段相等为证明线段相等提提供供了新方法了新方法.感悟新知感悟新知2.几何语言几何语言 如图如图 13.5-2，AD BC，BD=CD，AB=AC.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 13.5-3，在，在 ABC 中，中，AB=5 cm，BC 的的垂垂直平分线直平分线分别交分别交 AB、BC 于点于点 D、E，ACD 的周的周长为长为 8 cm.求求线段线
3、段 AC 的长的长.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：DE 为为 BC 的垂直平分线，的垂直平分线，CD=BD.ACD 的周长为的周长为 AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm.AB=5 cm，AC=3 cm.解题秘方解题秘方：利用线段垂直平分线的性质利用线段垂直平分线的性质将要求将要求的的线段向已知条件转化线段向已知条件转化.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.如图如图，AB 所在直线所在直线是是CD的垂直平分线的垂直平分线，若，若 AC=2.3 cm，BD=1.6 cm，则四边形，则四边形 ACBD的的周长是周长是 _.7.8 cm感悟新知感悟新知知知2 2讲讲
4、知识点线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理21.判定定理判定定理 到到线段线段两端两端距离相等的点在线段的垂直平距离相等的点在线段的垂直平分线上分线上.条件：条件：点到线段两端的距离相等点到线段两端的距离相等.结论：结论：点在线段的垂直平分线上点在线段的垂直平分线上.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.几何语言几何语言 如图如图 13.5-4，AB=AC，点点 A 在线段在线段 BC 的垂直平分线上的垂直平分线上.3.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线三角形三边的垂直平分线相交于相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等一点，这个点到三
5、角形三个顶点的距离相等.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.证明一个点在一证明一个点在一条线段条线段的的垂直平分线上垂直平分线上的两种思的两种思路路：一是一是作垂直，证平分作垂直，证平分；二二是是取中点证垂直取中点证垂直.2.证明线段的证明线段的垂直平分线垂直平分线，需证明两，需证明两个点个点在垂直平在垂直平分线分线上上.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 13.5-5，AD 为为 BAC 的平分线，交的平分线，交 BC 于于点点D，AE=AF，请判断线段，请判断线段 AD 所在的直线是否为线段所在的直线是否为线段 EF 的的垂直平分线垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请
6、说，若是，请给予证明；若不是，请说明理由明理由.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣线段垂直平分线的判定紧扣线段垂直平分线的判定证明直线证明直线 AD 上的点上的点 A 和点和点 D 到线段到线段 EF 的两的两端端的距离的距离相等即可相等即可.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知 AED AFD(S.A.S.).DE=DF.点点 D 在线段在线段 EF 的垂直平分线上的垂直平分线上.AE=AF，点点 A 在线段在线段 EF 的垂直平分线上的垂直平分线上.线段线段 AD 所在的直线是线段所在的直线是线段 EF 的垂直平分线的垂直平分线.切忌只证明一个
7、切忌只证明一个点在点在直线上，就说过直线上，就说过该点的直线是该点的直线是线段的线段的垂直平分线垂直平分线.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.如图如图，AB=AD，BC=DC，点，点 E 是是 AC 上一点上一点.求证求证：(1)BE=DE；(2)ABE=ADE.知知2 2练练感悟新知感悟新知证明：连结证明：连结BD.(1)ABAD，点点A在线段在线段BD的垂直平分线上的垂直平分线上又又BCDC,点点C在线段在线段BD的垂直平分线上的垂直平分线上AC所在的直线是线段所在的直线是线段BD的垂直平分线的垂直平分线点点E是是AC上一点，上一点，BEDE.知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)易知四
8、边形易知四边形ABCD是以直线是以直线AC为对称轴的轴对称图为对称轴的轴对称图形，形，ABEADE.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 13.5-6，OE、OF 所在直线分别是所在直线分别是 ABC 中中AB、AC 边的垂直平分线，边的垂直平分线，OBC、OCB 的平分线的平分线相交于相交于点点 I，试判断，试判断 OI 与与 BC 的位置关系，并给予证明的位置关系，并给予证明.例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据根据“三角形三边的垂直平分线相交三角形三边的垂直平分线相交于一点于一点”“三个内角的平分线也相交三个内角的平分线也相交于一点于一点”这两条性质进行证明这两条性
9、质进行证明.三角形三个内角的三角形三个内角的平分平分线交于一点，线交于一点，这这条性质条性质下一节学习下一节学习.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：OI BC.证明如下：如图证明如下：如图 13.5-6，延长延长 OI 交交 BC 于点于点 M.OE 垂直平分垂直平分 AB，OF 垂直平分垂直平分 AC，O 点在点在 BC 的垂直平分线上的垂直平分线上.OB=OC.BI 平分平分 OBC，CI 平分平分 OCB，OI 平分平分 BOC，即，即 BOI=COI.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.锐角三角形锐角三角形 ABC 内有内有一点一点P，满足，满足PA
10、=PB=PC，则，则点点 P 是是 ABC()A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点B.三条中线的交点三条中线的交点C.三条高的交点三条高的交点D.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点D知知2 2练练感悟新知感悟新知3-2.如图，点如图，点P为为 ABC三三边垂直平分线的交点边垂直平分线的交点，PAC=20，PCB=30.(1)求求 PAB 的度数；的度数；(2)直接写出直接写出 APB与与 ACB 的数量关系的数量关系.知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)APB2ACB线段垂直平线段垂直平分线分线拓展拓展三角形三角形三边的三边的垂直平垂直平分线分线线段垂直线段垂直平分线平分线性质性质判定判定知知识源自点滴源自点滴2023年
