《2022-2023学年北京市丰台区高二年级下册学期期中练习数学试题（A卷）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市丰台区高二年级下册学期期中练习数学试题（A卷）【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京市丰台区高二下学期期中练习数学试题（A卷）一、单选题1若，求（）ABCD【答案】A【分析】先对函数求导，再代值计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选：A.2已知数列的首项，且满足，则（）ABCD【答案】C【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，求得，即可求得的值.【详解】由数列满足，可得数列为等差数列，因为，可得，所以.故选：C.3已知某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为.则当时，该运动员的滑雪速度为（）ABCD【答案】B【分析】根据导数的几何意义，对求导，再将代入求解即可.【详解】因为，所以，故，所以该运动员的滑雪速度
2、为.故选：B.4已知数列是等比数列，其前项和为，若，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】设数列的公比为，结合题设根据等比数列的性质可求得，进而根据等比数列的前项和公式求解即可.【详解】设数列的公比为，则，所以，所以.故选：C.5若函数，则的单调递增区间为（）ABCD【答案】B【分析】根据题意求得，令，即可求解.【详解】由函数的定义域，可得，令，解得，即函数的单调递增区间为.故选：B.6用数学归纳法证明“对任意的，”，由到时，等式左边应当增加的项为（）ABCD【答案】B【分析】分别写出和时，左边的式子，两式作差，即可得出结果.【详解】由题意可得，当时，等式左边等于，共项求和；当时，等式左边等于
3、，共项求和；所以由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是.故选：B.7曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为（）ABCD【答案】A【分析】求导，得到切线方程的斜率，进而求出切线方程，求出与坐标轴围成的三角形面积.【详解】由，可得，又，故在点处的切线方程为，即.令得，令得，所以切线与坐标轴所围成的三角形面积为.故选：A.8已知函数，其导函数的部分图象如图，则对于函数的描述错误的是（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C为极小值D为极小值点【答案】D【分析】根据图象可得的符号，进而可判断的单调性，结合的单调性逐项分析判断.【详解】由图象可得：当或时，；当或时，；故的单调递增区间为，单调递减区
4、间为，故A，B正确；函数在处取得极小值，故C正确，1不是极值点，D错误；故选：D.9已知等比数列的前项和为，若，则（）A为递减数列B为递增数列C数列有最小项D数列有最大项【答案】C【分析】由已知，分析等比数列的公比范围，进而可以判断的单调性，判断A，B；由，分，进行讨论，判断C，D【详解】设等比数列的公比为，则，由可得，又，所以即，又，所以，即，故等比数列首项，公比满足或，当时，等比数列为正负项交替的摆动数列，故不单调；当时，等比数列单调递减，故A，B不正确；又，且所以当时，由于，则，此时数列的最小项为，最大项为；当时，有，则数列为单调递增数列，有最小项，无最大项，故C正确，D不正确.故选：C
5、.10任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取，由上述运算法则得出：，共需经过5个步骤变成1，得.则下列说法错误的是（）A若，则B若，则只能是4C随着的增大，不一定增大D若，则的可能值有5个【答案】D【分析】根据“冰雹猜想”逐项推理，即可判断作答.【详解】对于A，当时，A正确；对于B，若，逆推：按减1除以3或乘以2，得，因此只能是4，B正确；对于C，当时，当时，因此随着的增大，不一定增大
6、，C正确；对于D，若，逆推：按减1除以3或乘以2，得，因此的取值集合是，的值只有4个，D错误.故选：D二、填空题11函数，则 .【答案】【分析】利用简单复合函数求导公式进行计算.【详解】令，则，故.故答案为：12如果成等比数列，那么 .【答案】【分析】根据等比中项以及等比数列的性质运算求解.【详解】设该数列的公比为，则由题意可得，解得，即，所以.故答案为：【点睛】【解析】等比数列的通项公式13如图，已知函数图象关于直线对称，直线是曲线在点处的切线，则 【答案】【分析】根据导数的定义，几何意义和求导公式即可求解.【详解】根据二次函数图像可以设其解析式为：，所以，曲线在点处的切线斜率为，所以，所以
7、，所以，所以，故答案为：.14我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将，填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15一般地，将连续的正整数，填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，记此和为，这个正方形叫做阶幻方如图三阶幻方的若，则 .【答案】【分析】利用等差数列求和公式计算出，从而得到.【详解】由等差数列求和公式可得，故每行，每列和每条对角线上的数字之和为，故答案为：15函数（）的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前n项和，给出下列四个结论：数列为等差数列；为函数的极小值点；.其中所有正确结论的序号是 【答案】【分析】先对函数求导，结合导
8、数确定极值点，然后结合三角函数的性质分别检验各选项即可判断【详解】解：，令可得或，易得函数的极值点为或，从小到大为，不是等差数列，错误；，正确；因为，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以为函数的极小值点，正确；，则根据诱导公式得，正确；故答案为：三、解答题16已知数列为等差数列，若，.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）设的公差为，根据通项公式列方程解得，即可得解；（2）结合（1）得，再利用分组求和法求解即可【详解】（1）设的公差为，因为，所以，；解得，.（2）因为，；所以17已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若在区间上的最小值为
9、，求的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)【分析】（1）首先求函数的导数，根据导数和单调性的关系，即可求解；（2）根据（1）的结果，结合函数的最小值，即可确定的取值范围.【详解】（1）由题可知，令，即，解得或，当变化时，的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，又有，要使在区间上的最小值为，则.18已知数列满足，且(1)设数列满足，证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据题意，表示出与的关系式，计算得，根据等比数列的定义可证
10、明数列是等比数列；（2）根据等比数列的通项公式写出数列的通项，从而可得数列的通项公式.【详解】（1），因为，故，是首项，公比的等比数列（2）由（1）知，又，所以，所以故数列的通项公式为19已知函数，且在处取得极值.(1)求实数的值；(2)若方程有两个解，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或【分析】（1）首先求函数的导数，根据，求的值；（2）利用导数判断函数的性质，再利用数形结合，求实数的范围.【详解】（1）由题可知因为在处取得极值，所以，解得；经检验，满足题意.（2）由（1）知，令，解得或；当变化时，的变化情况如下表：00增极大值减极小值增函数的单调递增区间为，；单调递减区间为. 当时，；
11、当时，所以的极大值；的极小值.因为方程有两个解，所以或.20已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）解法一：由题意得在区间上恒成立，设，然后利用导数求出其最小值，使其大于等于零，从而可求出实数的取值范围；解法二：由题意得在区间上恒成立，则在区间上恒成立，令，利用导数求出其最大值即可,【详解】（1）当时，函数令，得，即切点坐标为，令，得，即切线斜率，故切线方程为，即（2）解法一：已知，可得，因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，设，可得，令，；当时，单调递减，不满足题意；
12、当时，时，单调递增；时，单调递减，由，得；当时，单调递增，由，得，所以；综上，.经检验，满足题意. 所以实数的取值范围为.解法二：由题意，在区间上恒成立，因为，所以，所以在区间上恒成立令，则，所以在区间上单调递增，所以的最大值为，所以经检验，满足题意.所以实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查导数的几何意义，考查利用导数解决函数单调性问题，解题的关键是将问题转化为在区间上恒成立，然后分离参数，再构造函数，利用导数求其最值即可，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.21定义“三角形数”：对于给定的正整数，若存在正整数，使得，则称是“三角形数”；否则，不是“三角形数”
13、已知数列满足，且(1)写出的值；(2)证明：当且仅当是“三角形数”时，是正整数；(3)证明：数列的通项公式为，其中表示不超过的最大整数，如，【答案】(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）分别代入计算即可；（2）根据三角形数界定范围求解计算可得；（3）分类讨论是否是三角形数分别证明即可.【详解】（1）（2）若是“三角形数”，则存在，使得，故是正整数若不是“三角形数”，则介于两个相邻“三角形数”之间，即存在，使得，由之前的计算可知，即不是正整数综上，命题得证（3）只要做验证性证明即可，即若通项公式可推导出递推公式，则通项公式正确当时，满足初值条件又而设，其中当是“三角形数”时，当不是“三角形数”时，由（2）知存在，使得，且，故又，故因此，当是“三角形数”时，；当不是“三角形数”时，综上所述，数列的通项公式为
