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1、第01讲 导数的概念及运算知识点必背1、平均变化率(1)变化率事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”.如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值.(2)平均变化率一般地,函数在区间上的平均变化率为:.(3)如何求函数的平均变化率求函数的平均变化率通常用“两步”法:作差:求出和作商:对所求得的差作商,即.2、导数的概念(1)定义:函数在处瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作.(2)定义法求导数步骤: 求函数的增量:; 求平均变化率:; 求极限,得导数:.3、导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即.4、基本初等函数的导数公式基本初等函数导数(为常数
2、)()()(,)5、导数的运算法则若,存在,则有(1)(2)(3)6、复合函数求导复合函数的导数和函数,的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.7、曲线的切线问题(1)在型求切线方程已知:函数的解析式.计算:函数在或者处的切线方程.步骤:第一步:计算切点的纵坐标(方法:把代入原函数中),切点.第二步:计算切线斜率.第三步:计算切线方程.切线过切点,切线斜率.根据直线的点斜式方程得到切线方程:.(2)过型求切线方程已知:函数的解析式.计算:过点(无论该点是否在上)的切线方程.步骤:第一步:设切点第二步:计算切线斜率;计算切线斜率;第三步:令:,解出,代入求斜率第三步:计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程:.
