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1、排列组合题型分类解析一. 知识梳理：1、 两个计数原理：_(分类) _(分步)2、 排列：（1）排列的定义：_（2）排列数公式：_3、 组合：（1）组合的定义：_（2）组合数公式：_（3）组合数性质：_二.排列组合题常见解法.1. 分类法. 例1：50件产品中有4件是次品从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共多少种 解析：分两类，有4件次品抽法；有三件次品的抽法，所以共有 +4186种不同的抽法练习1. 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件. 至少有两件是次品的抽法共多少种?至多有两件是次品的抽法共有多少种? 2. 捆绑法 例2： 6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同
2、排法共有_种 ( C ) (A)720种 (B)360种 (C)240种 (D)120种 解析 将甲、乙两人视为一人，则有种，再将甲、Z两人互换位置，则共有=240种.练习2. 7个人按如下各种方式排队照相, 甲乙两人要站在一起的排法共有多少种?练习3. 6人站成一排，其中甲乙丙不全相邻的排法共有_种3. 对称法 例3. A、B、C、D、E五人并排站在一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)则不同排法共有( )。A. 24种 B. 60种 C. 90种 D. 120种解析：考虑对称性，B在A右和A在B右机会均等应得排法=60种说明 本题还可以推广到更为一般的情况，m个人并排站成一排，其中
3、n(mn)个人的相对顺序一定，共有种如例3中，若A、B、C顺序一定，共有=20种。练习4. 6位同学排队做体操, 甲乙必须站在两端的排法共有多少种?4.排除法(去杂法).此思想常用于“至少”、“至多”型问题。例4：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有( )(A)150种 (B)147种 (C)144种 (D)141种 解： 从10个点中任取4点，有种取法，再排除掉共面的取法 (1)共面的四点在四面体的某一个面内，有种取法，4个面共有4种； (2)每条棱上的三个点与其对棱的中点四点共面有6种； (3)6个中点构成3个平行四边形，故不共面的取法共有463=1
4、41种，故选(D) 练习5. 6人站成一排，甲不站头，乙不站尾，不同的站法有 种.（A）504 （B）480 （C）360 （D）240.5. 抽屉原理(投信或住房问题) 例5. 有3封不同的信，投入到4个信箱时，共有多少种不同的投法？( A ) (A) (B) (C) (D) 解析 记3封信为a1,a2,a3组成集合A；记4个信箱为b1,b2,b3,b4，组成集合B每种投信方式对应着从A到B的一个映射反之，从A到B的一个映射也对应着一个投信方式，故得投信方式为.练习6. 5件不同礼品分送给4人，每人至少一件，而且礼品全部送出，那么送出礼品的方法数是 .（A）960 （B）480 （C）240
5、 （D）120.练习7. 4个小组，分别从3个风景点中选一处进行观光旅游，不同的选择方案的种数是 .（A） （B） （C）34 （D）43练习8. 4人分住两个房间，每个房间至少住进1人，求不同的安排方法数？6. 隔板法 例6. 20个不加区别的小球放入编号为1号、2号、3号的3个盒子中，要求每个盒内的球数不少于1个，问有多少种不同的放法? 解析:将20个球排成一列，20个球中间有19个空档，从中任取两个空档记号“|” (如图所示)，OO|O OO |OOO，将20个球分成三堆，第一堆给一号盒，第二堆给2号盒，第三堆给3号盒，确保每盒内球的个数不小于1，使本题要求不同的放法总数转化为从19个空
6、档中任取2个空档的组合数，即=171种。 练习9：例7中，若要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数，问有多少种不同的放法? 答案提示：先在2号盒、3号盒内分别放入 1个球、2个球，就转化为和例7类似的问题，其结果为120种。练习10. 有6名男生和4名女生,自左至右站成一列,其中女生不相邻而且最右端必须是女生,不同的排队方法有( ). A B C D 7. 方程法. ( 设定一些未知数 ) 例7. 在一次棋类比赛中，进行单循环比赛其中有两人各赛了3场(两人之间未赛)后因故退出比赛，这次比赛共进行了84场，问最初有多少人参加比赛? 解析 借助方程处理。设最初有工人参加比赛，则共有+684，解得x1
7、5人练习11. 在某班学生中,选出四个组长的总方法数与只选出正副班长的总方法数的比是13:2,则该班的人数为( ) A 10 B 15 C 20 D 22排列组合练习1. 有四位司机,四位售票员分配到四辆公共汽车上,使每辆公共汽车有一位司机和一位售票员,则可能有的分配方案( ) A B C D 2. 教室安装有6盏日光灯,6个开关,1个开关只控制1盏灯,则开灯照明的方法有( ) A 6 B 63 C 64 D 7203. 五人排成一排,如果甲必须站在排头或排尾,而乙不能站在排头或排尾,不同的排法种数为( )A 60 B 48 C 36 D 18 4. 在某班学生中,选出四个组长的总方法数与只选
8、出正副班长的总方法数的比是13:2,则该班的人数为( ) A 10 B 15 C 20 D 225. 五个不同的球放入不同的4个盒子中,每个盒子中至少有一球,若甲球必须放入A盒,则不同的放法有( )A 120种 B 72 种 C 60种 D 36种6. 某班有50人,从中选10人均分2组,一组打扫教室,一组打扫操场,则不同的选派法有( ).A B C D 7. 设集合A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中取出7个不同的数,按从小到大的顺序排成一列,这样不同的排列总共有( ). A B C D 8. 6名男生和4名女生,自左至右站成一列,其中女生不相邻而且最右端必须是女生,不同的排队方法有
9、( ). A B C D 9. 用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字,这样的六位数共有( ). A 300 B 464 C 600 D 72010. 某运输公司有7个车队,每个车队的车都多于4辆,现从这7个车队中抽调10辆车,且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有( ). A 84 B 120 C 63 D 30111. 小于50000且含有奇数个数码5的五位数共有( ).A 2952 B 11808 C 16160 D 2656812.从编号1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的11个球中,取出5个球,这5个球的编号数之和为偶数的取法共
10、有( ).A 225种 B 226种 C 235种 D 236种13 4用5种不同的颜色给图中的四部分涂色，要求相邻的部分涂不同的颜色，则涂色的方法共有（ ）A.96 种 B.120种 C.192种 D.240种14. 由1,2,3,4,5组成比40000小的没有重复数字的五位数的个数是_.15.在一张节目表上原有6个节目,若保持这些节目的相对顺序不变,再添加进去三个节目,有_种安排方法.16. 平面上有9个红点,5个黄点,其中有2个红点和2个黄点在同一条直线上,其余再无三点共线,以这些点为顶点作三角形,其中三个顶点颜色不完全相同的三角形有_个.17从1,2,3,20中任选三个不同的数，使这三
11、个数成等差数列，这样的等差数列最多有_个18. 平面上4条平行直线与另外5条直线互相垂直，则它们构成的矩形共有_个。19. 4个不同的小球，放入编号为1、2、3、4的四个盒中，恰有一个空盒的放法有_种；恰有两个空盒的放法有_种。20. 6人站成一排，其中甲乙丙不全相邻的排法共有_种。21从正方体的八个顶点中任选四个点能构成_个不同的四面体。22. 7个人排成一行，其中甲乙丙按自左至右的顺序不变的排法有_种。23. 3名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有_种24 8人站成两排，前排三人后排五人，其中甲只能站前后排的正中间位置，则不同的站法共有_ 种；25. 学校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班至少一人，名额分配方案共有_种。26. 有翻译人员12人，其中5人仅通英语，4人仅通法语，另3人英、法语皆通，现欲从中找出8人，组成两个翻译小组，其中4人译英语，另4人译法语，两个小组同时工作，则满足条件的选法共有多少种。第 6 页 共 6 页
