《2023秋八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角——三角形内角和课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023秋八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角——三角形内角和课件 （新版）新人教版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角第第1 1课时课时 三角形的内角三角形的内角三三 角形的内角和角形的内角和第十一章第十一章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形内角和三角形内角和的应用的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导1知识点知识点三角形内角和定理三角形内角和定理我我们们在小学就已在小学就已经经知道，任意一个三角形的内角和等知道，任意一个三角形的内角和等于于180.我我们们是通是通过过度量或剪拼得出度量或剪拼得出这这一一结论结论的的.通通过过度量或剪拼的方法，可以度量或剪拼的方法，可以
2、验证验证三角形的内角和等三角形的内角和等于于180.但是，由于但是，由于测测量量常常有常常有误误差，差，这这种种“验证验证”不是不是“数数学学证证明明”，不能完全，不能完全让让人信服；又由于形状不人信服；又由于形状不同的三角形有同的三角形有无数个，我无数个，我们们不可能用上述方法一一不可能用上述方法一一验证验证所有三角形的内所有三角形的内角和等于角和等于180.所以，需要通所以，需要通过过推理的方法去推理的方法去证证明：明：任意一任意一个个三角形的内角和一定等于三角形的内角和一定等于180.在在纸纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个
3、一起，就得到一个平角平角.从从这这个操作个操作过过程中，你能程中，你能发现发现证证明的思路明的思路吗吗？知知1 1导导探究探究上面的拼合中，有不同的方法上面的拼合中，有不同的方法.你用了你用了图图11.2-1中的哪中的哪种方法？种方法？在在图图11.2-1(1)中，中，B和和C分分别别拼在拼在A的左右，的左右，三个角合起来形三个角合起来形成一个平角，出成一个平角，出现现一条一条过过点点A的直的直线线l，移，移动动后的后的B和和C各有一条各有一条边边在直在直线线l上上.想一想一想，直想，直线线l与与ABC的的边边BC有什么关系？由有什么关系？由这这个个图图你能想出你能想出证证明明“三角形的内角和
4、等于三角形的内角和等于180”的方的方法法吗吗？知知1 1讲讲由上述拼合由上述拼合过过程得到启程得到启发发，过过ABC的的顶顶点点A作作直直线线l平行于平行于ABC的的边边(图图11.2-2)，那么由平行，那么由平行线线的的性性质质与平角的定与平角的定义义就能就能证证明明“三角形的三角形的内角和等于内角和等于180”这这个个结论结论.已知已知：ABC(图图11.2-2).求求证证:A+B+C=180.图图11.2-2知知1 1讲讲如如图图11.2-2,过过点点A作直作直线线l,使使l/BC.l/BC,2=4(两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等).同理同理3=5.1,4,5组组成平角，
5、成平角，1+4+5=180(平角定平角定义义).1+2+3=180(等量代等量代换换).以上我以上我们们就就证证明了任意一个三角形的内角和都等于明了任意一个三角形的内角和都等于180,得到如下定理：得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于的和等于180.证证明：明：知知1 1讲讲21EDCBA知知1 1讲讲CBEA由图由图11.2-1（2），你能），你能想出这个定理的想出这个定理的其他证法吗？其他证法吗？在在这这里，里，为为了了证证明的需要，在原来的明的需要，在原来的图图形上添加的形上添加的线线叫做叫做辅辅助助线线.在平面几何里，在平面几何里，辅辅助助
6、线线通常画成虚通常画成虚线线.为为了了证证明三个角的和明三个角的和为为180,转转化化为为一个平角或同旁一个平角或同旁内角互内角互补补,这这种种转转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.知知1 1讲讲如如图图11.2-3，在，在ABC中，中，BAC=40，B=75,AD是是ABC的角平分的角平分线线.求求ADB 的度数的度数.由由BAC=40，AD是是ABC的角平分的角平分线线，得得BAD=BAC=20.在在ABD中，中，ADB=180BBAD=1807520=85.【例【例1】解：解：图图11.2-3知知1 1讲讲三角形的三内角和是三角形的三内角和是180，所以三内角可能出，所以
7、三内角可能出现现的情况：的情况：一个钝角一个钝角 两个锐角两个锐角钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形一个直角一个直角 两个锐角两个锐角直角三角形直角三角形三个都为锐角三个都为锐角钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形知知1 1讲讲三角形内角和定理的三角形内角和定理的“三个三个应应用用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求已知三个角的度数关系，求这这三个角的度数三个角的度数.知知1 1讲讲知知1 1练练（来自（来自教材教材）1如如
8、图图，一种滑翔，一种滑翔伞伞的形状是左右的形状是左右对对称的四称的四边边形形ABCD，其中，其中A=150，B=D=40.求求C的度数的度数.在在ABC中，中，B40，C80，则则A的的度数度数为为()A30B40C50D60（来自（来自典中点典中点）2知知1 1练练知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）在在ABC中，已知中，已知B是是A的的2倍，倍，C比比A大大20，则则A等于等于()A40B60C80D903知知2 2讲讲2知识点知识点三角形内角和的应用三角形内角和的应用图图11.2-4图图11.2-4是是A，B，C三三岛岛的平面的平面图图，C岛岛在在A岛岛的北的北偏偏东东50方向，方向
9、，B岛岛在在A岛岛的北的北偏偏东东80方向，方向，C岛岛在在B岛岛的北偏西的北偏西40方向方向.从从B岛岛看看A，C两两岛岛的的视视角角ABC是多少度？从是多少度？从C岛岛看看A,B两两岛岛的的视视角角ACB呢？呢？【例【例2】知知2 2讲讲A，B，C三三岛岛的的连线连线构成构成ABC，所求的，所求的ACB是是ABC的一个内角的一个内角.如果能求出如果能求出CAB,ABC,就能求出就能求出ACB.分析：分析：解：解：CAB=BAD CAD=80 50=30.由由AD/BE，得，得BAD ABE=180.方法一：方法一：所以所以ABE=180 BAD=18080=100,ABC=ABE EBC=
10、100 40=60.在在ABC中，中，ACB=180 ABC CAB=180 60 30=90.从从B岛岛看看A,C两两岛岛的的视视角角ABC是是60,从从C岛岛看看A,B两两岛岛的的视视角角ACB是是90.答：答：知知2 2讲讲你还能想到你还能想到其他解法吗其他解法吗？BDCE北北A你能想出一个更你能想出一个更简捷的方法来求简捷的方法来求C的度数吗？的度数吗？125040过点过点C画画CFAD1DAC50,FCFAD,又又ADBE，CFBE，2CBE40ACB1 250 4090知知2 2讲讲解：解：北北方法二：方法二：知知2 2练练如如图图，从，从A处观测处观测C处处的仰角的仰角CAD=3
11、0,从从B处观测处观测C处处的仰角的仰角CBD=45.从从C处观测处观测A,B两两处处的的视视角角ACB是多少度？是多少度？（来自（来自教材教材）1(2014邵阳邵阳)如如图图，在，在ABC中，中，B46，C54，AD平分平分BAC，交，交BC于点于点D，DEAB，交，交AC于点于点E，则则ADE的大小是的大小是()A45B54C40D50知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2知知2 2练练(2014威海威海)直直线线l1l2，一，一块块含含45角的直角三角角的直角三角尺如尺如图图放置，放置，185，则则2_3（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练4如如图图，一艘，一艘渔渔船在船在B处测处测得灯塔得灯塔A在北偏在北偏东东60的方的方向，另一艘向，另一艘货轮货轮在在C处测处测得灯塔得灯塔A在北偏在北偏东东40的方的方向，那么在灯塔向，那么在灯塔A处观处观看看B和和C处时处时的的视视角角BAC是是多少度？多少度？（来自（来自点拨点拨）通通过过本本课时课时的学的学习习，需要我，需要我们们掌握：掌握：求角度求角度证证法法应应用用转转化化为为一个平角一个平角或同旁内角互或同旁内角互补补辅辅助助线线三角形的三角形的内角和等内角和等于于1801.完成教材完成教材P16T1、T3P17T7、T92.补补充：充：请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题必做：
