《2023-2023学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数的应用 1.3.2 利用导数研究函数的极值课件 新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2023学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数的应用 1.3.2 利用导数研究函数的极值课件 新人教B版选修2-2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.3 3.2 2利用导数讨论函数的极值1.理解函数极值、极值点的有关概念,掌握利用导数求函数极值的方法.2.注意结合函数的图象理解用导数求函数极值(最值)的方法,逐步养成用数形结合的思想方法去分析问题和解决问题的思维习惯.1231.函数的极值与最值(1)已知函数y=f(x),设x0是定义域内任一点,如果对x0四周的全部点x,都有f(x)f(x0),则称函数f(x)在点x0处取微小值,记作y微小=f(x0),并把x0称为函数f(x)的一个微小值点.(2)极大值与微小值统称为极值,极大值点与微小值点统称为极值点.(3)函数f(x)的最大(小)值是函数在指定区间上的最大(小)的值.123名师点
2、拨1.极值是一个局部概念.由定义知,极值只是某个点的函数值与它四周点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小.2.函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内的极大值或微小值可以不止一个.3.极大值与微小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于微小值.如图,x1是极大值点,x4是微小值点,而f(x4)f(x1).4.函数的极值点肯定消灭在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能是区间的端点.123【做一做1-1】下列说法正确的是()A.若f(x)f(x0),则f(x0)为f(x)的微小值B.若f(
3、x)f(x0),则f(x0)为f(x)的极大值C.若f(x0)为f(x)的极大值,则f(x)f(x0)D.以上都不对答案：D123【做一做1-2】若函数在闭区间上有唯一的极大值和微小值,则()A.极大值肯定是最大值,且微小值肯定是最小值B.极大值肯定是最大值,或微小值肯定是最小值C.极大值不肯定是最大值,微小值也不肯定是最小值D.极大值必大于微小值答案：C1232.求函数y=f(x)极值的步骤第1步:求导数f(x);第2步:求方程f(x)=0的全部实数根;第3步:考察在每个根x0四周,从左到右,导函数f(x)的符号如何变化.如果f(x)的符号由正变负,则f(x0)是极大值;如果由负变正,则f(
4、x0)是微小值.如果在f(x)=0的根x=x0的左、右侧,f(x)的符号不变,则f(x0)不是极值.归纳总结可导函数的极值点必须是导数为零的点,但导数为零的点不肯定是极值点,如f(x)=x3在x=0处的导数f(0)=0,但x=0不是它的极值点,即可导函数在点x0处的导数f(x0)=0是该函数在x0处取得极值的必要不充分条件.123答案：B 123【做一做2-2】若函数y=2x3-3x2+a的极大值是6,则a=.解析：y=6x2-6x=6x(x-1),当x(-,0)或x(1,+)时,y0,原函数为增函数,当x(0,1)时,y0,x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:题型一题型二题型三题型
5、四所以当x=0时,f(x)取得最大值.所以b=3.又f(2)=-16a+3,f(-1)=-7a+3,f(-1)f(2),所以当x=2时,f(x)取得最小值,所以-16a+3=-29,即a=2.(2)当af(-1),所以当x=2时,f(x)取得最大值,所以-16a-29=3,即a=-2.综上所述,a=2,b=3或a=-2,b=-29.题型一题型二题型三题型四反思此类题目属于逆向思维题,但仍可依据求函数最值的步骤来求解,借助于待定系数法求其参数值.题型一题型二题型三题型四易错辨析 易错点:对于可导函数,极值点处的导数为0,但导数为0的点不肯定是极值点,因此已知函数的极值点求某些参变量的值时,应验证
6、所得结果是否符合题意.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四当a=1,b=3时f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20,所以f(x)在R上为增函数,无极值,故舍去;当a=2,b=9时,f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),当x(-3,-1)时,f(x)为减函数;当x(-1,+)时,f(x)为增函数.所以f(x)在x=-1处取得微小值,因此a=2,b=9.123451已知函数f(x)在其定义域内可导,下列结论正确的是()A.导数为零的点肯定是极值点B.如果在x0四周的左侧f(x)0,右侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是微小值D.如果在x0四周的左侧f(x
7、)0,那么f(x0)是极大值答案：B123452下列说法正确的是()A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,微小值便是最小值B.闭区间上图象连续不间断的函数肯定有最值,也肯定有极值C.若函数在其定义域上有最值,则肯定有极值,反之,若有极值则肯定有最值D.若函数在给定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值;但若有极值,则可有多个极值甚至无穷多个答案：D123453函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是()A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16解析：由f(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2)=0,得x=-1或x
8、=2.由于f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以f(2)f(3)f(0).所以f(x)max=f(0)=5,f(x)min=f(2)=-15.答案：A123454函数y=ln x-x2的极值点为.123455若函数y=2x3-6x2+m(m为常数)在区间-2,2上有最大值3,则它在区间-2,2上的最小值为.解析：y=6x2-12x=6x(x-2),在(-2,2)内,只有x=0是f(x)的极值点,且为极大值点.f(x)极大值=f(0)=m.又f(-2)=-16-24+m=m-40,f(2)=16-24+m=m-8,容易推断m-40m-8m,m=3.f(x)min=m-40=-37.答案：-37
