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1、本章整合第三章 变化率与导数专题一专题二专题三专题四专题一四种命题及其相互关系四种命题的形式和关系如下图:由原命题构造逆命题只要将p和q换位就可以.由原命题构造否命题只要将p和q分别否定为p和q,但p和q不换位.由原命题构造逆否命题时,不仅要将p和q换位,而且要将换位后的p和q都否定.专题一专题二专题三专题四原命题为真,它的逆命题不肯定为真.原命题为真,它的否命题不肯定为真.原命题为真,它的逆否命题肯定为真.由于互为逆否命题同真同假,所以商量四种命题的真假性只商量原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个,即只商量两种就可以了,不必对四种命题形式一一加以商量.专题一专题二专题三专题四应用
2、写出命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题,并推断它们的真假.提示:应当先把原命题改写成“若p,则q”的形式,再设法构造其余三种形式的命题.要注意对大前提的处理.解:原命题可以写成“若一个平行四边形的两条对角线不相等,则它不是矩形”,是真命题.逆命题是“若一个平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等”,是真命题.否命题是“若一个平行四边形的两条对角线相等,则它是矩形”,是真命题.逆否命题是“若一个平行四边形是矩形,则它的两条对角线相等”,是真命题.专题一专题二专题三专题四专题二充分条件与必要条件1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:2.充分条
3、件与必要条件的推断(1)直接利用定义推断:即“若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.(2)利用等价命题的关系推断:“pq”的等价命题是“qp”,即“若qp成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.专题一专题二专题三专题四应用1设xR,则“x=1”是“x3=x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件提示:本题考查了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题.解析:由于由x3=x,解得x=0,x=1或x=-1,所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件.答案:A专题一专题二专题三专题四应用2在下列各小题中,p是q的充要条件的是()p:m6
4、;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;p:cos=cos;q:tan=tan;p:AB=A;q:UBUA.A.B.C.D.解析:对于,y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,m2-4(m+3)0,解得m6.p是q的充要条件,排解选项B,C.对于,取f(x)=x2,在R上为偶函数,处没有意义,p是q的充分不必要条件,排解选项A.故选D.答案:D专题一专题二专题三专题四专题三规律联结词(1)“pq”的真假性:当p与q中至少有一个是真命题时,“pq”为真命题;当p,q都是假命题时,“pq”为假命题,即有真则真.(2)“pq”的真假性:当p,q都是真命题时,“pq”为真命题;当p为真命题,q为
5、假命题,或当p为假命题,q为真命题,或当p为假命题,q为假命题时,“pq”为假命题,即有假则假.(3)“p”的真假性:若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.专题一专题二专题三专题四应用指出下列命题的构成形式(“pq”或“pq”)及构成它的命题p,q,并推断它们的真假.(1)53;(2)(n-1)n(n+1)(nN*)既能被2整除,又能被3整除.分析:先确定构成复合命题的原命题p,q,再利用真值表推断真假.解:(1)此题为“pq”的形式,其中,p:53;q:5=3.此命题为真命题,由于p为真命题,q为假命题,所以“pq”为真命题.(2)此命题为“pq”形式的命题,其中,p:
6、(n-1)n(n+1)(nN*)能被2整除;q:(n-1)n(n+1)(nN*)能被3整除.此命题为真命题,由于p为真命题,q也是真命题,故“pq”为真命题.专题一专题二专题三专题四专题四全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题,此部分是近几年高考的新宠,在高考中多以选择题、填空题的形式消灭.专题一专题二专题三专题四应用推断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号形式写出其否定并推断命题的否定的真假性.(1)有一个实数,sin2+cos21;(2)任何一条直线都存在斜率;提示:本题考查含有量词的命题的含义以及符号表示,命题的否定的真假推断可以从原命题或原命题的
7、否定处理.解:(1)特称命题,否定:R,sin2+cos2=1,真命题.(2)全称命题,否定:存在直线l,l没有斜率,真命题.123451(2016四川高考)设p:实数x,y满意(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满意A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12345解析:画出可行域(如图所示),可知命题q中不等式组表示的平面区域ABC在命题p中不等式表示的圆盘内,即p q,qp,所以p是q的必要不充分条件.故选A.答案:A123452(2016山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不
8、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若直线a与直线b相交,则,肯定相交,若,相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.答案:A123453(2016天津高考)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意,得a2n-1+a2n0a1(q2n-2+q2n-1)0q2(n-1)(q+1)0q(-,-1),因此,q0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n2n,则 p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n解析:p:nN,n22n,p:nN,n22n.故选C.答案:C
