《2023年湖北省随州市初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖北省随州市初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年湖北省随州市初中学业水平考试中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）的绝对值是A2023BCD2（3分）如图，直线，直线与，相交，若图中，则为ABCD3（3分）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是A主视图和俯视图B左视图和俯视图C主视图和左视图D三个视图均相同4（3分）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为A5和5B5和4C5和6D6和55（3分）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中
2、甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月若设甲工程队每个月修千米，则可列出方程为ABCD6（3分）甲、乙两车沿同一路线从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，关于下列结论：，两城相距；甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；乙车先出发，先到达城；甲车在追上乙车正确的有ABCD7（3分）如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过，两点作直线交于点，交，于点，下列结论不正确的是ABCD8（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系
3、，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为ABCD9（3分）设有边长分别为和的类和类正方形纸片、长为宽为的类矩形纸片若干张如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为A6B7C8D910（3分）如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论正确的有；方程的两个根为，；抛物线上有两点，和，若且，则A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11（3分）计算：12（3分）如图，在中，则的度数为 13（3分）已知关于的一元二次方程的两个
4、实数根分别为和，则的值为 14（3分）如图，在中，为上一点，若是的角平分线，则15（3分）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为的100盏灯，分别对应着编号为的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；乙：1号开关只被第1
5、个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏16（3分）如图，在矩形中，是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到当射线交线段于点时，连接，则的面积为 ；的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（6分）先化简，再求值：，其中18（8分）如图，矩形的对角线，相交于点，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积19（11分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理
6、健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率20（7分）某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物
7、附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得建筑物顶端的仰角为（已知点，在同一平面内，在同一水平线上）（1）求点到地面的距离；（2）求该建筑物的高度21（9分）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，垂直于过点的直线，垂足为，的延长线交直线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；求线段的长22（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第天且为整数）的售价（元千克）与的函数关系式销量（千克）与的函数关系式为，已知第5天售价为50元千克，第10天售价为40元千克，设第天的销售额为元（1），；（2）求第天的销售
8、额元与之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？23（9分）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中处从“直角”和“等边”中选择填空，处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，处填写角度数，处填写该三角形的某个顶点）当的三个内角均小于时，如图1，将绕点顺时针旋转得到，连
9、接，由，可知为 三角形，故，又，故，由 可知，当，在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的点为该三角形的“费马点”，且有；已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点如图3，若，则该三角形的“费马点”为 点（2）如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点为的“费马点”，求的值；（3）如图5，设村庄，的连线构成一个三角形，且已知，现欲建一中转站沿直线向，三个村庄铺设电缆，已知由中转站到村庄，的铺设成本分别为元，元，元，选取合适的的位置，可以使总的铺设成本最低为 元（结果用含的式子表示）24（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点，为抛物线上一动点，过
10、点作轴交直线于点，交轴于点（1）直接写出抛物线和直线的解析式；（2）如图2，连接，当为等腰三角形时，求的值；（3）当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以，为顶点的三角形与以，为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点和点的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖北省随州市初中学业水平考试中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1【解答】解：由题意，根据一个负数的绝对值是它的相反数，故选：2【解答】解：直线，故选：3【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形；俯视图是一个
11、圆故选：4【解答】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，所以这组数据的众数为5，中位数为故选：5【解答】解：乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且甲工程队每个月修千米，乙工程队每个月修千米根据题意得：故选：6【解答】解：由图象可知，两城相距，乙车先出发，甲车先到达城，故符合题意，不符合题意；甲车的平均速度是（千米小时），乙车的平均速度是（千米小时），故不符合题意；设甲车出发后小时，追上乙车，解得，甲车出发1.5小时追上乙车，甲车出发，甲车在追上乙车，故符合题意，综上所述，正确的有，故选：7【解答】解：根据作图可知：垂直平分，四边形是平行四边形，故，正确；无法证明，故错误；故选：8【解答】
12、解：设，图象过，当电阻为时，电流为：（A）故选：9【解答】解：，若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张故选：10【解答】解：抛物线开口向下，抛物线交轴于正半轴，故正确；抛物线对称轴为直线，时，时，故正确；由可得方程的解，的抛物线与轴交于点，对称轴为直线，抛物线与轴另一个交点为，方程的两个根为，6，而若方程的两个根为，则，故错误；抛物线开口向下，对称轴为直线，若且，则点，到对称轴的距离小于，到直线的距离，故不正确故选：二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11【解答】解：故答案为：012【解答】解：如图，连接，故答案为：
13、13【解答】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，故答案为：214【解答】解：如图，过点作于点，是的角平分线，在和中，在中，设，则，在中，解得：，故答案为：515【解答】解：号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次，号开关被按的次数等于的约数的个数，约数个数是奇数，则一定是平方数，以内共有10个平方数，最终状态为“亮”的灯共有10盏故答案为：1016【解答】解：的面积为；当点和重合时，的值最大，如图；设，则，在中，根据勾股定理有：，解得，故答案为：10，三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17【解答】解：，当时，原式18【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形，矩形的对角线，相交于点，四边形是菱形；（2）解：四边形是矩形，四边形是菱形，菱形的面积19【解答】解：（1）基本了解的有40人，占，接受问卷调查的学生共有（人，条形统计图中的值为：，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：，故答案为：80，16，；（2）可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为：人），故答案为：40；（3）画树状图如下
