《2022-2023学年福建省厦门市高二下学期6月月考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省厦门市高二下学期6月月考数学试题【含答案】（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省厦门市高二下学期6月月考数学试题一、单选题1等差数列中，则的前9项和为（）ABC90D180【答案】C【分析】根据下标和性质求出，再根据等差数列前项和公式及下标和性质计算即可.【详解】因为，所以，又，所以，所以.故选：C.2某调查机构对某地区互联网行业进行了调查统计，得到如下该地区的互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业的岗位分布条形图，且据统计知该地区互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从该地区互联网行业从业人员中选出1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为（）（注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年
2、之间出生，80前指1979年及以前出生）A0.28B0.34C0.56D0.61【答案】B【分析】记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件，记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人是90后为事件，根据统计图求得，再根据条件概率的定义即可求解.【详解】记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件，记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人是90后为事件，由统计图可知，所以，所以若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为.故选：B3过直线上的一点作圆的两条切线，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（）A4BCD2【答案】C【分析】根据题意画出图形
3、，观察图形可知圆心与点的连线垂直于直线，利用这一关系即可得到切线的长.【详解】如图所示，圆心为，连接，因为直线，关于对称，所以垂直于直线，故，而，所以.故选：C4数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（）ABCD【答案】C【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，与选项中的图象比较即可得出答案.【详解】令，求导得，当时，由解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减，所以
4、，当和时，取极大值；当时，取极小值，由于，可得，当时，结合图象，只有C选项满足故选：C5泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数服从参数为的泊松分布，若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为（）AB CD【答案】D【分析】根据候车人数为2和3的概率相等求出参数，再利用泊松分布的概率分布列即可得出答案.【详解】由题意可知，即解得，所以，从而，故该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为.故选：D
5、6已知半径为4的球，被两个平面截得圆，记两圆的公共弦为，且，若二面角的大小为，则四面体的体积的最大值为（）ABCD【答案】C【分析】根据圆的性质及球的截面的性质，利用正弦定理、余弦定理，均值不等式及三棱锥的体积公式求解即可.【详解】设弦的中点为，连接，依题意，可得如下图形，由圆的性质可知，则即为二面角的平面角，故，四面体的体积为，其中，当且仅当时取等号，由球的截面性质，所以四点共圆，则有外接圆直径，从而，.故选：C7函数的一个极值点是1，则的值（）A恒大于0B恒小于0C恒等于0D不确定【答案】B【分析】由得出，令，利用导数证明，从而得出恒小于0.【详解】，是的极值点，即，令，则，令，解得：，令
6、，解得：，故在递增，在递减，故，故，即恒小于0.故选：B.8已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】求出双曲线的解析式，根据与的内心求出的关系式和点的横坐标，设出直线的倾斜角，得到的表达式，即可求出的取值范围【详解】由题意，在中，根据焦点到渐近线的距可得，离心率为2，解得：，双曲线的方程为.记的内切圆在边，上的切点分别为，则，横坐标相等，由，即，得，即，记的横坐标为，则，于是，得，同理内心的横坐标也为，故轴.设直线的倾斜角为，则，（Q为坐标原点），在中，由于直线与的右支交于两点，且
7、的一条渐近线的斜率为，倾斜角为，即，的范围是.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的定义与几何性质、三角恒等变换，考查推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想，以及角度的取值范围，具有极强的综合性.二、多选题9下列说法正确的是（）A，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平B运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过点C相关系数r越大，y与x相关的程度就越强D利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系【答案】BD【分析】根据正态曲线的几何特征，判断选项A；由回归直线方程的性质，判断选项B和C；【详解】对于A，根据正态曲线的几何特征，可知当不变时，即越小，该正态分布对应
8、的正态密度曲线越瘦高，故A错误；对于B，运用最小二乘法得到的线性回归直线定经过样本中心，故B正确；对于C，线性相关系数绝对值越接近1，表明2个随机变量相关性越强，故C错误；对于D，因为随机变量的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，即犯错误的概率越小，故D正确.故选：BD.10已知二项式的展开式中所有项的系数的和为64，则（）AB展开式中的系数为C展开式中奇数项的二项式系数的和为32D展开式中二项式系数最大的项为【答案】ACD【分析】赋值法求得，根据二项式定理求展开式通项，结合二项式系数性质求的系数、奇数项的二项式系数和、二项式系数最大的项.【详解】令，则，可得，A对；，当时，B错；由原
9、二项式的二项式系数和为，则奇数项的二项式系数的和为32，C对；由上知：二项式系数最大为，即，则，D对.故选：ACD11已知椭圆的两个焦点为是椭圆上的动点，且的面积最大值是，则下列结论中正确的是（）A椭圆的离心率是B若是左，右端点，则的最大值为C若点坐标是，则过的的切线方程是D若过原点的直线交于两点，则【答案】BD【分析】利用已知解出得到椭圆方程，由离心率的公式计算结果验证选项A；利用椭圆定义计算验证选项B；通过联立方程组求切线方程验证选项C；运用点差法验证选项D.【详解】的面积最大值是，则，椭圆方程.，椭圆离心率，A选项错误；若是椭圆的左，右端点，则，以为焦点作新椭圆， P为两个椭圆的交点，当
10、新椭圆短轴最长时最大，所以当P为椭圆的上顶点或下顶点时，有最大值为，B选项正确；点在椭圆上，过点的的切线斜率显然存在，设切线方程为，代入椭圆方程消去y得，由，解得，则切线方程为，即，故C选项错误；设，都在椭圆上，有和，两式相减得，D选项正确.故选:BD.12如图，已知圆柱母线长为，底面圆半径为，梯形内接于下底面，是直径，/，点在上底面的射影分别为，点分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（）A若面交线段于点，则/B若面过点，则直线过定点C的周长为定值D当点Q在上底面圆周上运动时，记直线，与下底面圆所成角分别为，则【答案】ABD【分析】对A：先证/面，再利用线面平行的性质，
11、即可判断；对B：根据共面，且面，即可判断；对C：取点与点重合，以及点与中点重合两个位置，分别计算三角形周长，即可判断；对D：根据题意，找到线面角，得到，结合余弦定理、基本不等式求的范围，即可判断结果.【详解】对A：由题可得/面，面，故/面；又/面，面，故/面；面，故面/面；又面，故/面；又面，面面，故可得/，A正确；对B：根据题意，共面，又分别为上的动点，故直线面；不妨设直线与平面的交点为，若要满足与共面，则直线必过点，又为定点，故B正确；对C：设的周长为，当点与重合时，；当点与中点重合时，连接：此时；显然周长不为定值，C错误；对D：过作底面圆垂线，垂足为且在下底面圆周上，即面，连接，则、分别
12、是直线，与下底面圆所成角，所以，则，所以，而，底面圆半径为，若在对应优弧上时，则，所以，仅当时等号成立，此时，若在对应劣弧上时，则，所以，仅当时等号成立，此时，综上，故，D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：面面平行的性质、直线与平面的位置关系、动点问题以及线面角的求解；其中关于D选项中对范围的求解，将空间问题转化为平米问题进行处理，也可以直接建立空间直角坐标系进行处理；同时关于C选项中的定值问题，选取特殊位置验证，不失为一种较好的做题技巧。三、填空题13近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三年级7名同学计划高考后前往黄山九华山庐山三个景
13、点旅游.已知7名同学中有4名男生，3名女生.其中2名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同学前往，每位同学仅选一处景点游玩，则7名同学游玩行程安排的方法数为 .【答案】150【分析】7个人去三个景点，每个景点至少2人，则两个景点两人，一个景点3人，两个关系好的女生要在一起，则为特殊元素，可以分为，她俩单独一个景点和她俩和另外一位同学一个景点，分类相加即可.【详解】由题，两个关系好的女生要在一起，则为特殊元素，可以分为，她俩单独一个景点和她俩和另外一位同学一个景点，第一类：仅要好的两位女生去同一景点；第二类：要好的两位女生和另一位同学去同一景点，总方法数为.故答案为：150.14已知
14、函数的导函数为，且是偶函数，.写出一个满足条件的函数 .【答案】（答案不唯一）【分析】结合导数公式写出一个满足条件的函数即可.【详解】因为是偶函数，设，则，由题意可知，解得，故.故答案为：.15已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为 .【答案】【分析】记第一次抽到第i号球的事件分别为，记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为，再利用全概率公式求解即可.【详解】记第一次抽到第i号球的事件分别为，则有，记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为，而，两两互斥，和为，记第二次抽到3号球的事件为B，故答案为:16斐波那契数列由意大利数学家斐波那契
