《重庆市2023年中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 第二节 代数式与整式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2023年中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 第二节 代数式与整式课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 数与式数与式其次节其次节 代数式与整式代数式与整式 考点考点精讲精讲代代数数式式与与整整式式代数式求值代数式求值整式整式因式分解因式分解整式的相关概念整式的相关概念整式的运算整式的运算幂的运算法则幂的运算法则整式的加减运算整式的加减运算整式的乘法整式的乘法整式的除法整式的除法基本方法基本方法步骤步骤代代数数式式求求值值整整体体代代入入法法直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并 按原来的运算挨次计算求值按原来的运算挨次计算求值3.把已知代数式看成一个整体代入所把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值求代数式中求值2.将所求代数式变形后与
2、已知代数式成将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公因式法、倍数关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法平方差公式法、完全平方公式法1.观察已知条件和所求代数式的关系观察已知条件和所求代数式的关系整整式式的的相相关关概概念念单项式：由数或字母的单项式：由数或字母的 组成的代数组成的代数式（单独的一个数或字母也是单项式），如：式（单独的一个数或字母也是单项式），如：x，-ab，3等等多项式：几个单项式的多项式：几个单项式的 ，如：，如：x+2，3x2+y+1，2x-3y等等积积和和商的乘方：商的乘方：(a0),即：商的乘方，等即：商的乘方，等于给商的分子、分母分别
3、乘方于给商的分子、分母分别乘方幂幂的的运运算算法法则则m,n为为正正整整数数同底数幂相乘：同底数幂相乘：aman=am+n，即：同底数幂相，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加乘，底数不变，指数相加同底数幂相除：同底数幂相除：aman=(a0,mn),即：即：同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的乘方：（幂的乘方：（am）n=,即：幂的乘方，即：幂的乘方，底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘积的乘方：（积的乘方：（ab）n=,即：积的乘方，即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘幂相乘am-namnanb
4、n整整式式的的加加减减运运算算同类项：所含字母相同，并且相同字母的同类项：所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项，如：做同类项，常数项都是同类项，如：a与与3 3a，b2 2与与5 5b2 2，3 3与与8 8等等合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母的指数不变，如：字母和字母的指数不变，如：2xy2+3xy2=5xy2去括号法则：去括号时，若括号前是去括号法则：去括号时，若括号前是“+”号，则括号内各项号，则括号内各项不需要变号；若括号前是不需要变号；若括号前是“-”号，则括号内每一项都
5、要变号号，则括号内每一项都要变号,如如+（a-b）=a-b，-(a-b)=-a+b添括号法则：添括号时，若括号前是添括号法则：添括号时，若括号前是“+”号，则括号内各项号，则括号内各项不需要变号不需要变号;若括号前是若括号前是“-”号，则括号内每一项都要变号，号，则括号内每一项都要变号，如如a+b+c=a+(b c)，a-b-c=a (b+c)整式加减运算法则：整式加减运算的实质是合并同整式加减运算法则：整式加减运算的实质是合并同类项，遇到括号要先去括号类项，遇到括号要先去括号指数指数相加相加+-整整式式的的乘乘法法单项式乘以单项式：把它们的系数、单项式乘以单项式：把它们的系数、分别分别相乘，
6、其余字母连同它的指数不变作为积的因式相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式,如：如：5 5ac5 522bc2 2=（5252）abc5+25+21010abc7 7单项式乘以多项式：即单项式乘以多项式：即m(a+b+c)=)=多项式乘以多项式：多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)平方差公式：平方差公式：(a+b)()(a-b)完全平方公式：完全平方公式：(ab)2 2 乘法公式乘法公式同底数幂同底数幂am+bm+cmma+mb+na+nba2_ b2a22ab+b2整整式式的的除除法法单项式除以单项式：将系数、单项式除以单项式：将系数、分别分别相除，作为商的一个因式；对于只在被除式中含
7、相除，作为商的一个因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如：如：1212a3 3b2 2x3 333ab2 2（123123）a3-13-1b2-22-2x3 3=4=4a2 2x3 3多项式除以单项式：先用多项式的每一项分别多项式除以单项式：先用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商除以这个单项式，再把所得的商 ，如：（如：（am+bm）m=amm+bmm=a+b同底数幂同底数幂相加相加公式：公式：ma+mb+mc=公式法公式法m(abc)(ab)2(ab)(ab)提提公公因因式式法法公因式公因式的确定的确定系数：
8、取各项系数的最大公约数系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母字母：取各项相同的字母指数：取各项相同字母的最低次数指数：取各项相同字母的最低次数基基本本方方法法a2-b2a22ab+b2步骤步骤1.1.如果多项式各项有公因式，应先提取公因式如果多项式各项有公因式，应先提取公因式2.2.如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式：来分解因式：若是二项式，考虑用平方差公若是二项式，考虑用平方差公式；式；若是三项式，考虑用完全平方公式若是三项式，考虑用完全平方公式3.3.检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个
9、多项式不能再分解为止多项式不能再分解为止 重难点突破重难点突破一一规律探究规律探究练习1 (2016(2016山西改编山西改编)如图是一组有规律的图案，它们是由边如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，部分小正方形涂有阴影，其中第长相同的小正方形组成，部分小正方形涂有阴影，其中第1 1个图案个图案中涂有阴影的小正方形有中涂有阴影的小正方形有5 5个，第个，第2 2个图案中涂有阴影的小正方形个图案中涂有阴影的小正方形有有9 9个，第个，第3 3个图案中涂有阴影的小正方形有个图案中涂有阴影的小正方形有1313个，个，依此规律，依此规律，第第7 7个图案中涂有阴影的小正方形的个数为个
10、图案中涂有阴影的小正方形的个数为 ()()练习练习1 1题图题图 A.27 B.29 C.31 D.33 A.27 B.29 C.31 D.33B【解析解析】序数序数1 12 23 3n图形之间的图形之间的变化规律变化规律5 55+415+415+425+425+4(5+4(n-1)1)涂阴影的小涂阴影的小正方形个数正方形个数5 59 913134 4n+1+1第第7 7个图案中涂有阴影的小正方形的个数为个图案中涂有阴影的小正方形的个数为47+1=29.47+1=29.练习2（20162016牡丹江）如图，用相同的小正方形依据某种规牡丹江）如图，用相同的小正方形依据某种规律进行摆放，第律进行摆
11、放，第1 1个图形中有个图形中有5 5个小正方形，第个小正方形，第2 2个图形中有个图形中有1111个小正方形，第个小正方形，第3 3个图形中有个图形中有1919个小正方形，第个小正方形，第4 4个图形中有个图形中有2929个小正方形，个小正方形，依此规律，则第，依此规律，则第8 8个图形中小正方形的个数个图形中小正方形的个数是是 （）A.71 B.78 C.85 D.89A.71 B.78 C.85 D.89D【解析】首先将图形分成两部分观察，左侧小正方【解析】首先将图形分成两部分观察，左侧小正方形个数依次为形个数依次为2 22 2，3 32 2,4,42 2,5,52 2，(n+1)+1)
12、2 2，右侧小正，右侧小正方形个数依次为方形个数依次为1 1，2 2，3 3，4 4，n，第第8 8个图形个图形中正方形个数为：（中正方形个数为：（8+18+1）2 2+8+881+881+889.89.二二整式的运算（整式的运算（易错点易错点）练习3 下列运算中，正确的有下列运算中，正确的有 .（将正确（将正确的序号全部填在横线上）的序号全部填在横线上）a4+a2=a6；a4a2=a8；a4a2=a2；（-2a4）2=4a8；5a2-3a2=2；2a2（-3a4）=-6a6；-2a4（-3a2）=a2；（3a3b2）2=6a6b4；（b+2a）（）（2a-b）=b2-4a2；-a（-2a-b
13、）=2a2+ab【解析解析】逐个分析如下逐个分析如下：序号序号结论分析结论分析正误a4与a2不是同类项，不能合并不是同类项，不能合并a4a2=a4+2=a6a8a4a2=a4-2=a2(-2a4)2=（-2）2a424a85a2-3a2=(5-3)a2=2a222a2(-3a4)=-6a2a4=-6a6-2a4(-3a2)=a4-2=a2-a2（3a3b2）232a32b22=9a6b46a6a4(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2b2-4a2-a(-2a-b)=2a2+ab练习4 （2016重庆南开中学阶段测试）化简：重庆南开中学阶段测试）化简：a（1-a）+（a+1）2-1.解：原式解：原式=a-a2+a2+2a+1-1 =3a.练习5 （2016常州）计算：常州）计算：(x-1)(x-2)-(x+1)2，其中，其中x=.解：原式解：原式=x2-3x+2-x2-2x-1 =-5x+1.当当x=时，原式时，原式=-5 +1=-+1=-.练习6 先化简，再求值：先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中，其中x-.解：原式解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 =x2-5.当当x=-时，原式时，原式=(-)2-5=3-5=-2.
