《2023-2023学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 2.4.1 等比数列课件 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2023学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 2.4.1 等比数列课件 新人教A版必修5（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1 1课时等比数列1.理解等比数列的概念,明确“同一个常数”的含义.2.掌握等比数列的通项公式及其应用.3.会判定等比数列,了解等比数列在实际中的应用.1.等比数列 名师点拨如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数,但却是不同的常数,这时此数列不是等比数列.2.通项公式等比数列an的首项为a1,公比为q,则通项公式为an=a1qn-1(a10,q0).名师点拨依据等比数列的通项公式可得an+2=anq2.由于q20,所以an+2与an同号,即在等比数列中,全部奇数项同号,全部偶数项同号.【做一做2】在等比数列an中,a1=2,q=3,则an等于().A.6B.32
2、n-1C.23n-1D.6n答案:C3.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.知识拓展等比中项的性质:(1)若G是a与b的等比中项,则a与b的符号相同,符号相反的两个实数不存在等比中项.(2)当G2=ab时,G不肯定是a与b的等比中项.例如02=50,但0,0,5不是等比数列.【做一做3】4与9的等比中项为().A.6B.-6C.6 D.36答案:C1.理解等比数列的定义剖析(1)公比q0,这是必定的,也就是说,不存在公比q=0的等比数列,还可以理解为在等比数列中,不存在数值为0的项.(2)每一项与它的前一项的比是同一个常数,是具有任意性的,
3、但须注意是从“第2项”起.(3)每一项与它的前一项的比是同一个常数,强调的是“同一个”.(4)对于公比q,要注意它是每一项与它前一项的比,次序不能颠倒.(5)等比数列中至少有三项.(6)各项不为零的常数列既是等差数列,又是等比数列.2.理解等比数列的通项公式剖析(1)已知等比数列的首项a1与公比q可求得任何一项.(2)在通项公式中,知道a1,q,n,an四个量中的三个,可以求得另一个量,即“知三求一”.(3)通项公式的推广式为an=amqn-m,由此可知,已知等比数列的任意两项,这个数列就是一个确定的数列.(4)对于选择题或填空题还可以直接利用以下结论:如果数列an的通项公式是an=aqkn+
4、b(a,k,b,q是常数,a0,q0),那么数列an是等比数列.3.等比数列与指数函数的关系 题型一题型二题型三题型四求等比数列的通项公式【例1】在等比数列an中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求an.分析设公比为q,列出关于a1和q的方程组来求解.解设等比数列an的公比为q,题型一题型二题型三题型四反思a1和q是等比数列的基本量,只要求出这两个基本量,其他量便可迎刃而解(如本题求an).此类问题求解的通法是依据条件,利用等比数列通项公式,建立关于a1和q的方程组,求出a1和q.其中解这类方程组常用的技巧是两个方程相除.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】在等比数列an中,(1)a2
5、+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n;题型一题型二题型三题型四(2)设等比数列an的公比为q,则q0.题型一题型二题型三题型四等比数列的判定和证明【例2】已知数列an满意lg an=3n+5,求证:an是等比数列.证明lg an=3n+5,an=103n+5.数列an是等比数列.题型一题型二题型三题型四反思证明数列是等比数列常用的方法:(3)通项法:an=a1qn-1(其中a1,q为非零常数,nN*)an为等比数列.此法适用于做选择题和填空题.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】已知数列an满意a1=1,an+1=2an+1.(1)求证:数列an+1是等比数列;(2)求数列an的通项
6、公式.(1)证明an+1=2an+1,又a1+1=20,数列an+1是以2为首项,以2为公比的等比数列.(2)解由(1)知an+1=22n-1=2n,an=2n-1.数列an的通项公式为an=2n-1.题型一题型二题型三题型四应用问题【例3】某工厂2016年12月的生产总值为a万元,计划从2017年1月起,每个月生产总值比上一个月增长m%,则到2018年7月底,该厂的生产总值为多少万元?分析转化为求等比数列的一项.解设从2016年12月开头,第n个月该厂的生产总值是an万元,则an+1=an+anm%,数列an是首项a1=a,公比q=1+m%的等比数列.an=a(1+m%)n-1.到2018年
7、7月底,该厂的生产总值为a20=a(1+m%)20-1=a(1+m%)19(万元).题型一题型二题型三题型四反思利用数列解决实际问题的关键是建立含有数列的数学模型,本题的数学模型是每月的生产总值组成一个等比数列.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴若依据这样连续下去,第6天全部的蜜蜂都归巢后,则蜂巢中一共有蜜蜂().A.55 986只B.46 656只C.216只D.36只答案:B题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:对等比中项理解不透彻致错错因分析两个同号的实数的等比中项有两个,且互为相反数.错解中只求了一个.反思两个实数的等比中项可能有两个,也可能没有,但肯定不能只有一个.
