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1、普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列说法的正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示2.已知定义域为的奇函数又是减函数，且，则的取值范围是（ ）A B C D3.m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题其中为真命题的是（ ）ABCD4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） 5.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是
2、（ ）A B C D6.椭圆标准方程为x22t+4+y24t=1，一个焦点为(-3，0)，则t的值为（ ）A、 -1B、 0C、 1D、 37.已知两直线l1、l2分别平行于平面，则两直线l1、l2的位置关系为（ ）A、 平行B、 相交C、 异面D、 以上情况都有可能8.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（ ）A、 (4，-1)，4B、 (4，-1)，2C、 (-4，1)，4D、 (-4，1)，29.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（ ）A、 110000B、 150C、 3100D、 1710010.设F
3、1， F2是双曲线y2=1的两个焦点， 点P在双曲线上， 且=0， 则|的值等于（ ）A.2B.2C.4D.811.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,nN*)的展开式中x的系数为13， 则x2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8012.从装有4粒大小、形状相同， 颜色不同的玻璃球的瓶中， 随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒）， 则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1、已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若，则为_.2、双曲线的两条渐近线方程为_.3、设集
4、合A1,1,-2，Ba2，a24，AB-2，则实数a_.4、已知集合，B=,则=_.（用区间表示）三、大题：(满分70分)1、在ABC中，已知，A为钝角，且，求A、2、判断函数在上是减函数.3、已知函数f(x)x22x2.求f(x)在区间，3上的最大值和最小值。4、已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（）求椭圆的方程（）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。5.已知m1，直线l：xmy=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点（）当直线l过右焦点F2时，求直线
5、l的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围6.设函数f（x）=2（x2）exax2+2ax+3b（）若f（x）在x=0处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为x+2y+4=0，求实数a，b的值；（）若x=1是f（x）的极小值点，求实数a的取值范围参考答案：一、选择题：1-5题答案:DABBC6-10题答案:DDBDA11-12题答案:CB二、填空题：1、2、 ；3、-4；4、（2,3）；三、大题：1、【解】A为钝角，,由余弦定理，可得.2、解： 3、解：f(x)x22x2(x1)21，x，3，
6、f(x)的最小值是f(1)1，又f()，f(3)5，所以，f(x)的最大值是f(3)5，即f(x)在区间，3上的最大值是5，最小值是1.4.解：（）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段5.已知m1，直线l：xmy=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内，
7、求实数m的取值范围【解答】解：（）解：因为直线l：xmy=0，经过F2（，0），所以=，得m2=2，又因为m1，所以m=，故直线l的方程为xy1=0（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去x得2y2+my+1=0则由=m28（1）=m2+80，知m28，且有y1+y2=，y1y2=由于F1（c，0），F2（c，0），故O为F1F2的中点，由，=2，可知G（，），H（，）|GH|2=+设M是GH的中点，则M（，），由题意可知2|MO|GH|即4（）2+（）2+即x1x2+y1y20而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）0，即m24又因为m1
8、且0所以1m2所以m的取值范围是（1，2）6.设函数f（x）=2（x2）exax2+2ax+3b（）若f（x）在x=0处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为x+2y+4=0，求实数a，b的值；（）若x=1是f（x）的极小值点，求实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）=2（x1）ex2ax+2a；（2分）；由题意可知：f（0）=2；（3分）；f（0）=2+2a=2a=2；（4分）；易得切点坐标为（0，2），则有f（0）=2b=1；（5分）；（）由（）可得：f（x）=2（x1）ex2ax+2a=2（x1）（exa）；（6分）；（1）当a0时，exa0f（x）=0x=1，x（，1）f（x）0；x（1，+）f（x）0；x=1是f（x）的极小值点，a0适合题意；（7分）；（2）当0ae时，f（x）=0x1=1或x2=lna，且lna1；x（，lna）f（x）0；x（lna，1）f（x）0；x（1，+）f（x）0；x=1是f（x）的极小值点，0ae适合题意；（9分）；（2）当ae时，f（x）=0x1=1或x2=lna，且lna1；x（，1）f（x）0；x（1，lna）f（x）0；x（lna，+）f（x）0；x=1是f（x）的极大值点，ae不适合题意；（11分）综上，实数a的取值范围为ae；（12分）；
