《浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《4.5 三角形的中位线》课件2 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《4.5 三角形的中位线》课件2 （新版）浙教版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学活动一：创设情境，导入概念ABCDE 问题：问题：A A、B B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A A、B B两点两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在A A、B B外外选一点选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，如果能测量出，如果能测量出DEDE的长度，也就能知道的长度，也就能知道ABAB的距离了。的距离了。这样做的道理是什么这样做的道理是什么?今日这堂课我们就要来探究其今日这堂课我们就要来探究其中的学问。中的学问。ABCDEDE是三角形AB
2、C的中位线中位线 什么叫三什么叫三什么叫三什么叫三角形的中位角形的中位角形的中位角形的中位线呢？线呢？线呢？线呢？三角形的中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线画画出出三三角角形形的的全全部部中中线线并并说说出中位线和中线的区分出中位线和中线的区分.DEF教学活动二：合作沟通，探究新知ABCDE三角形的中位线与第三边有什么关系三角形的中位线与第三边有什么关系?三角形的中位三角形的中位线线平行且等于第三平行且等于第三边边的一半的一半结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平
3、行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证：求证：证明：如图，以点证明：如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕点绕点E E，按顺时针方向旋转，按顺时针方向旋转180180，得到，得到CFE CFE ABCDEF得到得到CFECFE，ADECFE.ADECFE.ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，DE=EFDE=EFABCF ABCF 又又BD=AD=CF,BD=AD=CF,四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形证证明命明命题题：三角形的中位三角形的中位线线平行且等于第三平行且等于
4、第三边边的一半的一半证明二：如图，延长证明二：如图，延长DEDE到到F F，使使EF=DEEF=DE，连接，连接CFCFADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCF ABCF 又又BD=AD=CF,BD=AD=CF,四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 ABCDEFDE=EF,AE=EC,AED=CEFDE=EF,AE=EC,AED=CEFADECFEADECFE 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证：求证：A AB BC CE ED DF F证法三：证法三：延长延长DEDE到点到点F F，使，使EF=DEEF=DE，连结连结AFAF、
5、CFCF、CDCDAE=ECDE=EFAE=ECDE=EF四边形四边形ADCFADCF是平行四边形是平行四边形 AD=FCAD=FC又又D D为为ABAB中点，中点，DB=FCDB=FC所以，四边形所以，四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证：求证：ABCDEB B、三角形的中位线定理、三角形的中位线定理三角形的中位线与第三边有什么关系三角形的中位线与第三边有什么关系?三角形的中位三角形的中位线线平行且等于第三平行且等于第三边边的一半的一半数学活动三：体验三角形中位线的应用价值，提高发散思维水平和能力 同学练习同学
6、练习1 1：如如图图，在四，在四边边形形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，M M，N N，P P分分别别是是ADAD，BCBC，BDBD的中点。的中点。求求证证：PNM=PMNPNM=PMN。同学练习同学练习2、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是分别是DC，BC上的上的点，点，E，F分别是分别是AP，RP的中点的中点 当点当点P在在BC上从点上从点B向点向点C移移动而点动而点R不动时，那么下列结论成立的是（不动时，那么下列结论成立的是（）（A）线段）线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 （B）线段）线段EF的长逐渐削减的长逐渐削减（C）线段）线段EF的长不变的长不变
7、（D）线段）线段EF的长不能确定的长不能确定 同学练习同学练习3：如图，在：如图，在ABC中，中，CF平分平分ACB，CA=CD，AE=EB，则，则EF与与BD有怎样的关系？有怎样的关系？EFDCBA同学练习同学练习同学练习同学练习5 5 5 5：已知：如图，：已知：如图，：已知：如图，：已知：如图，ABCABCABCABC是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以ABABABAB，ACACACAC为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形ABMABMABMABM和等边三角形和等边三角形和等边三角形和等边三角形
8、CANCANCANCAN。D D D D，E E E E，F F F F分别是分别是分别是分别是MBMBMBMB，BCBCBCBC，CNCNCNCN的中点，连结的中点，连结的中点，连结的中点，连结DEDEDEDE，EFEFEFEF。求证：求证：求证：求证：DE=EFDE=EFDE=EFDE=EF数学活动四：例题与拓展例例1、如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中中点点。四四边边形形EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形解：四边形解：四边形解：四边形
9、EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.连接连接连接连接ACAC，在，在，在，在ABCABC中，中，中，中，因为因为因为因为E E、F F分别是分别是分别是分别是ABAB、BCBC边的边的边的边的中点，即中点，即中点，即中点，即EFEF是是是是ABCABC的中位线的中位线的中位线的中位线.所以所以所以所以EF/ACEF/AC，EF=ACEF=AC 在在在在ADCADC中，同理可得中，同理可得中，同理可得中，同理可得 HG/ACHG/AC，HG=ACHG=AC 所以所以所以所以EF/HGEF/HG，EF=HGEF=HG 所以四边形所以四边形所以四边形所以四边形EFGHE
10、FGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形2121（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形 顺顺次次连连接接四四边边形形各各边边中中点点所所得得到到的的四四边边形形肯肯定定是是平平行行四四边边形形，但但它它是是否否特特殊殊的的平平行行四四边边形形取取决决于于什什么么呢呢？（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形教学活动五：小结与反思
